关于自共轭四元数矩阵特征值的两个性质定理

特征值理论是矩阵理论的重要组成部分,在自然科学和工程技术中有着广泛的应用。由于四元数乘积的非交换性,使这一理论的研究困难重重。根据四元数体上自共轭矩阵的性质,并结合四元数矩阵直积的定义,给出四元数体上自共轭矩阵的两个性质定理。     

关于自共轭四元数矩阵特征值的一个不等式

得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。     

自共轭四元数矩阵特征值不等式

文章将复数域上的Rayleigh-Ritz定理推广到四元数体上，并给出了自共轭四元数矩阵的特征值和不等式估计。     

四元数矩阵弱圈积的特征值不等式

给出了自共轭四元数矩阵的弱圈积的特征值的一些不等式。     

四元数矩阵的Kronecker积性质

本文将一般复数域上两矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积推广到四元数体上．给出了Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的一些基本性质及Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积的奇异值、行列式、秩、迹、自共轭性质等．     

四元数矩阵的分解

对四元数可中心化矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（且其中有一个是非奇异矩阵）问题的结果进行了推广,给出了四元数矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（其中有一个是非奇异矩阵）的一个充分条件,同时得到了一些有用的结果．     

矩阵的Wielandt-Hoffman定理在四元数体上的推广

文章将Hermidt矩阵中的Wielandt-Hoffman定理推广到四元数体上,得到了自共轭四元数矩阵迹的相关不等式。     

四元数矩阵特征值的估计定理

四元数矩阵的研究是矩阵理论和工程应用中的基本问题之一．本文研究了四元数体上矩阵的特征值的估计问题．给出了自共轭四元数矩阵特征值的最小最大值定理,得到了两个自共轭四元数矩阵的特征值之间的不等式．     

四元数矩阵与域上矩阵的几点差异

比较了四元数矩阵与域上矩阵在左、右特征值、逆矩阵、秩和迹等几个方面的差异,同时给出了四元数矩阵左、右特征值相等的一个充分条件.     

四元数矩阵上的几种偏序的研究

利用四元数矩阵的复表示和友向量研究了四元数矩阵上的几种偏序关系;并讨论了四元数矩阵与其平方阵以及四元数矩阵与其任意方幂偏序间的关系,推广了以往文献的结果。     

四元数自共轭矩阵特征值的变分特征及其应用

利用四元数矩阵的复表示及友向量的概念结合复数域上的Hermitian阵的性质证明了四元数自共轭矩阵的特征值的变分特征,并利用变分特征研究了四元数矩阵特征值的性质.得到了四元数矩阵的Wey1定理、单调性定理、柯西分隔定理等一系列结果.     

四元数矩阵上的偏序关系

利用广义半酉矩阵给出了四元数矩阵上几种偏序的等价刻画,并研究了偏序之间的关系.     

四元数阵正定性的判定

设A=A_1+A_2为四元数阵,其中A_1,A_2为D(i)上的矩阵,D(i)为复数域,记A~σ=(A_1/-A_2×A_1/A_2).本文证得如下定理: 定理 A为正定自共轭阵的充分必要条件是A~σ为D(i)上的正定H阵。 本文还给出本定理的一些应用。