正交各向异性功能梯度材料周期裂纹问题研究

研究了正交各向异性功能梯度材料含平行周期裂纹的平面 I 型和 II 型断裂问题. 考虑正交各向异性的主轴方向分别为平行和垂直于带的边界, 运用 Fourier 变换, 将混合边值问题的求解转化为求解第一类 Cauchy 奇异积分方程, 获得了周期裂纹尖端应力场. 结果显示了非均匀材料参数, 材料力学性质和裂纹间距对应力强度因子的影响,对功能梯度材料的设计及应用有参考价值.     

正交各向异性功能梯度材料周期裂纹问题研究

研究了正交各向异性功能梯度材料含平行周期裂纹的平面I型和II型断裂问题.考虑正交各向异性的主轴方向分别为平行和垂直于带的边界,运用Fourier变换,将混合边值问题的求解转化为求解第一类Cauchy奇异积分方程,获得了周期裂纹尖端应力场.结果显示了非均匀材料参数,材料力学性质和裂纹间距对应力强度因子的影响,对功能梯度材料的设计及应用有参考价值.     

周期平面弹性垫圈对裂纹的影响

本文讨论了周期弹性平面带裂纹的弹性垫圈的焊接问题,把问题化为周期的Riemann边值问题和Hilbert核奇异积分方程.给出了问题的一般解和应力强度因子的数学表达式,并给出了一个特例,说明方法的可行性.     

含任意裂纹功能梯度材料板的奇异积分方程及其数值解

应用平面弹性复变方法,将求解无限各向异性功能梯度材料板中含任意斜裂纹的问题归结为求解一组解析函数的边值问题.通过构造适当的积分变换将边值问题转化为奇异积分方程,进而应用Lobatto-Chebyshev数值求积公式,求出该奇异积分方程的数值解,得到了应力强度因子的近似表达式.结合算例的数值计算结果,分析了裂纹倾角、材料弹性模量、外应力等因素对应力强度因子的影响.     

时间周期势薛定谔方程的Floquet散射解

用分离变量法求时间周期势二维薛定谔方程的Floquet散射解.先引入一振荡函数因子,将时间周期势薛定谔方程化为势函数中不含时间的方程,然后用分离变量法直接求得其Floquet散射解,并讨论了解的物理意义和应用.     

一类非线性延迟积分方程概周期型解的存在性

1976年,Cook和Kaplan关于人口传染病问题建立了一个数学模型,即一类延迟积分方程,随后一些类似的模型被建立了起来.首先简要介绍了几个延迟积分方程的概周期型解的研究概况,以及概周期函数、渐近概周期和伪概周期函数的定义,最后利用关于Hilbert投影度量不动点理论,讨论了一类延迟积分方程的正的概周期型解的存在性.     

非线性Schrdinger方程初值问题中散射数据的计算方法

针对非线性Schrdinger方程初值问题中的散射数据计算问题,提出一种能够在截断型初始电势情况下求解散射数据的方法.首先,从初始电势开始,通过求解两个结构化Volterra积分方程来获得两对辅助函数.然后,根据辅助函数计算转移矩阵,并以此获得散射矩阵.最后,基于散射矩阵和初始光谱,获得初始散射数据.在散射数据基础上,通过逆散射变换即可获得非线性Schrdinger方程初值问题的解.数值案例分析表明,该方法能够在初始电势有跳跃间断点的情况下计算散射数据.     

浅水长波近似方程的行波解分支

运用平面动力系统理论、分支理论和直接方法研究浅水长波近似方程,证明该方程存在光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解及无穷多光滑周期波解.并在不同的参数条件下,给出光滑孤立波解、扭结波解、反扭结波解和光滑周期波解存在的各类充分条件,求出了上述一些有界的显式精确行波解.     

Reduced Ostrovsky方程的周期圈波解

用微分方程动力系统理论研究Reduced Ostrovsky方程的周期圈波.在一些参数条件下画出了该方程平面系统的相图,根据相图找到周期圈波解的存在条件,求出了参数形式的周期圈波解.在特定的参数条件下用数学软件Mathematica得到周期圈波的平面模拟波形图.     

一类非线性无穷延迟积分方程渐近概周期解的存在性

利用不动点理论,给出了一类非线性无穷延迟积分方程渐近概周期解存在的条件.     

空心圆管中环形片状裂纹对简谐弹性纵波的稳态响应

在弹性波理论中,对弹性波导如板、壳、柱等的研究,一直受到人们的重视.随着断裂力学的发展和应用,含裂纹的弹性波导问题引起了人们的关注.在工程实际中,人们希望得到更多的关于带裂纹的管路中弹性波传播时的某些特性,尤其是远场信息,因为它将直接为探伤技术等应用领域提供理论依据.在前文中我们讨论了其应力场在裂纹尖端附近的力学行为,在此我们将着重分析其位移场在离开裂纹时的远场特性.     

Born近似二维弹性波方程的双参数反演

本文从弹性波动方程出发,导出了弱非均匀介质中P波散射方程,并利用文献提出的外推场方法,在Born近似下反演P波速度及密度分布函数.     

关于弹性波动方程解的表达式

本文对弹性波动方程的解进行了探讨,给出了初边值内题解的解析表达式。     

阻尼对弹性管道中孤波运动的影响

本文用微扰理论的研究方法,求出了阻尼较小但不能忽略的情况下,弹性管内流体运动非线性问题中孤立波随时间的演变规律.结果表示阻尼使孤波逐渐变矮,增宽、发生形变且波的传播速度减慢,能量逐渐耗散,最后导致孤波消失。     

弹性杆纵扭固有热振动的摄动解

利用含有大参数二阶线性齐次方程的一级摄动解,研究了热状态下弹性杆的纵扭固有振动,推导出了计算热状态下弹性杆纵扭固有振动频率的特征方程,通过实例计算验证了该摄动解,不但计算简便且精度很高。     

新型小晶体全部弹性参数的光散射测量和计算

弹性是物质的一个主要性质,不论在科学技术研究方面,还是在材料应用方面都要知道材料的弹性,因而弹性的测量是物质的基本参数测量之一。     

一类含卷积核的对偶型奇异积分方程的非正则型解法

本文研究了一类既含Cauchy核又含卷积核的对偶型奇异积分方程的非正则型积分方程的求解方法,得到了该类方程在{0}类中的可解条件与一般解。     

弹性轴上动态转矩的估计问题

本文用拉格朗日方程导出弹性轴的旋转运动方程并阐述了静态、稳态和动态转矩概念的区别,且用参数辨识方法估计弹性轴上各等效参数,最后给出动态转矩的最优估计.     

非均质变截面杆纵扭振动渐近解

把含有小参数的变系数二阶线性齐次方程转化为含有大参数的变系数二阶线性齐次方程,然后求出含有大参数的变系数二次线性齐次方程的一次渐近期,利用此渐近解即可求出非均质变截面弹性杆国固有振动率的高精度渐近解。