代数算子方程的指数公式

在文献[1]中,我们讨论了代数算子方程的正则可解性问题。本文将研究它们的指数。如所周知,对于某些奇异积分方程,人们已很好地建立了它们的指数公式,但对一般的抽象算子方程,这一问题还远未解决。本文的目的在于给出代数算子方程的一个一般指数公式,它概括了奇异积分方程的已知结果,从而使我们较好地解决了代数算子方程理论中的另一个基本问题——指数计算问题。文中所用符号如未说明,均取自文献[1]。     

AKNS系统的Lax代数

近来对可积非线性演化方程(以下简写为NEES)的代数结构的研究有许多进展。它可归纳为两个方面,其一是从代数表示论出发构造这些方程族;其二是直接研究这些方程族的代数结构,但对形成这些方程族的Lax算子是否存在代数结构还不清楚。     

一个谱可变演化方程的对称

一、引言在文献[1]中,考虑了C-Kdv方程的对称和可积性。作者给出了C-Kdv方程的Lax算子对,前三个传统对称和前三个新对称,并指出这些对称适合于一个李代数。本文考虑一个更一般的方程     

序列空间之间的无穷矩阵算子的拓扑代数

拓扑代数是泛函分析的一个分支,已经应用于多复变函数、微分几何、无界算子等领域,同时代数拓扑、K-理论等也已经被应用于拓扑代数。如所周知,Banach空间上的连续线性算子全体构成Banach代数,因之,研究具体拓扑线性空间上的连续线性算子全体的拓扑代数具有明显意义,它既可以为一般理论的研究提供思路和例证,又可以用来构造反例。注意到K(?)the的完全(perfect)序列空间是一类相当广泛而又十分具体的局部凸拓扑线性空间,文献[3]讨论了其上的无穷矩阵算子全体的拓扑代数,证明了这类拓扑代数或是非m-凸且不可度量化,或是Banach代数,这样一来,它所反映的拓扑代数类也就不够广泛了。文献[4]探讨了序列空间之间的无穷矩阵算子类中的一种特殊子代数,但所得结果仍欠完整。     

关于算子方程U~*TU=λT

以H~2(△)表示寻常的单位圆周△上的Hardy空间,T_ψ表示具有Symbolψ(∈L~∞(△))的Toeplitz算子。特别记U=T_t,它是单向位移:此处e_n=t~n。今考察的线性映射。在第九次加拿大算子理论与算子代数专题会议上,Barria和Halmos问道:Γ的谱理论是什么?特别当λ≠1时,我们能对U~*TU=λT的本征算子T谈些什么?这些本征算子有什么代数性质,它们生成的代数又是如何的?     

AF-代数及其维数群的分类

一、引言 分类是算子代数的一个重要研究方向,Von Neumann代数的分类已有许多工作。近二十年来,随着算子K-理论的发展,C~*-代数的分类问题引起了人们的注意,但由于它的复杂性,没有取得大的进展。Cuntz和Pedersen仿照Von Neumann代数的情形引进了有限、半有限和纯无限的C~*-代数的概念。本文研究AF-代数的这种分类。我们在维数群中引进了一些新的概念,并利用这些概念完全刻划了AF-代数的分类。     

一个新的C代数和它的本质交换子

得到了一个新的Ｃ＾＊代数Ｅ＋Ｅ;它介于所有的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子的Ｈａｎｋｅｌ算子所生成的Ｈａｎｋｅｌ代数Ｎ＾Ｇ和Ｈａｒｄ空间Ｈ＾２上的所有的有界线性算子代数Ｂ（Ｈ＾２）之间,且 它的本质交换子是由满足ｆ（ｚ）＝ｆ（ｚ）的所有连续符号的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子生成的Ｃ＾＊代数再加上紧算子代数。     

微分算子代数的导子Lie代数

文献[1]研究了微分算子Lie代数的2-上循环,下面我们来确定微分算子Lie代数和微分算子(结合)代数的导子Lie代数。 1 微分算子代数的外导子设=C[t,t~(-1)]是复数域上的Laurent多项式代数,d/dt是作用在上的微分算子,记td/dt为D(与文献[1]中符号不同)。易证     

对偶算子代数的某些结果

对偶算子代数的X_(θ,r)性质与不变子空间问题及算子代数的自反性和超自反性问题均有十分密切的联系。我们进一步讨论了这种性质,证明了文献[1]中命题1.6和命题1.11     

具有一族极小不变算子值域的代数的强稠性

一、引言设■为可分的无限维Hilbert空间,■为■上全休(有界线性)算子的代数,■是■的含Ⅰ子代数,Lat和Lat_(1/2)分别表示的不变子空间格和不变算子值域的格。如果去掉子代数的“闭”性要求,可迁代数问题可重述为:若Lat={{0},},则在     

连续函数空间中具零边界的非稳态迁移方程解的存在唯一性

在某些情况下有必要将中子迁移方程置于连续函数空间中进行研究(例如研究离散纵标法的合理性).用于研究非稳态的迁移方程的传统数学工具是算子半群理论.然而,在连续函数空间中,对于具零边界的非稳态方程,迁移算子A的正则集为空集(文中引理1显示这一点),因此A不生成C_O-半群或积分半群.针对这种情况,本文引进了一种新的方法,证明了具零边界的非稳态迁移方程连续解的存在唯一性,并给出了解的表示.     

线性算子群和n阶发展方程的积分

Hille与Yosida在本世纪40年代后期分别建立线性算子半群理论,研究了线性算子半群的可微性,得到齐次一阶发展方程的解用线性算子半群表述出来的公式,即在Banach空间E中的线性算子半群{T_t;t≥0}的生成算子A是E中的闭稠定算子,如果x∈D(A),则T_tx在区间[0,∞)上强可微,并且     

Toeplitz代数的自同构群

设B是C~n中单位球,S~(2n-1)是单位球面,Hardy空间H~2(S~(2n-1))上的Toeplitz算子如通常定义,C(S~(2n-1))是连续函数代数·记(?)(C(S~(2n-1))为{T_(?):(?)∈C(S~(2n-1))}生成的C~*-代数,Aut(E)为C~*-代数E的自同构群.刻划一个代数的自同构群,是算子代数中的基本问题之一.郭坤宇最近给出了代数(?)(H~∞)     

概率收缩与概率赋范空间中非线性方程的解

Altman在Banach空间中所建立的收缩理论是研究Banach空间中非线性算子方程解的存在性和唯一性的有力工具。以后Lee,Padgett所建立的随机收缩理论是文献[1]的发展,同时为进一步研究随机方程开辟了新的途径。本文的目的是在概率赋范空间中引入概率收缩的概念,并进一步研究了具概率收缩的非线性算子方程解的存在性。其结果是文献[1—4]和曾文智的相应结果的改进和发展。     

Douglis代数意义下超复函数空间上∏算子及其性质

对于一阶椭圓型方程组在引进两个元素i,e——服从乘法规则i~2=1,ic=ei,e~(r 1)=0,e~0=1的可交换的A.Douglis代数后,可以写成简单形式Dw Aw B(?)=C。这里D是微分算子,D=(?) q(z)(?)z,q(z)是幂零函数。Dw=0的解称为超解析函数。算子D的生成解t(z)满足方程Dw=0,且可表示成形式t(z)=z T(z),T(z)∈B~1(C)的幂零函数。本文讨论Douglis代数意义下的超复函数空间上的∏算子及其性质。首先引进微分算子:其中     

离散交换群上Toeplitz算子代数中的Fredholm算子

通过在一般的离散交换群上引进局部下有限这一概念,研究了由２个拟序群所决定的Ｔｏｅｐｌｉｔｚ算子代数何时包含一个指标为１的Ｆｒｅｄｈｌｍ算子。     

初等算子的数值域和本性数值域

设B(H)表示Hilbert空间H中线性有界算子全体构成的Banach代数,C_1为B(H)中的Hilbert-Schmidt算子类。任意A、B∈B(H),定义τ_(AB)(X)=AXB, X∈B(H),     

渐近线性算子的多重解

近年来,人们关心偏微分方程边值问题的多重解。为此,本文在半序Banach空间中考察渐近线性算子方程x=f(λ,x),讨论解集在零分歧点和无穷远分歧点附近的行为。我们引进了在以本征元为中心的锥内一个非性线算子超于或次于一个线性算子的概念,并指出在这类条件下,非线性算子方程的解(λ,x)的集合在分歧点附近将只能位于该分歧点的一侧。这再     

三维热传导型半导体的分数步长特征差分法

提出分数步长特征差分法 ,对电场位势方程采用七点差分格式 ,对电子、空穴浓度方程和热传导方程提出并行分数步长特征差分格式 .应用粗细网块配套、乘积型叁二次插值、变分形式、微分型乘积算子交换理论、先验估计和技巧 ,得到最佳阶L2 误差估计 .     

GIS多维统一计算的几何代数方法

几何代数的多维统一与坐标无关特性为构建GIS多维统一计算模型奠定基础.利用基本几何对象的几何代数内、外积表达,基于多重向量构建几何-拓扑结构统一的多维地理场景对象自适应表达模型.基于几何代数基本算子构建面向几何、拓扑以及GIS分析的多维运算算子,形成表达结构与运算结构统一,且可支撑多维复杂场景分析的统一计算框架.三维社区实例验证表明,基于几何代数的多维统一计算模型可有效支撑多维复杂地理场景表达与分析,并可借鉴和继承现有GIS算法和地理模型,从而推进GIS多维统一表达、分析与建模的发展.