4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).     

蕴含K5-P2可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K k,C k,Pk分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.K 5-P2表示从5阶完全图中删去长为2的路.Luo Rong[14]考虑了蕴含C k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C k的可图序列.此外,Luo等人[15]刻划了蕴含K 4的可图序列,Eschen和Niu[16]刻划了蕴含K 4-e的可图序列,Yin Jianhua等人[23]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K r,s的可图序列,其中K r,s是r×s完全二部图.Hu Lili等人[3-5]刻划了蕴含K 5-C4,K 5-Z4,K 5-E3的可图序列,徐正华等人[18]刻划了蕴含K1,4 e的可图序列,王艳[17]刻划了蕴含K 1,4 P2的可图序列,刘明静[13]等人刻划了蕴含K 5-Z5的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K 5-P2的可图序列.     

蕴含K5-Z5可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K k,C k,Pk分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.Z 5是由一个公共顶点的C3和P2组成的图,K 5-Z5表示从5阶完全图中删去Z 5的5条边.Luo Rong[13]考虑了蕴含C k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C k的可图序列.此外,Luo等人[14]刻划了蕴含K 4的可图序列.Eschen和Niu[15]刻划了蕴含K 4-e的可图序列.Yin Jianhua等人[20]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K r,s的可图序列,其中K r,s是r×s完全二部图.Hu Lili等人[3-5]刻划了蕴含K 5-C4,K 5-Z4,K 5-E3的可图序列,徐正华等人[16]刻划了K1,4 e的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K 5-Z5的可图序列.     

蕴含K1,4+e可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含H作为子图.K_k,C_k,P_k分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.K_(1,4) e表示K_(1,4)添加一条边后构成的具有5个顶点5条边的简单图.Luo Rong~[12]考虑了蕴含C_k可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含C_k的可图序列.此外,Luo等人~[13]刻划了蕴含K_4的可图序列.Eschen和Niu~[14]刻划了蕴含K_4-e的可图序列.Yin Jianhua等人~[18]刻划了当r=2,s=3和r=2,s=4时,蕴含K_(r,s)的可图序列,其中K_(r,s)是r×s完全二部图.Hu Lili等人~[3-4]刻划了蕴含K_5-C_4,K_5-Z_4的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K_(1,4) e的可图序列.     

Sierpiński-like图的条件着色

分别对Sierpiński-like图的条件着色进行研究,分别给出S~+(n,k)图与S~(++)(n,k)图的条件色数.对于S+(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~+(n,k))=k;若r≥k,n为奇数时,χ_r(S~+(n,k))=k+1,n为偶数时,χ_r(S~+(n,k))=k+3.对于S~(++)(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~(++)(n,k))=k;若r≥k,χ_r(S~(++)(n,k))=k+1.     

蕴含K3,s-ke的可图序列

考虑经典Turán型问题的变形:确定最小的正偶数σ(Kr,s-ke,n),s≥r≥k≥1,使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1 d2 … dn≥σ(Kr,s-ke,n)时,π是蕴含几乎完全二部图Kr,s-ke可图的,即Kr,s-ke是从完全二部图Kr,s中删去k条边后所得的图,而这k条边构成Kr,s的一匹配.然后确定出当r=3,s≥4且n充分大时,σ(Kr,s-ke,n)的值.     

给定k-错线性复杂度的2~n-周期二元序列条数及Matlab程序

k-错线性复杂度是流密码研究的重要指标,当序列中的几位出错不会使序列的线性复杂度急剧下降,这说明该序列的稳定性良好.运用Chan-Games算法给出了满足LC2 n,4(s)=0、LC2 n,4(s)=2n-2m-2r+1+c的序列条数分别为(2m-1)2×24n-2m-6、22 n-2 m-2 r+1+c+2r-1,(2≤r≤m-1、1≤c≤2r-2),以及利用Matlab程序给出满足这些条件的所有序列.这一结论对于研究流密码稳定性有一定的应用价值.     

三部图K(m,n,r)-A(|A|=2)的色唯一性

设G是简单图,用P(G,λ)表示图G的色多项式,令K(m,n,r)表示完全三部图.证明了1)当3≤m≤n≤r时,令s=1/√6√(n-m)2 (r-n)2 (r-m)2 12,若m n r＞2√3s 3s2,则K(m,n,r)-A(|A|=2)是色唯一图;2)当m≥4时,K(m,m,m)-A,K(m,m,m 1)-A,K(m,m 1,m 1)-A,(|A|=2)都是色唯一图;3)设n,k为非负整数,则当n＞k2 2√k2 6 k 2时,K(n-k,n,n)-A;当n＞k2 2√k2 6-k/3 2时,K(n,n,n k)-A;当n＞2√3k2 6 k2 2时,K(n-k,n,n k)-A(|A|=2)均为色唯一图.     

蕴含K5-K2可图序列的刻划

对于给定的图H,称π是蕴含H可图的,如果π有一个实现包含日作为子图.Kk,Ck,Pk分别表示k阶完全图,圈长为k的圈和路长为k的路.K5-P2表示从5阶完全图中删去长为2的路.LuoRong[14]考虑了蕴Ck可图序列的刻划问题,并刻划了当k=3,4,5时,蕴含Ck的可图序列.此外,Luo等人[15]刻划了蕴含K4的可图序列,Eschen和Niu[16]刻划了蕴含K4-e的可图序列,Yin Jianhua等人[23]刻划了当r=2,S=3和r=2,S=4时,蕴含Kr,s的可图序列,其中Kr,s是r×s完全二部图.Hu Lili等人[3-5]刻划了蕴含K5-K4,K5-Z4,K5-E3的可图序列,徐正华等人[18]刻划了蕴含K1,4+e的可图序列,王艳[17]刻划了蕴含K1,4+P2的可图序列,刘明静[13]等人刻划了蕴含K5-Z5的可图序列.本文刻划了当n≥5时,蕴含K5-P2的可图序列.     

非连通图(P3∨(Km))∪G及(C3∨(Km))∪G的优美性

将k-优美图的概念进行了推广,引入A～B优美图的概念,并以此为基础,得到了非连通图(P3∨(Km))∪G及(C3∨(Km))∪G是优美图的一个充分条件.证明了对任意正整数k,m,n,t,当k≤n≤t,n+k-1≤m时,图(P3∨(Km))∪(k∪j=1Kn,t)和(C3∨(Km))∪(k∪j=1Kn,t)是优美图;当k=1,2,2≤n＜2m+1时,图(P3∨(Km))∪k∪j=1P(j)n,(C3∨(Km))∪k∪j=1P(j)n和(P3∨(Km))∪Pn∪St(t)是优美图;当2≤n≤2m +1时,(C3∨(Km))∪Pn∪St(t)是优美图.本文的结果推广了现有的一些结论.