关于Orlicz空间比较的若干定理

两个N-函数Ф(u)和M(u)有四种比较概念。本文§1和§2给出其中两种比较概念有关的Orlicz空间的五个补充定理。§3以一个反例指出C.B.Лапив一个引理的错误,详细讨论了两个φ-函数的“快于”比较概念,这补充了作者的文。     

一类非线性三点边值问题的2个正解

应用锥上的不动点定理,建立了非线性三点边值问题u″+f(t,u)=0,αu(0)-βu′(0)=0,u(1)-ku(η)=02个正解的存在性定理,其中η∈(0,1)是一个常数.     

笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数

两个图G1和G2的笛卡尔积图G1×G2是这样一个图:V(G1×G2)=V(G1)×V(G2),E(G1×G2)={(u1,u2)(v1,v2)|u1=v1且u2v2∈E(G2),或者u2=v2且u1v1∈E(G1)}.确定了笛卡尔积图K3,3×Pn的交叉数为7n-1.     

p(x)-Laplace方程组多重解的存在性

研究如下拟线性椭圆方程组边值问题:｛-ΔP1(x)u1 + u1| P1(x)-1u1 =λ(Fu1(x,u1,…,un)+μGu1(x,u1,…,un)) x∈Ω,-Δ2(x)u1 + u2|P2(x)-1u2 =λ(Fu2(x,u1,…,un) +μGu2(x,u1,…,un)) x∈Ω,-ΔPn(x)un + un| Pn(x)-1u =λ(Fun(x,u1,…,un)+μGun(x,u1,…,un)) x∈Ω,ui =0,(V)1≤i≤n x∈Ω(*)其中Δp(x)u=div(|▽u |p(x)-2▽u)为p(x)-Laplace算子,F和G:Ω×RN→R是满足一定条件的连续函数.在一定条件下,证明了存在一个开区间Λ(∈)[0,+∞)和一个实数q,使得对每一个λ∈Λ,所论问题至少有三个弱解.     

由乘积--时间延迟算法产生的奇数次旋转对称图案

本文采用乘积——延迟算法产生计算机图形艺术．用两个函数u(t)和v(t)相乘得到一个函数x(t)，另一函数y(t)通过对x(t)中的时间t延迟一个固定量δ产生．过计算一个合适的时间段内的函数值，在x—y平面内绘制出相应的点(x，y)．本文采用了简单的正弦波、合适的参数，x-y平面内的点展示漂亮有趣的奇数次旋转对称图案．     

一类非线性二阶三点边值问题的局部正解

当α0或者αη1时考察了非线性二阶三点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=0,αu(η)=u(1)(1)的局部正解,此时相应的Green函数不是非负的,传统的正函数锥不再适用。通过引入局部正函数锥,该问题被转化为此锥上的一个Hammerstein积分方程。根据局部正函数锥的性质构造了两个控制函数以便控制非线性的增长变化。在这些锥和控制函数的基础上,使用锥上的不动点指数定理获得了一、二个局部正解的存在性。     

一类二阶系统周期解的存在性

讨论了一类二阶系统{（M（t)u′)′ Au(t) ↓△F(t,u(t)=h(t),；u(0)-u(T)=u′(0)-u′(T)=0，在非线性项满足次线性条件下周期解的存在性，利用鞍点定理得到该问题至少存在一个周期解．     

一类具有非线性异号源项波动方程的初边值问题

研究具有两个异号非线性源项波动方程的初边值问题utt+Δ2u+αut+a|u|p-1u-b|u|q-1u=0(α0,a0,b0).该方程用以描述具有两个性质相异的源作用下的物理系统.利用Galerkin方法证明了若1≤n≤4时,1qp∞;n≥5时,1qpnn-+44,u0(x)∈H02(Ω),u1(x)∈L2(Ω),则问题存在一个整体弱解u(x,t)∈L∞(0,T;H20(Ω)).     

平面n次多项式系统无穷远奇点的一个性质

文〔1〕证明了平面二次多项式系统若有三个互不相同的无穷远奇点,则其中必有一个初等结点。 本文把这一结果推广到平面n次多项式系统,即证明了若平面n次实系数多项式系统: (dx)/(dt)=P_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(a_(ij)x~iy~j) (dy)/(dt)=Q_n(x,y)=sum from i+j=0 to n(b_(ij)x~iy~j) (E_n)有n+1个互不相同的无穷远奇点,则这个系统至少有一个无穷远奇点为初等结点。 引理1 设h(u)=sum from i=0 to n(a_iu~i),g(u)=sum from i=0 to n(b~iu~i)是两个n次实系数多项式,若n+1次多项式f(u)=g(u)-uh(u)于(-∞,+∞)内有n+1个互不相同的实零点u_0,u_1,…u_n,,则至少存在某一个u_(i0)∈{u_0,u_1,…,u_n},使f′(u_(i0))h(u_(i0))<0。     

非线性3点边值问题的正解

考虑了非线性3点边值问题{u″(t) a(t)u′(t) b(t)u(t) h(t)f(u)=0，tε(0,1) u(0)=0,u(1)=au(η)正解的存在性，推广了文献[8]中的主要结果．     

双曲方程反问题的唯一性

本文主要讨论确定双曲线方程α2u/α2 (p(x)-α2/αx2)u=0的系数p(x)及一个初值的问题,证明了在给定的条件下,这个反问题的解的唯一性。     

一类偏微分方程反系数问题的数值解

在再生核空间中讨论了一类偏微分方程反系数问题的数值求解方法,利用再生核函数的特殊性质建立两个迭代序列,并证明了它们的收敛性,最后给出数值算例来验证此方法的有效性.     

二维双曲型方程系数反问题的一种求解方法

讨论了一维双曲型方程系数的反演问题，采用的方法是对ｘ进行离散得到相应的离散问题，利用特征线法把它化为第二类积分方程组，构造求解离散问题的迭代方法，证明这种迭代在局部范围内收敛，并且证明了离问题存在唯一解。     

非线性二阶微分方程两点边值问题正解的存在性

本文通过构造Ｇｒｅｅｎ函数,借助锥不动点定理证明了非线性地阶微分方程两点边值问题ｕ″＋ｍ＾２ｕ＋ｆ（ｔ,ｕ）＝０,ｕ（０）＝ｕ（１）＝０,正解的存在性。     

线性二级规划的基本性质

本文在不用约束规格和不假设容许集有界的条件下,对一般的线性二级规划模型讨论了解的最优性条件和基本性质,所得结果大大推进了Bard等人的工作,其中解的最优性充要条件是首次提出来的。     

消隐算法在5轴NC加工干涉检查中的应用

提出了一种用隐藏曲线消除算法来确定５轴ＮＣ加工无干涉可加工性区域的方法。该方法基于高斯映射理论，将５轴铣削的可加工性区域变换成３轴铣削的可加工性区域，也就是，首无应用Ｍ＾Ｓ映射对加工曲面Ｓ（ｕ，ｖ）和约束表面Ｋ（ｓ，ｔ）进行数值计算，然后在正交子空间中采用隐藏曲线消除算法，将加工曲面的隐藏区域裁剪掉，则剩余部分能用平底刀在没有被约束表面干涉的情况下进行了５轴ＮＣ加工。     

线性二级规划问题的一种解法

本文以线性二级规划问题（ＬＢＰ）解的可行性条件和罚函数方法为基础，提出了一种只要用单纯形法解有限个线性规划问题，总可以找到ＬＢＰ的极最优解的解线性二级规问题的方法．这些线性规划问题很容易构造出来，整个计算是程式化的，很容易编制计算机程序，迭代步骤一般相当少．     

美国加利福尼亚州调水问题概观

加利福尼亚州是美国面积较大、人口最多、经济繁荣的一州。近几十年来,随着经济、人口的迅速发展,供水问题日益突出,而地下水超采严重,地面水资源的分布又很是不均一北丰南歉。故在同期进行了一些大规模的调水工程.主要是北水南调,其中最重要的是中央河谷工程和加州水利工程.这些工程在规模上和效益上多居世界前列.本文就加州调水工程的背景、效益和问题,分别进行了扼要的叙述,并就今后的前景提出了一些推论。     

非临界周期系统的最优控制问题

研究非临界情形下周期系统的最优控制问题.利用Banach空间几何理论将二次泛函作为衡量系统最优性的指标,得到了周期系统最优可控制的存在性定理.     

不含悬挂点及含有一个悬挂点的A(H)=3图的存在问题

到目前为止所构作的A(H)=3图结构上的共性是含有两个悬挂点,现利用参考文献[3]的方法构作了两类不含悬挂点及含有一个悬挂点的满足A(H)=3的新图族,从而肯定了不含悬挂点及含有一个悬挂点且满足A(H)=3的图的存在非唯一性.