具有周期系数的几类二阶微分方程的周期解

本文讨论了具有周期系数的几类二阶微分方程的周期解的问题,得到了这些方程(即二阶线性方程(1)、(4)、(5)和(6)以及二阶非线性方程(7)和(8)存在周期解的必要条件或充分条件。     

几类n阶周期系数线性微分方程的周期解

在变系数线性微分方程中周期系数情形起着特别重要的作用。根据周期线性系统的一般理论,周期系数线性微分方程当且仅当某一特征根u_(io)=1或特征指数λ_(io)=0时才存在周期解。因此研究直接由周期系数来判别方程是否存在周期解的条件。是一个值得注意的问题。本文基于这种想法,讨论n阶变系数线性方程存在周期解     

周期系数吕卡提方程周期解的存在定理

本文证明了具有周期系数Riccati方程周期解的三个存在定理。其中定理1和定理2是在与文[1]定理3·3相同的假设条件下,得出能区分周期解存在个数的进一步结果,从而推广了文[1]定理3·3;定理3给出了判别周期解存在的一个新的充分条件,解决了文[1]中未解决的某些问题。     

概周期微分方程的概周期解

研究具有两个时间变量的概周期微分方程系的概周期解的存在性问题,在某些条件下,利用平均值法和逐步逼近法证明了这类方程系具有概周期解.在所得的结果中,定理2推广了文[1]中的结果,定理3推广了文[7]中的定理1.     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

周期系数RICCATI方程周期解的存在性定理

<正> 本文研究了具有实周期系数的 RICCATI 方程实连续周期解的存在性问题.在较一般的条件下证明了周期系数 RICCATI 方程恰有二个实连续周期解,推广了文[3]的主要结果.一、几个引理具有实周期系数的方程(这里系数是具有周期为2π的实连续函数。)在什么条件下具有周期解     

一类非自治二阶微分方程的周期解

应用构造Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数的方法，在限制条件较弱的情况下，讨论了一类非自治二阶微分方程周期解的存在性。     

Riccati方程周期解的稳定性

本文研究周期系数Riccati方程周期解的稳定性,推广了文[1]的结果.具有周期为2π的实连续系数的Riccati方程y＇=A(t)y~2+B(t)y+C(t)(1)何时具有以2π为周期的周期解的问题,具有很重要的应用价值.很多文章(例如文[1][2][3][5]等)进行过讨论.对于在假设存在周期解的情况下,周期解的稳定性问题,尚未见到较详尽的研     

一类三阶非线性微分方程周期边值问题解的存在性

本文讨论如下一般三阶常微分方程周期边值问题■解的存在性,其中■是三阶常微分算子,f:[0,w]×R~3→R连续.在非线性项f满足适当的增长条件下,本文应用Fourier分析法与Leray-Schauder不动点定理获得了该问题解的存在唯一性.     

二阶非线性方程的周期衰减解

应用非线性泛函分析的理论和方法研究了一类二阶线性微分方程,证明了周期衰减解的存在性。     

三阶非线性微分方程的周期解

通过把三阶微分方程化成等价的低价微分方程组，给出一类三阶微分方程周期解的存在定理。其中用到二阶线性微分方程的限制共振条件和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，这一结果简化了Ｎ．Ｎ．Ｇｅｏｒｇｅｅｖ关于同类方程周期解存在定理的条件。     

二阶线性常微分方程的周期解的讨论

本文讨论二阶常系数线性常微分方程y′′＋by′＋cy=f（x）的周期解,应用常数变易法,给出了ω-周期解的存在性定理以及ω-周期解唯一性的充分必要条件。     

一维变系数概周期方程的概周期解

本文给出一维变系数概周期微分方程概周期解存在性的判定方法和一系列充分条件,其结论可很好地用于判定某些特殊Abel方程概周期解的存在性,推广了文献[1-4]的相关结果.     

二阶周期微分算子生成的马氏过程及其可逆性

本文研究[0,2π]上的二阶周期微分算子,钱敏平、龚光鲁、钱敏[1]已经讨论过R_1上二阶微分算子,得到由它所生成的最小马氏过程可逆的充要条件。本文也讨论同样的问题,不过由于对象具有周期性,使得处理方法以至于结果与[1]不尽相同。在[1]中,由二阶微分算子生成半群时存在四种边界问题,存在生成的半群是否为唯一的问题。本文却不存在边界的分类问题和半群的唯一性问题。因此它作为二阶微分算子生成可逆马氏过程的数学模型具有简单、清晰的优点。本文在寻找转移密度时采用了与[1]不同的方法,特别证明了二阶周期微分算子不配称时,转移密度仍然存在。     

半线性二阶微分方程周期边值问题

本文利用整体反函数理论,研究了半线性二阶微分方程周期边值问题,给出了周期解存在唯一性的充分条件.     

一类迭代微分方程的周期解

目的 研究迭代微分方程存在周期解的条件。方法 采用变换定理和Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点原理证明周期解存在。结果 建立了周期系数条件下多次迭代微分方程的存在周期解的定理。结论 周期系数具有奇函数性且变量迭代有界时,周期解族布满全平面。     

带偏差变元的偏微分方程周期解

本文试图讨论具有常偏差变元的偏微分方程周期解问题,我们先就线性、常系数的情形,给出周其解的解析表达式,并且引入‘周期基本解’,然后对一类‘弱’非线性方程提供一个寻求周期解的方法.     

一类拟线性抛物型方程组解的先验估计

<正> 文[1]讨论了主部是对角型的二阶线性抛物型方程组,在系数是光滑有界的条件下的极值原理。本文利用类似于[2]的方法,讨论下面形状的拟线性抛物型方程组(1)的广义解,得出解的估计,它也是[3]中有关结果的推广。     

一类二阶方程周期解的存在性和唯一性

讨论了一类二阶微分方程的周期解，应用初等分析方法，研究了Poincare映射的不动点，从而给出了这类非一性系统存在唯一的周期解的一个充分条件。     

关于方程u=f（t,u,ut）的周期边值问题的单调迭代法

在本文中,我们考虑了如下形式的滞后泛函微分方程的边值问题: u′=f(t,u,u_t),u(o)=u(2π),(*) 应用[3]中证明积分微分方程周期边值问题解存在的处理技巧,给出了问题(*)解存在的一个新条件,改进了[1]的结果。