欧氏空间中点到超平面的距离研究

总结了n维欧氏空间中点(或向量)到超平面(子空间)的距离的几种求法,证明了两个新的点(或向量)到超平面的距离公式,推出了向量到子空间距离的一个公式,利用矩阵广义逆给出了点(或向量)在超平面上的射影公式。     

R~n空间中点到超平面的距离

用Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子法给出有限维欧氏空间中点到超平面的距离的一个计算公式     

关于E~n中有限点集的最近超平面

研究了ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中有限点集的最近超平面问题，从而给出这个问题的一般解法．定理在ｎ维欧氏空间Ｅ￣ｎ中，过点集的重心Ｇ，单位法向量为矩阵Ｃ的最小特征值λ＿１所对应的单位特征向量的（ｎ－１）维超平面σ就是点集的最近超平面，且ｍ个点，到其最近超平面的距离平方之和为     

Rn空间中点到超平面的距离

用Lagrange乘子法给出有限维欧氏空间中点到超平面的距离的一个计算公式.     

多元函数的对称性研究

在n维欧氏空间内,给出了多元函数分别关于点、n-1维超平面对称的充要条件。     

Ceva定理的高维推广

将平面上关于三角形中三条线共点问题的Ceva定理，推广到n维欧氏空间E~n中关于单形的n＋1个n－l维超平面的共点问题．     

关于k维超平面对称的超曲面

以对称点问题的求法为理论基础,展开了对n维欧氏空间中关于k维超平面的对称问题的求解方法的研究,解决了关于k维超平面对称的超曲面的问题.所得结论推广了二维和三维的情况.     

关于单形体积的一个不等式

应用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的体积问题,建立了切点单形与旁切点单形体积的一个不等式.     

关于垂足单形的两个结果及其应用

用距离几何的理论与方法研究了n维欧氏空间En中n维单形的几何不等式问题,建立了垂足单形的两个新的几何不等式,作为其特例得到了n维Euler不等式及其推广。     

浅析n维欧氏空间上Borel集的构造*

针对n维欧氏空间上Borel集的构造问题,提出几个具有测度论特色的结果加以详细讨论.利用n维欧氏空间中左端点形如mi/2~l(其中mi为整数,l为正整数),且长度均为1/2~l的那些左开右闭区间形成的集类A_l的优良结构,结合实数域上的区间划分、不等式与拓扑技巧,证明了A_l是n维欧氏空间的可数无限划分,且随着l变得越大A_l变得越精细,对n维欧氏空间中开集中的任意一点来说,当l充分大时,A_l中包含该点的那个成员必定包含于该开集中;在此基础上用反证法证明了n维欧氏空间中任一开集都可表示成至多可数无限多个两两不交的n维左开右闭区间之并;最后以此结论为工具,介绍了n维欧氏空间上Borel代数的几个较小生成元.     

E^n空间中Steiner树的性质与极值

将平面上名的Steiner树问题推广到n维欧氏空间E^n中，得到了单形中Steiner点的一些重要性质以及一些加权几何不等式。     

改进的SGA端元选择的快速方法

SGA算法因其自动性和高效性受到广泛欢迎,针对该算法包含大量的体积计算导致该算法的运算速度较慢的问题,采用在高维空间中构造超平面的方法,提出了一种SGA的改进方法.该改进算法把复杂的体积比较转化成简单的点到超平面的距离比较,从而将算法的复杂度由空间维度的3次关系降至线性关系.实验表明,快速SGA与原始SGA在端元选择的结果上保持一致,而在端元选择的速度上前者较后者有大幅度提高,尤其是要选择的端元数目越大时,效果越明显.     

欧氏空间中n维Pedoe不等式的推广及应用

利用距离几何的理论与方法, 研究欧氏空间Eⁿ中两个n维单形的棱长与体积的几何不等式, 建立了n维单形两种加强形式的彭常不等式, 从而推广了Eⁿ中n维Pedoe不等式.     

三维空间中Gauss及平均曲率相关的平移曲面

讨论三维Euclidean空间E~3={R~3:dx~2+dy~2+dz~2}和三维Minkowski空间L~3={R~3:dx~2+dy~2-dz~2}中具有相关Gauss曲率与平均曲率的平移曲面,给出了该种曲面的分类。     

5-维欧氏空间球面曲线的一个几何性质

利用Frenet公式讨论了5-维欧氏空间中球面曲线的几何特征,给出了判定一条空间曲线是球面曲线的一个充分必要条件．     

非各向同性的欧氏空间中的零阶Whitney延拓

将零阶Whitney延拓推广到非各向同性的欧氏空间中(这里距离的定义与原来的欧氏空间不同,其距离定义为抛物距离)。这样在实际计算中需要求解正则性较差的区域中的抛物型偏微分方程时,可以先对区域进行适当扩张,再进行数值计算。     

线性子空间的并集完全不覆盖的基

在n维线性空间V中,对于有限个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不能覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在不可数数域上的n维线性空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在n维欧氏空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个可数的无穷子集所作成的序列U,使得M完全不覆盖U,并且U中含有V的标准正交基,U中任何的,n个相连的元都是V的基；对于任何的正整数m,V有m个标准正交基完全不被M覆盖。