关于一个不定方程的正整数解

设p是奇素数,证明了:当p=108s2+1,其中s是奇数,则方程x3+1=py2无正整数解(x,y).     

两个不定方程的整数解的求法

1 不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)的整数解定理不定方程x~2-y~2=a(a∈Z)有整数解的充分与必要条件是 a=2k+1或a=4k(k∈Z)。证明 (1) 充分性     

不定方程3^x±1=2^y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为（1,1）,（2,3）;3x＋1=2y的正整数解为（1,2）.     

关于不定方程Ax~2+By=C的正整数解的讨论

本文讨论了不定方程 Ax~2+By=C 的正整数解,并给出了七个结论。     

不定方程3x±1=2y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为(1,1),(2,3);3x+1=2y的正整数解为(1,2).     

不定方程3^x±1=2^y的正整数解

不定方程3x-1=2y的正整数解为（1,1）,（2,3）;3x＋1=2y的正整数解为（1,2）.     

菲波那契数列与一个不定方程的正整数解

讨论了一个二元二次不定方程的正整数解与菲波那契数列的关系,利用递增构造、递减构造解的方式证明了由“魔八方”建立的一个二元二次不定方程的正整数解为菲波那契数列形式,最后得出,该方程只有菲波那契数列形式的正整数解的结论。     

一类不定方程解的讨论

设n为正整数,本文利用整数的性质与初等的方法讨论了不定方程b2x2+dy2=cn(其中b,c,d∈Z-{0},且(b,d)=1)恒有正整数解的条件。     

关于一类不定方程解的讨论

证明当m=8,9或者10时,不定方程(m)/(11)=(1)/(x) (1)/(y) (1)/(z)没有正整数解.     

包含Euler函数的一个三元变系数不定方程的正整数解

针对包含Euler函数φ(n)的一个三元变系数不定方程φ(xyz)=φ(x)+3φ(y)+4φ(z)的可解性问题,利用数论相关内容以及初等方法,通过分析筛选获得该不定方程的所有32组正整数解。     

一个包含Euler函数方程的正整数解

对任意的正整数n,φ(n)是Euler函数,即就是不大于n并与n互素的数的个数。本文主要目的是研究不定方程φ(xyz)=5(φ(x)+φ(y)+φ(z))的可解性问题,并给出该方程的所有正整数解。     

不定方程■的正整数解

设k,l,m₁,m₂是正整数,p,q为奇素数且满足p^k=2^m1-3^m2,q^l=2^m1+3^m2．证明了若2■m₁,m₂≡2(mod 4),z≡0(mod 2),则对任意正整数n>1,丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2),从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性．     

不定方程ab+cd=ef的解

对不定方程ab cd=ef(a,b,c,d,e,f∈{n,n 1,n 2}),当六个参数a、b、c、d、e、f中有三个取n 2、两个取n 1、一个取n的形式进行了分类,并对它们的解的存在性进行了研究,获得了全部可能的解.     

与Euler函数有关一个方程的正整数解

研究了不定方程φ(abcd)=2(φ(a)+φ(b)+φ(c)+φ(d))的可解性问题,利用初等方法给出了该方程所有的正整数解,其中φ(n)是Euler函数。     

不定方程x~2+(k-1)y~2=kz~2与x~(k+2)-x~k=py~k的正整数解

本文给出了不定方程x~2+(k-1)y~2=kz~2与x~(k+2)-x~k-py~k的正整数解,并给出了实例.     

常生成函数在解不定方程中的应用

文章利用常生成函数来解决不定方程解的计数问题,从而为一些组合问题的计数提供了方便.     

五元一次不定方程的公式解

讨论了五元一次不定方程的求解方法.即对五元一次不定方程ax+by+cz+ev+fw=N给出其求解公式.     

一次同系数不定方程的解数问题探究

文章将一次不定方程转化为指数方程,利用二项式定理及幂级数的相关知识,得出了一次同系数不定方程的正整数解、非负整数解的解数．