变换群与几何及中学平面几何教材

中学几何的教学目的和内容一直是国内、外数学教育界关注的重点问题之一。由于对几何可以有不同的处理方法，比如说，可以用公理法处理，也可以用变换方法、集合论方法、向量方法等处理，因而形成了许多不同流派的中学教材体系。本文打算介绍怎样用变换观点处理几何，特别...     

论向量法解几何问题的两个基本要点

几何代数化已成为现代几何研究的发展方向,向量是几何代数化的重要组成部分,于是有关向量研究几何的一系列问题就成了值得研究和探讨的课题。本文主要论述向量法解几何问题的两个基本要点:一是向量的回路,二是向量的代数表示式的几何意义。     

向量基本定理的几何表示

 以纯向量为工具研究几何问题,将向量基本定理用几何形式表示,可以将几何中的基本元素点、线、面、体用一个公式表示,实现了几何问题与向量问题相互转化,从理论上给出了几何问题和代数问题相互转化的又一方法.这一方法不仅涵盖了笛卡儿的坐标法,而且从非正交的角度推广了笛卡儿的坐标法,并由此引出了许多新的结论、方法和题型,并从几何的角度推广了向量基本定理,给出了其确切的几何解释,形成了相应的向量几何理论.从实体几何的角度看,它解决了几何应用过程中的许多计算、证明和作图问题,并且丰富了欧几里得空间的内涵.     

向量在几何题中的应用

在新版的高职教材中,引入了平面向量和空间向量的概念。向量的出现为同学解决几何问题提供了更多、更简单的方法。本文主要从平行、垂直两种位置关系,角度、长度两种度量问题,一共四个方面讨论了向量在几何题目中的应用。     

多元数据升维变换的几何代数表示原理

传统多元数据分析和模式识别领域一般采用向量空间模型.本文提出将多元数据从n维向量空间映射到其生成的几何代数空间的升维变换方法,给出了多元数据在几何代数空间的多向量表示,并且证明了该多向量表示的完备性.最后展望了将几何代数应用于可视化模式识别的前景.     

巧用向量解竞赛题

高中数学教科书(试验修订本)新增加了平面向量内容,向量具有几何与代数的双重身份,使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介.     

群组AHP排序向量加权最小几何距离平方法

提出求解群组ＡＨＰ的排序向量加权最小几何距离平方法,对不同的专家给出的判断矩阵得出的排序向量提出向量加权最小几何距离平方和概念,以最优化原理求得最优解。从而形成一种新的方便有效的群组排序方法。     

用英文教材给本科以上学生授分形几何的探索

总结了用英文教材给博士生，硕士生和本科生讲授分形几何课的做法和体会。     

高中数学向量的考查要求及教学建议

向量的几何形式和代数形式使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项初等数学知识的桥梁。尤其是利用向量将一些几何元素间的位置关系转化为数量关系,将一些形式逻辑证明转化为数值计算,从而化难为易,化复杂为简单。向量作为新课程的重点内容之一,已经成为新课程卷高考命题的一个重点和热点,纵观新课程实施以来的命题实践,高考逐年加大了对向量部分的考查力度。     

相关系数和回归系数的空间几何解释

将变量的样本观察值看作空间向量,从空间几何角度阐明了样本线性相关系数和回归系数的意义和作用。     

图解解析法解端铣刀配单刀齿的几何问题

本文用投影几何变换和向量的坐标旋转变换相结合的方法，建立了铣刀与配单刀齿的几何角度关系式，并推导出当刀槽参数已定，铣刀角度选定后配单刀齿几何角度设计计算公式。     

几何法在求解函数最值问题中的应用

本文通过挖掘求解最值问题的几何意义,构造出相应的几何模型,将函数最值问题转化为几何问题,针对不同问题运用构造向量、数形结合、构造曲线等方法求解最值,探求了解决问题的简捷方法,并结合实例探讨了利用几何方法求解一些函数的最值。     

论计算机图形学的若干问题

从认知方式关注计算机图形学的学科地位;从对图形/图像产生机理的梳理入手,认识计算机图形学的本质特征,明确计算机图形学的根本任务;从表现的视角理解图形/图像只是基本图元不同组合的显示方式;从构造的角度阐述"模型"的"几何品质",认识几何计算在计算机图形学中的地位和作用的根本性;从几何奇异是造成几何造型系统不稳定性的本源入手,把握几何计算的关键.从"计算机图形学和造型依赖于点和向量的数学运算"的观点出发,研究以向量几何为理论,以"方向性"概念为基础的几何计算基本理论的思想方法、几何结构以及几何算法与复杂性分析.     

关于有限向量集的一类几何不等式及其应用

利用代数的方法获得了共点有限向量集的一类几何不等式 .它推广了近期一些文献的主要结果 ,作为其应用 ,同时还导出一些新的几何不等式 .     

基于支持向量机的几何距离方法在设备性能退化评估中的应用

为了掌握设备的性能退化状态,提出了一种基于支持向量机的评估方法.基于C-SVM算法,研究了设备特征向量与支持向量机最优分类面之间的几何距离与设备性能退化程度的关系.仿真结果表明,随着设备性能退化程度的恶化,数据向量的几何距离逐渐增大,因此,该方法可以有效地对设备性能退化进行评估.     

构造图形巧解向量问题

平面向量由于具有代数形式和几何形式两种特征,使其成为中学数学知识网络的一个交汇点,也成为高考命题的一个热点.纵观近几年的高考试题,不难发现,平面向量已从一种工具逐渐变为高考考查重点.作为考点,高考中此类问题多为选择题或填空题.笔者在对这类问题的解题教学中发现,不少平面向量问题均可利用其几何意义,构造几何图形,利用图形的形象直观和几何性质,使问题得到解决.     

Cauchy应变公式的几何解释及其应用

本文通过对假想的单位球面上点的微小位移的分析,赋予由 Cauchy 应变公式给出的应变向量以明确的几何意义,从而使小变形应变张量中一向具有不同几何解释的正应变和剪应变分量具有统一的几何解释,并举例说明了它的有效应用.     

基于快速支持向量机算法的灌浆地层识别

针对灌浆地层裂隙存在不确定性变化的特点,提出基于支持向量机(SVM)的灌浆地层智能识别方法,以提高地层识别能力.为了提高支持向量机模型的运算速度,采用几何方法求取支持向量,避免了二次规划算法求解.该算法根据支持向量的几何分布特点,从距离最近的样本点开始,通过不断地寻找违反KKT条件的样本点来找出支持向量.最后,选取大理岩石(较完整地层)和砂质板岩地层的部分灌浆实验数据样本建立灌浆地层的分类模型,用其他未训练的同分布的新数据进行地层识别验证.仿真结果表明,改进支持向量机分类方法简单有效,与神经网络方法相比有更强的泛化能力和更快的运算速度.     

集合论、欧氏几何与中学几何教材

集合论作为数学的语言和基础，几乎涉及到一切数学分支。中学教学是数学的一部分，因此，人们很自然地想到能否用集合论观点来改写它。纵观国内外中学数学教材，我们发现，对代数部分的这种改写是比较成功的，但对几何部分如何改写一直处在争论之中，并且这种争论成为数学...     

关于互感系数定义的讨论

本文从电磁学教材中对互感系数的两种定义出发，结合几何标量和双向标量的运算性质及互感系数本身的性质作了比较全面的讨论，肯定了将互感系数作为几何标量的定义，最后对利用双向标量定义几何标量和双向标量应注意的问题作了些说明和举例。对互感系数的认识和教学有一定帮助。