关于广义Lucas数列中的平方数与2倍平方数

设数列{Uk}和{Vk}是关于参数为P，Q的广义Lucas数列。文章确定了当2｜P，且Q=-1时广义Lucas数列中的平方数与2倍平方数。     

广义Lucas数列中平方数的确定

设数列{ Uk}和{Vk}是关于参数为P,Q的广义Lucas数列,确定了当2| P,且Q=-1时广义Lucas数列中的平方数.     

Lucas序列的若干性质

给出并证明了Lucas序列的一些重要性质。     

关于广义Lucas序列的几个恒等式

利用广义Lucas序列{un}和{vn}的递推关系和性质,得到了几个关于{un}和{vn}下标的三个变量的三次恒等式,推广了Melham R S先生文中的主要结论。     

关于两类Lucas序列的一些恒等式

研究了两类Lucas序列的乘积和问题．利用解析方法给出了第1类Lucas序列和第2类Lucas序列的恒等式．作为应用,给出了几个关于Fibonacci数和Lucas数的恒等式．     

关于Lucas序列的几个恒等式和同余式

根据Lucas序列的递归关系，利用Lucas序列生成的母函数，得到了几个关于Lucas序列的恒等式和同余式，揭示了Lucas序列之间的内在联系．     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论

研究了Fibonacci三角形，证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形，提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念，并得到了一些相应的结论。     

Lucas序列的Dedekind和

设{Ln} 为 Lucas 序列,根据 Dedekind 和 S(h,q) 的定义和性质,研究了涉及 Lucas 序列{Ln} 的Dedekind和,得到了关于和式∑S(Ln,Ln+1)的估计结果.     

一类Fibonacci,Lucas序列的倒数和

建立了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列的一类倒数和，推广了Ｊｅｎｎｉｎｇｓ的结果。     

关于Fibonacci三角形和Lucas三角形的一些结论

研究了Fibonacci三角形,证明了不存在边长为Fn-5,Fn,Fn的Fibonacci三角形,提出了Lucas三角形与F-L三角形的概念,并得到了一些相应的结论     

Lucas序列的加速递推公式

设Lucas序列{U_n(P,Q)}由U_0=0,U_1=1和U_(n+1)=PU_n-QU_(n-1)给出,利用孙智宏的一个反演公式得出一些组合恒等式与U_n(P,Q)的加速递推公式.     

一个推广的Lucas型素性测定算法

特殊形式的自然数,例如形式为Mh,n=h.2n±1的数(h奇数,n正整数)常是人们感兴趣的研究对象。Berrizbeitia和Berry提出一个Lucass型素性测定测试,即当h mod 5时测试Mh,n的素性所用的种子仅依赖于h。本文推广了Berrizbeitia和Berry关于Mh,n=h.2n±1的素性测定,即将h不能被5整除推广到h不能被形如4m+1的素数q整除时的情形(特别当h能被15整除时)。     

包含Lucas序列的无穷级数和

利用一些函数的Fourier级数展开式求出了包含Lucas序列的若干无穷级数和.     

广义Fibonacci序列和Lucas序列的求和公式（Ⅱ）

给出了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ序列和Ｌｕｃａｓ序列的Σｑ＾ｓｋＵｋｍ＋ｒΣｑ＾ｓｋＶｋｍ＋ｒ的求和，进而讨论了其方幂和的问题。     

广义Fibonacci,Lucas序列的若干求和公式

本文建立了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ，Ｌｕｃａｓ序列的若干求和公式，推广了Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数Ｆｎ的求和结果。     

关于一个Diophantine方程问题的解

应用二次Diophantine方程和四次Diophantine方程的性质,证明了方程x2-1y2-1=（z2-1）2满足min（x,y,z）〉1的所有正整数解为（x,y,z）=（4a3-3a,a,2a）（a〉1）和（8a4＋16a3＋8a2-1,2a2＋2a,2a＋1）这两种形式,其中a为一个正整数。从而,得到了关于Diophantine方程一个的公开问题的肯定回答。     

一种基于Lucas序列的盲签名方案

根据Ｌｕｃａｓ序列的特点,设计了一种新的盲签名方案,其安全性是基于大数分解问题的。该方案签名和验证过程简单,通信成本低,因而有较高的安全性和实用性。     

关于Lucas猜想的一个注记

若p为奇素数,且p≠1(mod8)时,本文给出了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2p^ky^2n的所有正整数解,并给出了Lucas猜想的一个简单证明。     

Diophantine方程组x-1=3pqa~2和x~2+x+1=3b~2

设p,q是适合3pq的奇素数,根据二次和四次Diophantine方程的结果,运用初等数论方法证明了:仅当(p,q)=(7,181)时方程组x-1=3pqa2和x2+x+1=3b2有正整数解(x,a,b)=(60 817,4,35 113).