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1.
关于丢番图方程x3±1=py2 总被引:2,自引:0,他引:2
应用因子分解法、简单同余法以及前人的已知结果证明了:(1)设p是1个奇素数,则丢番图方程组x+1=3py21,x2-x+1=3y22,(y1,y2)=1,y1>0,y2>0,无正整数解x,p,y1,y2;(2)丢番图方程x3+1=py2(其中p≡-1(mod 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(-1,0);(3)丢番图方程x3-1=py2(其中p≡-1(m od 3)为素数)仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
2.
设t为正整数,素数p=12t2+1,证明了丢番图方程x3-1=Dy2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0)。 相似文献
3.
4.
利用初等方法得出了:p=3(3k+1)(3k+2)+1(k≡1,2(mod4))为奇素数时,丢番图方程x3+27=py2无正整数解;p=3k(k+1)+1≡1(mod8)(n≡k(mod 13))为奇素数时,丢番图方程x3-27=py2无正整数解. 相似文献
5.
设P为奇素数,运用初等方法得出了丢番图方程x3-43=Py2无正整数解的两个充分条件. 相似文献
6.
设p是奇素数,研究丢番图方程x3+1=3py2正整数解的情况.利用初等数论的方法得到了丢番图方程x3+1=3py2无正整数解的若干充分条件. 相似文献
7.
利用初等方法给出了丢番图方程4x4+py4=z2,(y,z)=1当p=Q2+1,4 Q,p为奇素数时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于4x4+py4=z2的结果,即完全解决了p=Q2+1,p为奇素数的情形. 相似文献
8.
关于丢番图方程x~3±729=Dy~2 总被引:6,自引:0,他引:6
李复中 《东北师大学报(自然科学版)》1995,(1)
给出了方程x3±729=Dy2的全部非平凡整数解。其中D>0,无平方因子,且不能被6k+1型的素数整除。 相似文献
9.
设素数p≡1(mod 24),(p/13)=-1。关于丢番图方程x3+1=13py2的初等解法至今仍未解决。主要利用递归序列、同余式、平方剩余、Pell方程的解的性质,证明了丢番图方程x3+1=13py2仅有整数解(x,y)=(-1,0)。 相似文献
10.
关于丢番图方程x~4+4py~4=z~2 总被引:2,自引:0,他引:2
佟瑞洲 《渤海大学学报(自然科学版)》2010,31(1):48-51
利用初等方法给出了丢番图方程x4+4py4=z2当p=2Q2-1,2|Q时的全部正整数解,从而拓展了Mordell关于x4+4py4=z2的结果。 相似文献
11.
管训贵 《宁夏大学学报(自然科学版)》2013,(4):298-300
设p为奇素数.利用同余性质及Fermat的无穷递降法,证明了:D=p3,p≡3,7(mod 16);或D=-p3,p≡9,13(mod 16);或D=2p3,p≡3,5(mod 8);或D=4p3,p≡3,7(mod 16)时,方程x4+Dy4=z2,gcd(x,y)=1均无正整数解.同时给出D=3时方程的全部正整数解. 相似文献
12.
关于丢番图方程x3+y3=Dz4 总被引:15,自引:5,他引:15
证明了丢番图方程x3+y3=Dz4,(x,y)=1在D=1,2,3,4,6,8,12,18,24,27,36,54,72,108, 相似文献
13.
杜先存 《郑州大学学报(理学版)》2015,(1):38-41,45
设P=∏r+i(s∈Z),ri≡-1 mod 6(1≤i≤s)为彼此不相同的奇素数,q≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=3qPy2的整数解目前只有部分结果.运用Pell方程的解的性质、同余式、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=3q Py2的整数解的情况,从而推进了该类丢番图方程的研究. 相似文献
14.
李润琪 《齐齐哈尔大学学报(自然科学版)》2015,(3):87-89
设S=qP,q=1(mod6)为奇素数,P=Πni=1ri(n∈Z+),ri=1(mod6)(1≤i≤n)为互异的奇素数。运用同余式、乐让德符号的性质等初等方法得出了丢番图方程x 3+53=2Sy 2无正整数解的两个充分条件。 相似文献
15.
罗家贵 《达县师范高等专科学校学报》1996,(2)
本文讨论了丢番图方程(1)的本原解的公式,介绍了费与(Fermat)无穷递降法,证明了丢番图方程x4±4y4=z2,x4+y2=z4无xyz≠0的解,并讨论了几个特殊的丢番图方程的解。 相似文献
16.
17.
设p为奇素数,运用初等方法得出了Diophantine方程x3±43=3py2无正整数解的两个充分条件. 相似文献
18.
19.
20.
设D=∏r+i(n∈Z),ri≡5 mod 6(1≤i≤n)为彼此不相同的奇素数,p≡1 mod 6为奇素数,关于丢番i=1图方程x3±1=2pDy2的初等解法至今仍未解决.运用Pell方程的解的性质、同余式、平方剩余、递归序列等讨论了丢番图方程x3±1=2pDy2的整数解的情况. 相似文献