一类各向异性非牛顿微极流体方程组弱解的存在性 #br#

在三维光滑有界区域Ω中, 考虑一类各向异性非牛顿微极流体方程组的第一初边值问题. 首先用Galerkin方法构造该问题的逼近解, 然后用能量估计方法得到其逼近解的一致性先验估计, 最后用致密性方法和单调性方法证明该类问题弱解的存在性.     

分数阶Cauchy问题解的离散化逼近

作者研究了Laplace变换的离散逼近,讨论了分数阶Cauchy问题解的离散化逼近,并分别给出了在α∈ (0,1)和α∈［1,2)时不同的逼近定理.     

一类b-族方程解关于初值的非一致连续依赖性

针对Besov空间中一类b-族方程柯西问题解的连续性问题,首先构建了同时带有高频项和低频项的新型逼近解序列;然后利用能量方法估计出逼近解序列的误差,并在此基础上通过对逼近解和真实解所满足的方程式作差,估计出逼近解和真实解之间的差异;最后通过证明极限意义下该差异是可以忽略的,给出了该方程的解关于初值非一致连续依赖的结论.     

关于用Legendre配置方法求解第二类积分方程的问题

主要讨论了用Legendre配置方法求解第二类积分方程的数值解问题.首先我们选择Legendre多项式为基底,然后估计了逼近解的收敛性.我们证明了逼近解的收敛阶仍然保持最优.最后用数值例子验证了我们的方法的有效性.     

p维TVPAR模型中参数的极大似然估计

采用极大似然估计方法给出一类特殊的p维随时间变化参数自回归时间序列模型(TVPAR(p)模型)中系数参数的极大似然估计, 并导出了参数估计的显式解. 讨论模型平稳的条件, 并对模型进行了模拟计算.     

一类具有扰动项的非牛顿流方程解的爆破性

考虑一类具有扰动项的非牛顿流模型初边值问题解的爆破性, 利用能量估计方法, 在非线性指数q的不同取值范围下, 通过构造与分析不同微分不等式证明了问题的解必在有限时刻发生爆破.     

一类弱耦合方程组解的线性逼近

讨论了一类弱耦合抛物方程组解的线性逼近性质.即当非线性方程组逼近于线性方程组时,对应的非线性问题的解在L2空间中逼近于线性问题的解,并给出了显式的误差估计.     

一类具退化强制的椭圆方程熵解的存在性

通过运用截断方法研究了一类带有变指数的椭圆方程.先利用变指数情形下的Marcinkiewicz估计,在得到逼近解序列的截断函数先验估计的基础上,选取适当的检验函数对逼近解序列做出估计,以此得出这类椭圆方程在加权Sobolev空间中熵解的存在性.     

一类新的广义非凸变分不等式问题的近似解

 引入了一类新的广义非凸变分不等式,利用投影技巧建立该变分不等式与不动点问题的等价关系,进一步讨论逼近广义非凸变分不等式解的预测-校正投影算法,并在算子T具有g-γ-强单调性的条件下证明了相应迭代序列收敛到广义非凸变分不等式问题的解.
     

拟线性椭圆问题多水平有限元方法的后验误差估计

考虑二阶拟线性椭圆问题的多水平有限元方法.利用有限元方法精确解和多水平算法解之间的超逼近性质,得到了该问题多水平有限元方法的后验误差估计子.数值算例验证了该理论的正确性.     

最优控制问题有限元解的超收敛性

对积分微分方程的最优控制问题进行了介绍.讨论了积分微分方程的最优控制问题的有限元逼近,给出了最优控制问题的有限元逼近解的误差估计和超收敛性质.     

一类抛物型k-Hessian方程

考虑抛物型k-Hessian方程-u_t+log S_k(λ(D²u))=ψ(x,t,u)的第一初边值问题. 对于一般的光滑区域Ω, 在方程存在可容许下解的条件下, 建立了可容许解的C^2,1(T)先验估计, 并利用连续性方法得到方程可容许解的存在性. 当ψ_u≥0时, 解是唯一的.     

退化拟抛物方程弱解的存在性

考虑一类退化拟抛物方程的初边值问题.在一些初值的假定下,基于时间离散化方法构造逼近解.通过对逼近解的一致性估计,证明了弱解的存在性.     

可压缩流体Navier-Slip边界条件问题解的存在性研究

证明了在有界区域Ω■R~3中带Navier-Slip边界条件的可压缩Navier-Stokes方程的解的局部存在性.在证明过程中,首先利用线性化方法将方程转化为线性方程,再利用Galerkin逼近方法得到线性方程组的弱解,通过能量估计方法,得到关于逼近解的一致先验估计,取极限得到方程的解的局部存在性.     

矩形网格非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元法

讨论了矩形网格上非稳态四阶椭圆方程的质量集中有限元方法.首先,给出了所讨论问题的质量集中有限元Crank-Nicolson全离散逼近格式.其次,对讨论问题的解与逼近格式的解之间的误差进行了分析.不需要传统的椭圆投影算子,在各向异性网格下得到了一定模意义下的一些误差估计.     

一类线性抛物型方程组弱解存在性证明

采用Galerkin方法证明一类线性抛物型方程组弱解的存在性,先构造逼近解,再对逼近解做估计,然后对逼近解取极限,通过取极限证明了此线性抛物型方程组弱解存在性.     

伪双曲积分微分方程的半离散混合元法误差估计

运用混合有限元方法研究了一类伪双曲型积分微分方程初边值问题基于Raviart-Thomas空间Vh×Wh的L2,L∞的误差估计.与通常的有限元方法相比,该方法可以同时高精度的逼近未知函数及未知函数的梯度.通过引入广义混合椭圆投影,给出了未知函数u,ut,utt,伴随速度σ和散度divσ逼近解的最优阶L2误差估计,并且还得到了u及σ逼近解的L∞误差估计.     

n阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性

运用上下解方法和单调迭代法研究一类含有积分边界条件的n阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性, 得到了解的存在性和唯一性的充分条
件, 给出了求近似解的单调迭代格式, 并在满足解的存在、 唯一性条件下给出了求解迭代序列的误差估计式.     

一类四阶非线性抛物方程弱解的存在性

研究了一类四阶非线性抛物方程的初值问题. 通过对时间的离散化构造并证明了逼近解的存在性,然后利用逼近解的一致估计结合紧致性原理证明了问题弱解的整体存在性.     

一类线性抛物型方程全离散解的超收敛估计

文章研究线性抛物型方程后向Euler Garlerkin有限元方法下的超收敛估计.首先,给出所讨论问题的全离散逼近格式,讨论变时间步长.其次,考虑所讨论问题的真解与全离散解.最后,借助Riesz投影算子、一些范数估计和新的方法技巧得到一个超收敛估计.