QBL-代数及其与BL-代数的等价性

根据命题逻辑系统BL与基础逻辑代数BL在语义方面相匹配的特征, 将基础逻辑系统BL中的部分公理代数化, 建立一种新的代数结构QBL-代数, 并证明了QBL-代数与BL-代数的等价性, 以两种二元运算,→为基础在一般集合上给出了基础逻辑代数BL的表示定理.     

BL-代数的余零化算子及其BL同态像

通过在BL-代数中给出单点余零化算子的概念,研究单点余零化算子的基本性质;在BL-代数中讨论多点余零化算子的基本性质,并给出BL-代数的一个子集是多点余零化算子像的充要条件;研究多点余零化算子BL同态像的性质并分别给出余零化算子的BL同态像和余零化算子的BL同态原像是余零化算子像的充要条件.     

IMTL逻辑代数的一种新强化形式

对IMTL-代数及其相关逻辑代数进行了进一步的研究，通过加强IMTL-代数条件的方法建立了IMTL＊-代数，并通过实例证明了IMTL＊-代数结构的存在性；其次，构造了一个非IMTL＊-代数的IMTL-代数，说明了IMTL＊-代数是IMTL-代数的真的强化形式，并基于IMTL-代数给出了IMTL＊-代数的一些等价刻画；最后，给出了IMTL＊-代数的蕴涵表示形式。本文的结果是对逻辑代数的研究内容和方法的有益补充。     

次BL代数的修正及其应用

次BL代数是多个重要逻辑代数的理论基础，文章对次BL代数作了进一步的深入研究，得到了一些很好的结论，其主要结果有：1）简化了次BL代数的定义；2）给出了次BL代数的另外两种等价形式，进一步揭示了次BL代数与其他逻辑代数之问的关系；3）证明了一种强次BL代数与BR0代数之间的等价关系。并以次BL代数为基础蛤出了BR0代数和R0代数的简化定义，改进了已有的结果。     

次BL代数的推理系统

基于Esko Turnner对BL代数的系统研究，引入了次BL代数的概念，并给出了次BL代数的实例，在次BL代数中建立了一种广泛的推理系统，研究表明，R0代数、Lukasiewicz结构、Goedel结构等均可纳入次BL代数理论之中。     

BR_(0~-)代数的表示定理及其简化形式

通过对基础模糊命题演算系统BL*及相应的Lindenbaum代数的研究,给出了BR_(0~-)代数的格蕴涵表示形式,使得BR_(0~-)代数从定义形式上更加符合逻辑代数的特征,突出了BR_(0~-)代数和其他逻辑代数的区别与联系,其次,结合MV-代数,R_(0~-)代数和BR_(0~-)代数的关系给出了MV-代数的BR_(0~-)代数表示形式以及BR_(0~-)代数的简化形式.     

剩余偏序集及其与FI代数的关系

给出了剩余偏序集的定义,导出了剩余偏序集的一些性质.证明了如果FI-代数上有二元运算满足（ab）→c=a→（b→c）,那么FI-代数是剩余偏序集;正则FI-代数与正则剩余偏序集是相同的代数结构.通过剩余偏序集细化了FI-代数与其它常见逻辑代数之间的联系,并绘制了剩余偏序集与其它相近逻辑代数之间联系的网络图.     

BR0-代数与BCK-代数

讨论了BR0-代数与BCK-代数之间以及BR0-代数的滤子与BCK-代数的理想之间的关系,给出了BR0-代数可以诱导出一个有界BCK-代数,有界交换BCK-代数也可以诱导出一个BR0-代数,又以推论的形式得出了有界交换BCK-代数与MV-代数是两个等价的代数系统等结论.     

3阶CI-代数

作为BCK/BCI/BCH-代数和BE-代数的推广,CI-代数是一类新的逻辑代数。构造CI-代数的实例是亟待解决的问题。扩张已有代数是构造新代数的重要方法。给出了两个扩张定理,分别把BE-代数扩张为BE-代数,把CI-代数扩张为CI-代数,并且给出了全部3阶的CI-代数,检验了3阶(2,0)型代数的81个乘法表,同构代数视作相等的,则仅有8个代数是3阶的CI-代数,为CI-代数的研究提供了重要实例。     

伪BR0代数及其性质

文章弱化t模的交换条件而提出了一类新逻辑代数-伪BR0代数,它是BR0代数的非交换推广,讨论了伪BR0代数的基本性质,给出了它的等价刻画;并且证明了伪BR0代数类形成一个代数簇,即等式代数类,因而这个代数类关于子代数,同态像以及直积是封闭的.     

一种弱BL形式演绎系统及其商代数理论

弱化了BL的条件,提出了弱BL形式演泽系统,详细研究了弱BL中经常用到的性质定理。研究了一种同余关系极其商代数理论;提出了商代教中的模糊滤子概念,详细研究了模糊滤子的性质定理。     

多值逻辑中的命题相关性与逻辑运算研究

命题的属性包括结构属性和值属性.命题的结构决定了命题之间的关系,决定了命题之间的逻辑运算.命题的真值只是一个由命题的结构决定的值属性,并不能代表整个命题.逻辑运算是命题的运算,不是真值的运算.多值逻辑中,命题逻辑运算结果由命题的关系决定,真值相同的不同命题,逻辑运算结果的真值不一定相同,逻辑运算不是处处同态于某一个或某一簇真值函数(算子),有时复合命题的真值不能被它的成分命题的真值完全确定,所以多值逻辑的联结词并不总能定义成真值函数(算子)的形式.多值逻辑的命题公式不能再看作真值函数,命题公式是关于命题的函数.     

有限Boole语义的随机化

基于B-赋值理论,利用赋值集的随机化方法,在以有限Boole代数为赋值格的命题逻辑中提出公式的B-随机真度,建立有限Boole语义中的随机逻辑度量空间.它是计量逻辑学和随机真度的相关理论在有限Boole语义理论上的推广.     

均匀逻辑公式的基本性质及其真度的分布

基于密码学中布尔函数的等重性在二值命题逻辑中引入了均匀公式的概念。证明了每个均匀公式的真度都小于或等于1／2, 全体均匀逻辑公式的真度之集在逻辑度量空间中有惟一的聚点0。 研究了均匀逻辑公式的基本性质, 给出了含有同样原子公式的二均匀逻辑公式的析取式真度以及二者之间的相似度的简单计算方法。     

Godel逻辑系统中一类模糊逻辑方程解的性质

以模糊逻辑系统中公式的真度理论为基础,提出了模糊逻辑方程概念,从而实现了方程思想与模糊逻辑的结合;并在Godel逻辑系统中选取形如r（p-x）=a的一类模糊逻辑方程,展开方程解的性质讨论,其中,P为原子命题,x是待定的公式,由此得到如下结论：模糊逻辑方程r（p-x）=a有同型解当且仅当a=0或l;有m-同型解（m≥2）当且仅当a∈{i／（m＋2）!li=0,1,2,…,（m＋2）!}．     

用解逻辑方程的方法化简互斥多变量逻辑函数

论述了用解逻辑方程的方法化简互斥多变量逻辑函数的问题,并给出由真值表直接求解最简逻辑函数表达式的简单方法。     

局部有限 BL-代数的素逆演绎系统及性质

在BL-代数中引入逆演绎系统及素逆演绎系统的概念,并在局部有限BL-代数中研究了素逆演绎系统的基本性质及逆演绎系统和通常理想之间的关系;其次,讨论了BL-代数中逆演绎系统和同余关系之间相互决定的关系;最后,证明了由素逆演绎系统诱导的商代数为线性BL-代数,进而证明了在局部有限BL-代数中一个逆演绎系统是素逆演绎系统当且仅当由其诱导的商代数是线性的BL-代数。     

概率逻辑中的命题相关性与逻辑运算

原子命题是数理逻辑研究的基本单位. 分析了原子命题的相关性与逻辑运算之间的关系. 在经典二值逻辑中,命题逻辑运算结果的真值只与参与运算的命题的真值有关,而与命题的具体内容无关;在概率逻辑中,命题逻辑运算由命题的关系决定,真值相同的不同命题,逻辑运算结果不一定相同. 定义了与经典二值逻辑相容的蕴涵联结词,克服了条件概率不能用于推理的缺点.     

数字多路选择器单级及二级逻辑网络的最优化设计Ⅱ

基于逻辑函数按变量展开式的分析,利用布尔代数运算,讨论了数字多路选择器二级逻辑网络的最优化设计的理论和方法.给出的设计实例说明了这些方法是有效而可行的.