ρ-混合序列部分和之和乘积的渐近分布

设{Xn,n≥1}为一严平稳ρ 混合的正的随机变量
序列, 满足EX1=μ>0, Var X1=σ2<∞. 记Sn=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗X
i, Tn=∑〖DD(〗n〖〗i=1〖DD)〗Si, γ=σ/μ. 利用ρ 混合序列的强极限定理
, 在较弱的条件下证明了〖JB((〗∏〖DD(〗n〖〗k=1〖DD)〗〖SX(〗2Tk〖〗k(k+1)
μ〖SX)〗〖JB))〗1/(γσ1〖KF(〗n〖KF)〗)〖FY(〗d〖FY)〗e〖K
F(〗10/3〖KF)〗N(n→∞),
其中: σ21=1+〖SX(〗2〖〗σ2〖SX)〗∑〖DD(〗∞〖〗j=2〖DD)〗Cov(X1,X
j)>0; N为标准正态随机变量.     

φ-混合序列部分和乘积的精确渐近性

利用关于φ-混合序列部分和乘积渐近分布的结果,对一般的边界函数和拟权函数获得了φ-混合序列部分和乘积的精确渐近性的一般形式.     

独立同分布序列部分和之和精确渐近性的一般形式

利用独立同分布序列部分和之和的渐近性质,得到其精确渐近性的一般形式,丰富了独立同分布序列精确渐近性的结果。     

NA序列部分和之和乘积的极限定理

设{X_n, n≥1}是一严平稳正值负相关(NA)随机变量序列, 满足EX₁=μ>0,  Var X₁=σ²<∞. 首先利用NA序列加权和的中心强极限定理和矩不等式证明, 其中N为标准正态随机变量; 其次, 对于边界函数和拟权函数给出NA序列部分和之和乘积的完全收敛性中精确渐近性的一般结果.     

ρ~--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

设{X,Xn}n∈N为一严平稳的ρ--混合随机变量序列,利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式,获得了权重为dk=k-1exp{logαk}(0≤α1/2)的ρ--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.     

ρ-混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

在适当的假设条件下, 利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式, 证明了混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.     

NA序列部分和之和的大数定律及重对数律的精确渐近性

利用NA序列部分和之和的渐近分布,得到了NA序列部分和之和的大数定律及重对数律的精确渐近性.     

ρ~-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}是一列严平稳的ρ~-混合随机变量序列,利用ρ~-混合随机变量序列的中心极限定理和矩不等式等,在适当的条件下给出ρ~-混合随机变量序列部分和在一般对数律下的完全矩收敛精确渐近性的一般函数式.     

两种混合序列部分和乘积的渐近正态性

在不一定同分布的前提下,讨论φ-混合序列部分和乘积的渐近分布,进而推广了ρ-混合序列部分和乘积的结果.     

NA序列部分和之和一阶矩收敛的精确渐近性

随机变量的部分和之和在诸多领域有着广泛应用,关于NA序列的部分和之和取得了许多极限性质.在较弱的矩条件下,利用NA序列部分和之和的渐近分布和二阶矩的稳定性质,得到了平稳NA序列部分和之和的一阶矩收敛的精确渐近性,丰富了NA序列部分和之和极限理论的结果.     

ρ-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

对于具有零均值、同分布的ρ-混合序列,在适当的矩条件下,通过利用ρ-混合序列移动平均过程的中心极限定理及其矩不等式,采用多重截尾的方法,获得了ρ-混合序列关于移动平均过程完全矩收敛的精确渐近性的相关结论,推广了独立情形的结果。     

截断和之和乘积的渐近分布

在中尾分布情形下,利用独立同分布随机变量截断和的极限性质,得到了截断和之和乘积的渐近分布.     

ρ~--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的注记

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ~--混合随机变量序列,利用矩不等式及加权和的中心极限定理,得到了一般权重下ρ~--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理.     

NA序列部分和随机乘积的渐近分布

利用NA序列部分和最大值的矩不等式及部分和乘积的渐近分布, 得出NA序列部分和随机乘积的渐近分布, 并将已有部分和乘积的结果推广到部分和随机乘积上, 进而得到一类统计量随机乘积的渐近分布.     

由强混合序列生成线性过程精确渐近性的一般形式

利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理和不变原理以及矩不等式, 得到了拟权函数和边界函数部分和以及部分和最大值的精确渐近性的一般形式. 从而使此前关于强混合精确渐近的许多经典和最新结果都可以包括在本文所得结果范围内.     

强混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

在前人给出独立和相依序列部分和的几乎处处中心极限定理的基础上,利用乘积转化和式的方法,给出强混合正随机变量序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理。     

强混合序列部分和乘积的渐近正态性

设{X_n,n≥1}是同分布正的强混合随机变量序列. 利用强混合序列的中心极限定理以及大数定律, 在适当的条件下证明了 N为标准正态随机变量.     

非平稳LNQD序列部分和的精确渐近性

设{Xn,n≥1}为零均值,方差有限的非平稳LNQD随机变量序列,利用最大协方差系数u(n)=supk∈Nj:|j∑-k|≥n|Cov(Xj,Xk)|→0(n→∞)解除了序列是平稳的条件限制,推广了已有的一些随机变量序列部分和的精确渐近性结果。     

ρ混合序列小波估计的渐近性质

利用截断和大小分块的方法,考虑非参数回归模型中ρ混合序列小波估计的渐近性质,得到了函数g(·)小波估计的强相合性与渐近正态性.     

I.I.D.随机变量部分和之和重对数律的精确渐近性

为研究独立同分布(i.i.d.)随机变量序列部分和之和重对数律的精确渐近性质,在矩条件较弱的情形下,采用截断的方法,证明了ε→0时的几个精确渐近性质;在矩条件较强的情形下,利用Berry-Esseen不等式进行逼近,得到了ε→α+1(1/2)的精确渐近性质.研究结论表明,i.i.d.序列部分和之和重对数律的精确渐近性质与部分和的结论类似,这就将i.i.d.序列部分和精确渐近性的结果推广到部分和之和的情形,丰富了i.i.d.序列部分和之和精确渐近性的结果.