非对称代数Riccati方程的一类不精确迭代解法

研究了非对称代数Riccati方程的数值解法.不动点迭代法是求解非对称代数Riccati方程的一类经典算法,然而不动点迭代法在每步迭代中都需要求解一个Sylvester方程,因此运算量比较大.本文对一类不动点迭代法进行了改进,提出了不精确迭代法以求解方程,该方法在外层迭代中使用不动点迭代法,而在内层迭代求解Sylvester方程时使用了Smith算法,进而减少了运算量.理论分析和数值实验表明,本文所提的方法是可行的,而且与基本的不动点迭代法相比,也是较为有效的.     

非线性时滞反应-扩散方程向后欧拉方法的动力学性态

Hutchinson方程是涉及到反应-扩散量的非线性时滞方程.在给定初始值和周期边界条件,研究Hutchinson方程的不动点以及不动点的线性稳定性.通过数值例子证明不定点的线性稳定的正确性,并分析说明时滞量对数值方法稳定性的影响.     

一类相场方程的能量稳定性分析及数值模拟

提出一种快速、稳定的数值方法求解具有恒定迁移率的二维Cahn-Hilliard方程.在空间离散上采用二阶有限差分方法,在时间离散上采用Crank-Nicolson方法,从理论上证明离散能量随时间发展具有耗散性质.针对全离散格式下的非线性代数方程组,应用不动点迭代方法求解,并利用快速离散余弦变换(FDCT)以提高计算效率.数值实验结果表明,离散自由能关于时间是非递增的,该方法具有稳定性好、存储量小、计算速度快等优点.     

地震波散射非线性反演的不动点方法

旨在构造一种新的地震波散射非线性反演方法.将函数论中的不动点理论引入到地震波散射非线性反演中,并构造出了波相空间里关于速度参数的具体的压缩映射算子,从而从理论上保证了速度参数不动点的存在性和寻找途径.在此基础上还证明了利用此速度参数的不动点和正演所得到的相应的波值也是波函数本身的不动点,并利用不动点的稳定属性得出此不动点是一个最优的点.最后,文中还用该方法给出了具体的数值算例,间接地证实了本方法的实用性.     

对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法

针对对数非线性薛定谔方程,本文构造了一种求基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流方法来求正则化后的基态解.在求解的每个时间步我们采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解. 我们分析了正则化方法的能量误差,并通过数值模拟验证了本文方法的可靠性.     

一类非线性Schrdinger方程组、KdV方程的周期解

在文献[1][2]中用数值计算得到了非线性Schrodinger方程关于时间t的周期解。本文采用了Galerkin方法、不动点原理以及序列逼近的方法讨论了非线性Schrodinger方程组(1.1)和KdV,方程(1.4)带有时间周期性条件的两个定解问题的周期解的存在性。     

一类二维动力系统的稳定性及分叉分析

考虑一类由二阶二次差分方程简化而成的二维动力系统,运用Jury条件和稳定性理论研究其动力学行为,分析该系统两个不动点的局部稳定性及其分叉现象,利用数值模拟验证了结果的正确性.最后,应用中心流形定理确定系统不动点在发生Flip分叉时的临界稳定性.     

L.C振子超混沌系统的参数辨析

对于L.C振子超混沌系统的未知参数提出一种简单的辨析方法,首先通过对系统实行反馈控制使其到达任意不动点,其次通过求解不动点的平衡方程,解析得到系统未知参数的表达式,当超混沌系统参数发生阶跃变化时也能实现准确辨析,数值计算结果和理论分析一致。该方法对于研究其他超混沌系统结构具有一定的理论意义。     

边界点方法在Signorini问题中的应用

先用投影算子将线性互补的Signorini边界转换为等价的不动点方程,然后将Signorini问题转化为边界积分方程,用无网格边界点方法求解该问题,提出一种无网格边界积分方程方法。丰富了无网格边界积分方程方法,继承了无网格方法的优点和强显式投影迭代格式的特点,最后通过数值算例说明该方法收敛有效。     

一类中立型泛函微分方程的概周期解

研究一类具有无穷时滞的中立型泛函微分方程 ,及其概周期解的存在性及唯一性等问题 .利用不动点方法及指数型二分性 ,得到一些关于该方程的概周期解的存在性及唯一性的新结果     

图像去噪中改进的LLT去噪模型

提出了一种改进的LLT去噪模型，并给出有效的不动点迭代方法.数值实验结果表明，改进的LLT模型不仅能保持图像的细节，而且能避免阶梯效应.     

求解各向异性扩散LLT模型的新的图像去噪算法

基于四阶各向异性扩散的图像去噪LLT模型,提出了一种修正不动点选代算法.该算法以最速下降方向为搜索方向,以避免直接计算逆矩阵,减小了舍入误差,提高了算法的收敛速度.利用矩阵的谱性质证明了该算法的收敛性.数值实验结果表明:对于256× 256的“Lena”图像,在标准差为15的高斯白噪声情况下,本文提出的算法将信噪比由S...     

一类带时滞的非线性抛物方程理论分析

摘要：
以图像处理中的去噪问题为背景,研究了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题.利用能量估计、不动点定理理论等分析方法,建立了一类带时滞和非局部项的非线性抛物方程初边值问题弱解的存在性、惟一性和稳定性.对该问题的适定性特别是稳定性的讨论,将有利于进一步对图像进行数值模拟.
关键词：
非线性抛物方程; 时滞; 非局部项; 适定性; 图像处理
中图分类号： O 175.29
文献标志码： A     

Rosenau-RLW方程的拟紧致C-N守恒差分格式

本文对Rosenau-RLW方程的初边值问题进行了数值研究,提出了一个隐式拟紧致C-N差分格式,该格式很好地模拟了问题的守恒性质.通过Brouwer不动点定理,本文得到了差分解的存在性,给出了解的先验估计和误差估计,并通过离散能量法分析了该格式的稳定性、二阶收敛性和解的唯一性.数值算例表明,该格式是可行的,且相对于一般的二层格式具有更好的计算精度.     

基于自适应参数的全变分综合图像去噪模型

分析了ROF去噪模型和LLT去噪模型的优缺点,提出了一种基于自适应参数的全变分综合图像去噪模型.先利用高斯滤波对噪声图像进行预处理,以减少噪声在后续处理时被当成假边缘的可能性,再根据图像中每一像素点的梯度信息,自适应地选取模型中决定平滑强弱的参数,使模型能在接近图像边缘处平滑较弱,在远离边缘处平滑较强.实验表明,本模型在去噪的同时能有效地保留图像的纹理信息,并对降噪性能指标有较好的提高.     

Allen-Cahn方程的时空谱配置法

Allen-Cahn方程是重要的相场模型, 在界面动力学问题研究中得到广泛应用.在时间和空间方向上使用Legendre-Gauss-Lobatto结点构造了Allen-Cahn方程的谱配置格式,并使用不动点迭代法求解所得非线性系统.丰富的数值算例验证了新算法的有效性.     

一种一维扩散方程三阶精度的半离散隐式差分格式

采用半离散方法对空间变量进行离散,时间变量保持不变,将一维扩散方程转化为常微分方程组的初值问题.用改进的单步方法[1]对一维扩散方程构造了三阶精度的隐式差分格式.进行稳定性分析,做了数值实验,数值实验的结果表明该方法精度高、收敛速度快、绝对稳定、是求解扩散方程的有效的方法之一.     

周期边值问题的延拓法求解

本文主要讨论用延拓法求解常微分方程周期边值问题.与不动点方法相比较,它使得迭代的收敛域得到有效扩大.     

关于求平方根的三种迭代序列的收敛速度及收敛渐近性

运用求解初等代数方程（不动点）的方法,建立了关于求平方根√a（a＞0）的分式线性迭代序列、牛顿迭代序列、哈雷迭代序列的收敛速度及收敛渐近性定理.