CCAP-子群与有限p-超可解群

在群G中,设p是一个素数,H是群G的一个p-可解的正规子群并使得G/H是p-超可解的。若H的所有的Sylowp-子群(或者Fp(H)包含OP′(H))的极大子群是G的CCAP-子群,那么G是p-超可解的。     

次正规子群与有限群的p-超可解性

设群G有p-可解正规子群 H 且满足 G/H为 p-超可解群.证明:(1)若 H 的 Sylow p- 子群 P 的极大子群在G 中次正规,则G 是 p 超可解;(2) 若Op(H)的极大子群包含于 Fp(H)中且在G 中次正规,则G 是p-超可解
     

π-■群

本文引进π-局部定义群系π-■,推广了局部定义群系的概念,统一和推广了P-幂零群、p-超可解群和 p-可解群等概念.本文还引进π-Frattini 子群Φ,(G)和π-Fitting 子群 F_x(G)两个特征子群,得到了π-■群的如下刻划:若■可解,对π-可解群 G,下列命题等价:(1) G∈π-■;(2) G/Φ_x(G)∈π-■;(3) ■p∈π∩π(G),G 的每个 p-极大子群 M 有 M/M_G∈■;(4) ■p∈∩π(G),G 的每个p-极大子群补于 G 的■-主因子.     

p-拟正规子群

本文引进了 p-拟正规子群的概念,讨论了 p-拟正规子群对群结构的影响,主要结果有:(1) G 的极大子群均 p-拟正规■Gp-闭;(2) G 的2-极大子群均 p-拟正规■Gp-闭或 G 为有指数为 p 的循环正规子群的 p~αq 阶亚循环群,p~α|q-1;(3) 若 G 有一循环极大子群 p-拟正规,则 G 超可解或 G 可解且 p-闭;(4) ■ p||G|,G 的 Sylow p-子群的所有极大子群均 p-拟正规,则 G=F_0又 F_1,其中 F_0为G 的幂零正规的 Hall 子群,F_1是 Sylow 子群全循环的群.     

X-可换子群与有限群的超可解性

利用X-可换子群的概念,得到了有限群超可解的2个充分条件:(1)设G是可解群,X是G的子集且包含G的极小子群和极大子群。如果G的每个极大子群和G的sylow子群的每个极大子群在G中X-可换,那么G是超可解群;(2)设K■G,X是G的子集且包含G的p-子群。如果每个不包含K的G的极大子群在G中X-可换,那么K是超可解群。     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的p-超可解性

群G的一个子群H称为在G中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p|H,H的Sylowp-子群也是G的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G的子群H在G中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G的正规子群T,使得HTG且H∩T在G中是S-拟正规嵌入的,本文利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G是p-可解群,p是整除G的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G中弱S-拟正规嵌入,则G是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G中是弱S-拟正规嵌入的,则G是p-超可解群。     

几乎M-可补子群对两类拟F-群结构的影响

设G是有限群,E■G.分别考虑E的Sylowp-子群P(其中p是|E|的极小素因子)、E或F~*(E)的非循环Sylowp-子群P,利用其极大子群的几乎M-可补性质,研究了p-拟超可解群、拟超可解群这两类可解饱和群系的结构,得到了一些充分条件.     

弱c~#-正规子群与有限群的p-超可解性

若G是一个有限群,H是G的p-可解正规子群使得G/H为p-超可解,且下列条件之一满足,则G是p-超可解：（1）H的Sylowp-子群P的极大子群在G中弱c#-正规;（2）Fp（H）包含Op′（H）的极大子群都在G中弱c#-正规.     

弱S-拟正规嵌入子群与有限群的P-超可解性

群G的一个子群H称为在G 中S-拟正规嵌入,如果对于任意的素数p||H| ,H 的Sylowp-子群也是G 的某个S-拟正规子群的Sylowp-子群。称群G 的子群H 在G 中弱S-拟正规嵌入,如果存在群G 的正规子群T,使得 HT*G 且H∩T在G 中是S-拟正规嵌入的,本文*利用弱S-拟正规嵌入子群的概念,研究了超可解群的构造,得出了一些新结果:设群G 是p-可解群,p是整除|G| 的素因子。1)如果Fp(G)的每一个包含Op′(G)的极大子群在G 中弱S-拟正规嵌入,则G 是p-超可解群;2)如果Fp(G)的非循环的Sylowp-子群的任意极大子群在G 中是弱S-拟正规嵌入的,则G 是p-超可解群。(注:*表示公式,见正文) ）
     

F-z-可补子群对p-幂零群的影响

设H是有限群G的一个子群,称H在G中是F-z-可补的,如果存在G的一个子群K,使得G=HK且H∩K≤Z∞(G),其中,是一个群系.首先利用p阶和p2阶子群的Np-z-可补性,得到如下结论:1)令G是与A4无关的有限群,p是|G|的最小的素因数,P是GNp(群G的Np-剩余类)的Sylow p-子群.如果P的每个p或4阶循环子群均在G中Np-z-可补,那么G是p-幂零群.2)令G有限群,p是|G|满足(|G|,p2-1)=1的素因数.令H是G的正规子群使得G/H是p-幂零的.若H的每个阶为p2的子群均在G中Np-z-可补,则G是p-幂零的.其次探讨Sylow p-子群的2-极大子群的U-z-可补性对p-幂零群结构的影响,得到如下结论:3)令p的|G|最小的素因数.若G与A4无关且Gp每个2-极大子群均在G中U-z-可补,则G是p-幂零的.     

两种子群特性与有限群的超可解性

证明了：（1）设G是有限p-可解群,P∈Sylp（G）,则G是p-超可解当且仅当P的极大子群在G中半覆盖-远离或G-半置换.（2）有限群G为超可解当且仅当对于G的每个素因子p,存在P∈Sylp（G）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（G）-半置换.（3）设F是包含超可解群系的饱和群系,G是有限群,H G使得G/H∈F.如果对于H的任意素因子p,存在P∈Sylp（H）使得P的极大子群都在G中半覆盖-远离或PFp（H）-半置换,则G∈F.     

局部化的M-可补子群对群构造的影响

假设群G的一个Sylowp-子群P的子群D满足1D≤P,p是G的素因子.利用P的每个阶为D子群在P的正规化子NG(P)中的M-可补性质,并结合H(P)={H≤P P′≤H≤Φ(P)}中子群的弱s-可补性质,得到了刻画p-幂零群和p-超可解群新的充分条件.     

有限群的p-幂零性的一个注记

推广了c-补, 并给出有限群p-幂零性的一个新判别 条件. 设G是一个有限群, H是G的一个子群. 如果存在G的一个子群K, 使得G=HK, 称K是H在G中的一个弱c-补, H在G中有一个弱c-补. 证明了： 设p是G的阶的最小素因子, P是G的一个Sylow p-子群, 若P的每个2-极大子群在G中有弱c-补, 且G与A₄无涉, 则G是p-幂零的.     

软d-代数中几类算子的性质

将软集的思想应用到d-代数上,研究软d-代数中的限制交、限制并、扩张交、扩张并、"AND"以及子集算子等重要运算,并讨论可理想化软d-代数,得到一些重要性质.证明了:软d-代数(F,A)在其子集B上的限制(FB,B)仍是X上的软d-代数;两个软d-代数(F,A)和(G,B)的限制交(F,A)∩R(G,B)和扩张并(F,A)(G,B)仍是X上的软d-代数;两个软d-代数(F,A)和(G,A)的"AND"交(F,A)∧(G,A)也是X上的一个软d-代数;软d-代数(F,A)的同态像(f(F),A)也是X上的一个软d-代数;两个d-理想化(或d#-理想化,或d*-理想化)软d-代数(F,A)和(G,B)的扩张交(F,A)∩E(G,B)是X上的d-理想化(或d#-理想化,或d*-理想化)软d-代数.     

具有强对称自同态的环及其扩张

设α为环R的自同态, 如果对任意的a,b,c∈R, 由abα(c)=0可推出acb=0, 则称R是强右α-对称环. 研究强α-对称环与对称环、 强α-可逆环、 强α-半交换环等相关环的关系及强α-对称环的扩张性质, 证明了: 1) 环R是强α-对称环当且仅当R是对称环且是α-compatible环; 2) 设R是约化环, 则R是强α-对称环当且仅当R［x;α］是强α-对称环; 3) 设α是右Ore环R的自同构, 则环R是强α-对称环当且仅当Q(R)是强α-对称环.     

一类有非交换Sylow p-子群的p~4q阶群的分类

设p,q为不同的奇素数,G是p~4q阶群.当G的Sylowp-子群是幂零类为2且有非交换极大子群的p~4阶p-群时,利用有限群的局部分析方法,对群G进行完全分类,并获得了其全部构造.     

素环上非线性Lie中心化子

M是包含非平凡投影P的单位素环. 利用算子论方法证明了: 如果φ: M→M是非线性Lie中心化子, 则存在λ∈C及映射ξ: M→C满足ξ(［A,B］)=0(A,B∈M), 使得对任意的X∈M, 有φ(X)=λX+ξ(X)I.     

方向保序变换半群K(n,r)的极大正则子半群

设OP_n是［n］上的方向保序变换半群. 对任意的2≤r≤n-1, 研究半群K(n,r)={α∈OP_n: | Im(α) |≤r}极大正则子半群的结构, 利用Miller-Clifford定理, 证明了半群K(n,r)的极大正则子半群有且仅有两类： M(α)=K(n,r-1)∪(J_r＼R_α), α∈J_r; N(α)=K(n,r-1)∪(J_r＼L_α), α∈J_r, 其中: J_r={α∈OP_n: | Im(α) |=r}; R_α和L_α分别表示α所在R-类和L-类.     

不动点集为RP1(2m)∪RP2(2m)∪RP(2n+1)的对合

设(Mr,T)是一个带有光滑对合T的r维光滑闭流形,考虑当对合的不动点集为F=RP1 (2m) ∪RP2 (2m) ∪RP(2n+1)(m≥1)时对合的协边分类.通过构造合适的对称多项式和计算示性数,证明了若r ＞2m +2n +2,则每个以F为不动点集的对合(Mr,T)协边.