求MDS码权多项式的组合方法

MDS码是一种满足Singleton界的好码.由于出色的编码能力,MDS码已得到广泛的应用.MDS码的权多项式由其参数[n,k,d]完全决定.本文利用容斥原理计算MDS码中不同Hamming权的码字个数,给出了MDS码权多项式的一个新证明.设d≤w≤n,从n个位置中任选d个构成集合S.本文证明：MDS码中支集为S且在S第一个位置为1的码字个数为■.证明的关键是对支集包含于S且在S第一个位置为1的码字集使用容斥原理,并利用MDS码校验阵中任意d-1列线性无关的性质.该证明直观揭示了MDS码权多项式中各项的组合意义.相较于教科书中的证明,本文的证明不使用Mac Williams恒等式.     

图的k-支配集与Grbner基求解

对于具有n个顶点的简单连通图G,首先证明了求解G的所有支配集等价于求解一个多元多项式方程组的所有0-1解; 其次,对于任一正整数k相似文献   

n个一元多项式互素性质的推广

从2个多项式互素出发,将2个多项式互素的有关结论推广到n个多项式的互素上去.     

全控制多项式的零点分布

n阶图G的全控制多项式定义为dt(G,x)=∑n i=γt(G)dt(G,i)xi,其中dt(G,i)是G的尺寸为i的全控制集的数目,γt(G)是G的全控制数.首先借助Beraha-Kahane-Weiss定理给出friendship图的全控制多项式根的极限曲线,然后证明了控制多项式的根在整个复平面上是稠密的.     

Legendre多项式零点的一种求解方法及应用

探讨Legendre正交多项式的性质并给出它关于n奇偶性的通项表示.通过n个零点及其对称性,借助配方多项式,建立配方系数与通项系数的对应关系,构造配方系数的非线性方程组.最后,用拟牛顿法求解配方系数,求得Legendre多项式的n个零点和对应的求积系数,降低零点求解的复杂度,方便了Gauss型求积公式的应用.     

构成正n边形的复数集

讨论了构成正n边形的复数集,给出了该类复数集的一个判定定理.在此基础上,得到了多项式的所有复根能均匀地分布在正多边形顶点上的一个充分必要条件,最后讨论了它的一些应用.     

关于杨重骏的一个猜测

杨重骏在研究多项式的惟一性时曾提出如下猜测:对于两个次数相同的非常数多项式,若它们在两个不同点值分布相同则这两个多项式相等或者它们的和退化为一个常数(等于这两个数的和).这个猜测不仅是亚纯函数惟一性中的问题,莫宗坚在研究多项式群结构时,也提出过这个问题.本文用代数的方法得到了n次多项式在不同两点的值分布至少有n 1个.根据这些值的重数关系及这两个多项式的部分系数关系得到猜测成立的一些充分条件,同时得到了当n小于或等于3时猜测成立.     

星形h多边形cactus的k-匹配与k-独立集

文章在Farrell对六边形cacti的匹配的研究基础上,给出了具有n个多边形的星形h多边形Cacti链的k-匹配与k-独立集多项式的明确表达式。     

Noether整环上的复合Groebner基

 对于Noether整环上n个变元的多项式环中的Groebner基以及m(m≥n)个变元的多项式环中的复合,通过引入S-多项式及合冲条件,证明了当复合与2个不同多项式环上的项序均相容并且是一组由首幂积为幂置换与置换外其余变元幂积的乘积组成的首1多项式时,Groebner基的计算与复合可交换.从而在此条件下,极小Groebner基的计算也与复合可交换.特别地,当m=n时,如果复合是与项序相容的一组首幂积为幂置换的首1多项式,Groebner基的计算与复合可交换.     

矩阵环的欧拉恒等式与标准多项式恒等式

Szigeti-Tuza和Revesz使用Swan图论定理构造了n×n矩阵环Mn（C）的欧拉恒等式[1].本文中证明这些恒等式可由标准多项式生成,即：若欧拉图Γp,q从某顶点t到u（t,u可为同一点）至少有n条边,则该欧拉图对应的欧拉多项式fΓp,q（X）可由标准多项式Sn（X）生成.该结果不仅推广了Chang[2]和Giambruno-Sehal[3]的结果,而且找到由欧拉恒等式生成的T-理想的一个有限生成集.     

一种并行的有限域乘法器结构

提出了一种并行的有限域GF(2^m)乘法器结构．有限域乘法由多项式乘法和模不可约多项式f(x)两步实现．把多项式被乘数和乘数各自平分成3个子多项式,多项式乘法由子多项式的乘法和加法实现．当多项式的度m=500时,与传统的Mastrivito多项式乘法相比,所提出的多项式乘法结构可以减少33．1％的异或门,减少33．3％的与门．为了简化,采用特殊不可约多项式来产生有限域,此有限域乘法器结构适合高安全度的椭圆曲线密码算法的VLSI设计．     

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题. 给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念, 证明了n元m次多项式空间P⁽ⁿ⁾_m在充分相交的代数流形S=s(f₁,…, f_s)（f₁(X)=0,…, fs(X)=0表示s个代数超曲面）上的维数, 并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式; 构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法; 证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性; 给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件.     

一种Lagrange插值多项式的线性组合

以多项式的零点作为插值节点, 采用线性组合的方法构造了一个组合型的多项式算子W_n,r(f,x), 如果f(x)∈ C^j_［-1,1］(0≤j≤r, r为任意奇自然数）, 则W_n,r(f,x)对f(x)的逼近程度达到最佳.     

图的极大匹配能(英文)

Gutman和Wagner(The matching energy of a graph,Discrete Appl.Math.2012(160):2177-2187)首次提出了匹配能的定义,即:图的匹配多项式的所有特征根的绝对值之和称为图的匹配能.他们证明了在n个顶点的图中,完全图Kn有最大匹配能.本文完全刻画了具有第二大至第十六大匹配能的图.     

Attribute-Based Encryption for Circuits on Lattices

In the previous construction of attributed-based encryption for circuits on lattices, the secret key size was exponential to the number of AND gates of the circuit. Therefore, it was suitable for the shallow circuits whose depth is bounded. For decreasing the key size of previous scheme, combining the techniques of Two-to-One Recoding （TOR）, and sampling on lattices, we propose a new Key-Policy Attribute-Based Encryption （KP-ABE） scheme for circuits of any arbitrary polynomial on lattices, and prove that the scheme is secure against chosen plaintext attack in the selective model under the Learning With Errors （LWE） assumptions. In our scheme, the key size is proportional to the number of gates or wires in the circuits.     

量子乘法器的设计及其实现方法

乘法器在数字信号处理和数字通信领域应用广泛,如何实现快速高效的乘法器关系着整个系统的运算速度。提出了一种新颖的量子乘法器设计方法,利用量子门设计一位量子全加器,并将n个一位量子全加器叠加在一起设计n位量子全加器,实现2个n位二进制数的加和;再利用2个控制非门设计置零电路,并使用置零电路设计量子右移算子;对二进制数乘法步骤进行改进,利用量子全加器和量子右移算子设计量子乘法器,同时设计实现此乘法器的量子线路。时间复杂度分析结果表明,本方法与目前最高效的量子乘法器具有相同的时间复杂度,并具有更简洁的实现方法。     

关于Dickson多项式的不动点问题

设,p>3是素数,证明了,当p(?)±1(mod5)或p(?)±1(mod7),且p(?)±1(mod8)或p≡11(mod30),等等,均存在有限域F_p上的d次置换多项式g_d(x,1),使其恰有5个不动点0,±1,±2,并由此提出一个猜想.此结果在运用置换多项式g_d(x,1)构造RSA公开密钥码体制的研究中,有重要意义.     

K(θ)上可解多项式代数中左Grobner基的计算

给定域K的单代数扩域K(θ)上可解多项式代数A=K(θ)［a₁,…,a_n］, 设A的子代数A₀=K［a₁,…,a_n］是K上可解多项式代数. 通过考察A与多项式代数A₀［x］之间的结构关系, 给出将A中左Grobner基的计算转换为A₀［x］中左Grobner基计算的有效方法.     

Fp上不可约与本原多项式的高效确定算法

对于一大类整数n(n为素数乘于素数或1的积),分别给出有限域Fp上n次多项式是不可约多项式与本原多项式的一个充要条件,该条件可通过O(n3)次Fp上乘法加以验证,易于硬件实现.提出可约多项式一个充分条件,借此减少验证时间,并得到用O(n4)次Fp上乘法确定一个n次不可约多项式及一个n次本原多项式的高效算法.对于ECC中构造Fnp上椭圆曲线、序列密码中构造LFSR,有重要的应用价值.     

特征为2的有限域上二次函数指数和计算的新方法

设二次函数f(x)=∑1≤i≤kaix1+2αi,k相似文献