一维空间中一类波方程的渐近理论

研究了一维空间中一类非线性波方程初值问题utt-uxx+p2u=εf(t,x,u,ε),t＞0,0＜x＜∞;u(0,x,ε)=u0(x,ε),ut(0,x,ε)=u1(x,ε),的渐近理论.在古典意义上研究了在长时间阶|ε|-(1)/(2)时解的适定性及形式近似解的合理性,并对近似解作了描述.     

分数阶半正边值问题一个正解的存在性定理

考虑分数阶半正边值问题:
D^α₀₊u(t)=λf(t,u(t)),0         u(0)=u(1)=u′(0)=u′(1)=0
正解的存在性. 其中: 3<α≤4是一个实数; D^α₀₊是标准的Riemann-Liouville微分, 非线性项没有数值下界. 应用Krasnosel’skii不动点定理证明该方程一个正解的存在性.     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的整体解

研究如下带阻尼Boussinesq方程初值问题utt-2butxx=-αuxxxx+uxx+β(f(u))xx,u(x,0)=εφ(x),ut(x,0)=εψ(x)的整体解的存在性.其中x∈(-∞,+∞),α、β是正常数,β是实数,ε是小参数,f∈C∞.当α>b2时,得到了文献(DifferentialandIntegralEquations,1996,9(3):619～634.)的适定性理论.     

偏序度量空间上压缩映像不动点定理在分数阶微分

用偏序度量空间上的压缩映像不动点定理研究分数阶两点边值问题:D^α_0+u(t)=f(t,u(t)), 0α₀₊是标准的Riemann-Liouville微分. 证明了上述两点边值问题正解的存在唯一性.     

二维空间中半线性波方程整体解的渐近性

研究二维空间中半线性波方程初值问题utt-△u=εf(u,ε), t＞0, x∈R2,u(0,x,ε)=u0(x,ε), x∈R2,ut(0,x,ε)=u1(x,ε), x∈R2,整体解的渐近理论.在古典空间C2中讨论了解的适定性及形式近似解关于时间T=∞时的合理性,并用这些结果描述了形式整体解的合理性.同时给出了该渐近理论的一个应用,在二维空间中分析了一个特殊的波方程.     

一类Boussinesq方程Cauchy问题的渐近解

研究了广义阻尼Boussinesq方程utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx+uxx-p2u+β(u2)xx小初值问题的解,其中x∈R1,t>0,a>0,b>0,c>0,p≠0且β∈R1.对应于阻尼振动的情形a+c>b2,建立了方程整体解的适定性.同时推出了长时间的一个渐近解.     

带有位势井的分数阶渐近薛定谔方程的多解性研究

研究分数阶薛定谔方程：(-Δ)^su+V_λ(x)u=f(x,u), 0N,其中N>2s,f满足渐近线性条件，且当λ充分大时位势函数V_λ具有位势井.利用临界点定理得到方程的多解性.     

方程-△u-μ(u|x|2)=u2*-1+σf(x)极小正解的存在性

考虑了半线性椭圆型方程-△ u -μ u|x|2 =u2 * - 1 +σf ( x) ,　 u∈ H0 1 (Ω ) ,u >0 ,N >2 .这里 ,0∈Ω,Ω RN是一个光滑有界区域 ,σ>0是一个参数 ,μ <μ=( N -2 ) 2 /4 ,f ( x)是 L∞ (Ω)中一个给定的函数 ,并且 f ( x) 0 ,f ( x) 0 .利用隐函数定理及上下解方法 ,我们得到了一定条件下 ,方程极小正解的存在性 .     

一类Cauchy问题整体解的适定性

研究Cauchy问题utt-△u=εF(u) ,　t>0 ,x∈R2 ,u(0 ,x) =f(x) ,ut(0 ,x) =g(x) ,　x∈R2 ,其中△ =∑2i=1 2 x2i,ε是正参数 .在初值和非齐次项F(u)满足一定条件 ,ε充分小时 ,得到了Cauchy问题整体解的适定性 .     

非齐次分数阶多孔介质方程的弱解

本文主要讨论了一类具有外力项的分数阶多孔介质方程的弱解存在性: 〖JB({〗〖HL(1:1,Z〗〖SX(〗u〖〗t〖SX)〗+(－Δ)σ/2um=F(u),x∈ R N,t>0,u〖JB((〗x,0〖JB))〗=f(x),x∈ R Ν.〖HL)〗〖JB)〗 其中f∈L1( R N)∩L∞( R N),m>0 和0<σ<2,证明了如果F是一个Lipschitz连续函数,那么此问题存在一个弱解.     

高阶色散方程的柯西问题

主要研究了高阶色散方程ut+2j+1xu=j+1x(u2)+j-1x(ux2),j≥2,j∈N,x,t∈R的柯西问题.使用修正傅里叶限制范数方法和Strichartz估计以及修正Bourgain空间,证明了这个问题在修正的Sobolev空间H(s,1/2j)(s-j/2+3/4)上是局部适定的.使用迭代技巧,也证明了这个问题在H(s,w)(0w1/2j)中,对于任意的s∈R,流映射不是C2的.     

拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题解的存在性

研究了以下一类拟线性分数阶高阶脉冲微分方程边值问题{Dq0+y(t)=A(t,y)y(t)+f(t,y(t),Φy(t),Ψy(t)),■t∈[0,1],q∈(n-1,n],y(i)(0)=0,Δy(i)|t=tk=0,1≤i≤n-2,k=1,2,…,p,Δy|t=tk=Ik(y(t k)),Δy(n-1)|t=tk=Jk(y(tk)),k=1,2,…,p,y(0)=y0+g(y),y(n-1)(1)=y1+∑m-2j=1bjy(n-1)(ξj)解的存在性。通过定义一个压缩映射并利用Banach不动点定理和Krasnoselskii's不动点定理,得到了边值问题存在唯一解和至少存在一个解的充分条件,最后分别给出一个例子来验证主要结果。     

含对流的渗流方程的自相似解

考虑含对流项的渗流方程〖SX(〗u〖〗t〖SX)〗=um+x〖WTBX〗〖DK〗SymbolQCpuq的径向自相似解的存在性,其中,qm1, x〖WTBX〗〖XC152HSW1.TIF;%85%85,JZ〗〖KG1mm〗〖KX(〗R〖KX)〗〖KG-0.8mm〗N．注意到该方程具有伸缩不变性,故可考虑形如u(x,t)=t－(t－|x|)的相似解问题．对该方程建立了相似解的存在性理论,首先确立一个临界指标q*〖KG-0.5mm〗=m+2/N, 当对流项的指标qq*时,对任意初值A0,都存在一个单调递减的整体解．而对于m     

非线性项在零点和无穷远处非渐进增长的高维变权p-Laplacian问题径向结点解的存在性

该文研究问题－div(φp(u))＝γm(x)f(u),x∈B,u(x)＝0,x∈B径向结点解的存在性.其中 B是RN上的一个单位球, N≥2, 1〈p〈＋∞, φp(s)＝|s|p－2s, m∈M(B)是变号函数且M(B)＝－(B)是径向对称的且.γ是一个参数,f∈C(,),对于s≠0 满足 sf(s)〉0.首先, 当满足f0,f∞∈(0,∞)时,引出上述问题的全局分歧结论; 其次, 给出序列集取极限的引理; 再次,当满足f0(0,∞) 或 f∞(0,∞), 且γ≠0满足一定区间时, 利用上述全局分歧技巧和连通序列集取极限的方法, 可以获得上述问题径向结点解的存在性,其中f0＝lim|s|→0f(s)/φp(s),f∞＝lim|s|→∞f(s)/φp(s).     

压缩感知理论下扩展迭代重加权最小二乘算法的性能分析

利用最稀疏表示重构原始信号是压缩感知理论的核心,而基于几何影射约束的最小l1范数凸优化算法是其实现的主要方法。目前,解决最小lp(p≤1)范数问题的关键是迭代重加权最小二乘算法(IRLS-p,0p≤1),但其收敛和实时性较差。为此,文中从最小化矩阵秩的角度出发对一类扩展迭代重加权最小二乘算法(EIRLS-p)进行性能实现分析,用以改进IRLS-p算法的连续迭代收敛性及其实时性能。验证结果表明,EIRLS-0和sEIRLS-0算法性能优于奇异值门限(SVT)算法。同时,在没有先验知识的情况下,sEIRLS-0算法性能也优于迭代硬阈值(IHT)算法。     

一类发展的p(x)-Laplace方程解的存在唯一性

讨论一类发展的p(x)-Laplace方程ut=div(a(x,t)|▽u|p(x)-2▽u)+f(u,x,t)解的存在唯一性.不同于此前的研究,文中假设a(x,t)≥0,且当x∈Ω时,a(x,t)>0,解的稳定性是建立在一个合理的部分边界条件u(x,t)=0,(x,t)∈Σ1上,其中Σ1? ?Ω ×(0,T)仅仅是一...     

具阻尼项的二阶Emden-Fowler型泛函差分方程的振动准则

研究了二阶变时滞Emden-Fowler型阻尼差分方程Δ[Anφ(Δyn)]＋Bnφ(Δyn)＋Qnf(Φ(xσn))＝0(n≥n0)的振动性,其中yn＝xn＋Png(xτn),φ(u)＝|u|λ－1u,Φ(u)＝|u|β－1u(这里λ〉0,β〉0为实常数). 利用广义的黎卡提变换,结合其它数学分析方法, 获得了该类方程的一系列新的振动准则,并给出了若干例子说明本文所得结果的有效性.     

一类粘性扩散方程弱解的存在唯一性

主要考虑一类粘性扩散方程u/t-λΔu/t-div(g(|▽Gσ*u|)▽u)=0的Neumann边值问题。此类方程也称为伪抛物型方程,它具有丰富的物理背景,在土壤力学、热传导及流体力学中有着广泛的应用,与图像恢复也有着密切联系。主要利用不动点方法证明其弱解的存在性,进一步证明弱解的唯一性。     

二维定常的微流边界层解的存在性

证明了二维边界层uδu/δx＋vδu/δy=vδ2u/δy2-dp/dx和δu/δx＋δv/δy=0满足边界条件：内解的存在唯一性,其中：X是适当小的正数;