END样本最近邻密度估计的相合性

在END样本下研究最近邻密度估计的相合性,给出弱相合性、强相合性、一致强相合性以及它们的收敛速度的充分条件,同时研究失效函数估计的一致强相合性.     

END样本下边缘频率插值密度估计的一致强相合性

在END样本下,研究一种由Jones等于1998年提出的非参数密度估计:边缘频率插值密度估计.本研究利用Bernstein型不等式,在较弱的假设条件下,证明该估计的一致强相合性,并得到相应的收敛速度.所得结果推广和改进了文献已有结果.     

LNQD样本最近邻密度估计的相合性

本文在LNQD样本下研究最近邻密度估计的相合性,给出弱相合性、强相合性、一致强相合性以及它们的收敛速度的充分条件,同时研究了失效率函数估计的一致强相合性。     

m-END误差下回归模型加权估计的相合性

m-END随机变量是一类很弱的负相依随机变量,它包含了NA随机变量、NOD随机变量和END随机变量。本文基于误差为m-END序列,研究非参数回归模型未知参数的加权估计,获得了加权估计的收敛性,包括矩相合性收敛速度和完全相合性收敛速度。作为应用,给出非参数回归模型未知参数近邻权估计的矩相合性收敛速度和完全相合性收敛速度。     

强混合序列下非参回归函数加权核估计的强收敛速度

在误差项为强混合序列的条件下,利用随机变量部分和的矩不等式,讨论非参回归函数加权核估计的强相合性,给出其收敛速度.当样本矩足够大时,强相合的收敛速度约等于n-1/2.     

φ混合样本下频率插值密度估计的强相合性

Scott 1985年提出频率插值密度估计,并在独立样本条件下证明其均方误差收敛速度快于直方图估计,且达到与密度核估计一样的速度,所以它是一种较好的密度估计.Carbon等1997年在α混合样本下证明频率插值密度估计的强相合性及其收敛速度,Nadia和Sophie2010年将其结果推广到多元情形.本文则是将这些研究推广到φ混合样本情形,证明频率插值密度估计的强相合性,获得较好的收敛速度,并减弱了结论的条件.     

相依样本下回归函数之改良核估计的强相合性

本文在样本序列为同分布Φ-混合的情形下讨论了回归函数之改良核估计的强相合性,同时也给出了强收敛速度。     

平稳序列回归函数核估计的强收敛

本文在样本序列为平稳ψ－混合的情形下，证明了回归函数的核估计具有强相合性，并给出了它的强收敛速度。     

线性平稳时间序列的自相关分析(续)

4 样本值的一致收敛速度在这一节里,我们主要讨论样本自协方差函数??(k)向γ(k)的一致强收敛的速度.而其它两种样本值的同类问题将随即获得解决. 所谓??(k)的一致收敛速度,即指寻求统计量     

m（n）相依样本回归函数改良近邻估计的强相合性

研究同分面ｍ（ｎ）相依样本序列回归函数改良近邻估计的强相合性，同时给出改良近邻估计的强收敛速度。     

平稳序列函数核密度估计的相合性

对v平稳 混合序列给出的样本研究了平稳序列函数核估计的逐点强相合性及一致强相合性,同时给出了收敛速度。设fn为通常的核密度估计,若密度函数f具有有界连续的二阶导数,设∫uK(u)du=0,∫u2K(u)du<∞,证明了,在某些适当的条件下(见定理3),关于一致强相合性有supx∈R|Efn(x)-f(x)|=OP(εn),其中εn=(n-(5τ-2)/(6τ+6)loglogn)。对于逐点强相合性,设f一致连续,在一些较弱的条件下,对固定的x,有fn(x)-f(x)=o(rn),a.s.其中rn=n-29lognloglogn。     

回归函数基于分割估计的若干结果

设(X1,Y1),(X2,Y2),…,(Xn,Yn)为取值于Rd×R1上的一组样本,在独立同分布(i.i.d)样本下,构造了截尾数据时回归函数基于分割估计及改良基于分割估计,并获得了其强相合性;在同分布φ-mixing相依样本下,获得了回归函数基于分割估计及改良基于分割估计的强相合性及收敛速度。     

条件密度随机窗宽双重核估计的相合

在统计估计及检验中,有时涉及到基于样本(X_1,Y_1),…,(X_n,Y_n)直接估计未知条件密度f(yx)的不少参数方法,而双重核估计就是较常用的一种.许多学者已讨论了f(yx)的双重核估计量f_n(yx)的相合性及收敛速度,但从应用角度来看,此估计量仍有不便之处.在密度估计的情形,Devroye提出了“自动选择窗宽”核估计的概念,即窗宽完全由样本确定.本文推广这种思想于上述估计量,讨论其一致强相合性,并作为应用,顺便得到其“近邻估计”的强相合性.     

相依样本下条件密度近邻—核估计的强相合性及强收敛速度

本文在样本序列{Xi,Yi),i≥1}为同分布的φ－混合的情形下，讨论了条件密度近邻一核估计fn(Y|X)的强相合性和它的强收敛速度。     

END样本最近邻密度估计渐近正态性的收敛速度

在END样本下研究最近邻密度估计的渐近正态性.在适当的条件下给出最近邻密度估计渐近正态性的收敛速度,这个速度几乎达到n~(-1/2).     

广义Gamma过程的统计推断

应用Ito随机分析的方法，得到了利用广义的Gamma过程，依赖于[0,t]时间内跳量绝对值小于ε（ε＞0）的样本信息，作出参数的最大似然估计的渐近性质，并证明了当ε固定，t→∞时是强相合的；而当t固定，ε→O时，只有部分参数存在强相合估计，且所有强相合估计的a.s收敛速度符合重对数律。     

PA样本非参数回归权函数估计的强相合性

在PA样本下，讨论非参数回归模型中权函数估计的强相合性及强一致相合性。     

ND样本最近邻密度估计的一致强相合性

设X1,X2,…,Xn是同分布的负相依(ND)样本,具有共同的密度函数f(x),利用相应的Bernstein不等式,将负相关(NA)样本最近邻密度估计的一致强相合性推广到ND样本,得到其最近邻密度估计的一致强相合性.     

分布自由的密度核估计的强收敛

设（Ｘｎ，ｎ≥１）是Ｒ＾１中的平稳过程，具有公共的未知概率密度函数ｆ（ｘ），本文考察基于前ｎ个观测值Ｘ１，．．．Ｘｎ的ｆ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ）的核估计ｆｎ（ｘ），在过程是ψ－混合或强混合的情形下，我们证明了ｆｎ（ｘ）的逐点强相合性和一致强相合性，并得到了ｆｎ（ｘ）的强相合性的收敛速度。     

φ混合样本回归函数核估计的强一致收敛速度

设Ｘ和Ｙ分别是ｄ维和１维随机变量,（Ｘ,Ｙ）～Ｆ（ｘ,ｙ）。（Ｘｊ,Ｙｊ）,ｊ＝１,２,…,ｎ为来自（Ｘ,Ｙ）的样本。讨论了当样本为平稳φ混合随机序列时,回归函数ｍ（ｘ）＝Ｅ（Ｙ｜Ｘ＝ｘ）的核估计ｍｎ（ｘ）（Ｎａｄａｒａｙａ于１９６４年提出的）的强一致收敛速度。在其他条件不变的情况下,得出了与独立样本相同时的强一致收敛速度。