线性正则正余弦变换卷积及其性质

卷积是一种重要的积分变换,它在信号处理领域有着非常重要的作用。基于线性正则正余弦变换,定义了两类新的线性正则正余弦变换的卷积运算,给出了线性正则正余弦变换卷积与已有卷积之间的关系,并推导出线性正则正余弦卷积定理。研究结果是经典傅里叶正余弦卷积理论在线性正则域内的进一步拓展。     

线性正则小波卷积及其性质

线性正则小波变换结合了线性正则变换与小波变换表征信号的特点,可以实现信号在时间线性正则域的多分辨率分析,处理较为复杂的信号,是信号处理领域的有力工具.人们对线性正则变换特点的掌握相对较晚.线性正则变换拓展了小波变换的局限性,线性正则变换具有额外的3个自由参数,更加灵活,并经常用于时频分析和非平稳信号处理.线性正则变换保留了小波变换的多分辨率分析,但是其理论体系还不太完整,存在许多与信号处理相关的理论需要进行完善.本文在线性正则变换与小波变换的基础上,首先给出了线性正则小波函数的容许性条件与正则性条件,其次研究了一类新型线性正则小波卷积与相关定理,最后利用所得定理,研究了线性正则小波域的滤波设计.     

正则余弦函数的谱映象定理

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间（Ｘ上正则余弦函数｛Ｃ（ｔ）｝ｔ∈Ｒ的生成元。证明了正则余弦函数的各种主普映象定理，即获得了生成元Ａ的谱和｛Ｃ（ｔ）｝∈Ｒ的谱之间的一些关系。作为应用，还获得了积分余弦函数的谱映象定理。     

正余弦加权叠加式的研究

AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=Csin(ωt+D)中,令A=k1a、B=k2b、C=k3(A2+B2)1/2=k3(a2+b2)1/2、D=k4β,并规定a、b、(A2+B2)1/2和β都取A、B、C、D的绝对值,即a＞0、b＞0、(A2+B2)1/2＞0、β≥0,推导出AcoS(ωt)+Bsin(ωt)=F(B)(A2+B2)1/2sin[ωt+F(AB)β]其中F(B)=B/|B|,F(AB)=AB/|AB|,β=tg-1|A/B|,(A2+B2)1/2＞0.     

二阶拟线性椭圆型方程组广义解的正则性

近年来对临界方程正则性研究正在兴起，其研究方法大多数用选取实验函数的待定方法，及Morse迭代方程证明其正则性。本文应用积分估计的方法，特别对临界项与超临次进行仔细估计，在一定条件下，得到一类二阶拟线性方程组广义解的正则性。     

广义双正则函数向量的线性边值问题

利用压缩映射原理和积分方程的方法,讨论实Clifford分析中广义双正则函数向量的线性边值问题解的存在惟一性.     

分数阶余弦和正弦变换的多样性

根据分数傅立叶变换的定义,分析了分数阶算子的分数化过程,给出了基于不同特征值的分数阶余弦变换的数学表达,指出了多样性的根源,在此基础了又分析了分数阶余弦和正弦变换与分数傅立叶变换之间的关系,找出了这种数学表达式下的它们具有的共同性质,找到了分数阶余弦变换多样性的统一．该结论在光学和信息处理等应用领域具有实用价值．     

正弦积分函数与余弦积分函数的Hilbert变换

讨论了余弦积分函数Ci(x)与正弦积分函数Si(x)的Hilbert变换,证明了Ci(x)与-sgn(x)Si(|x|)构成Hilbert变换对,即Ci(x)-isgn(x)Si(|x|)为解析信号,同时求出了Si(x)的Hilbert变换,证明了Si(x)与Ci(x)-Ci(0)构成Hilbert对.     

局部一次积分C-正则余弦函数的Hille-Yosida型定理

受文章的启发,处理了一次积分Ｃ－＝正则余弦函数,在没有假定其次生成元稠定时,建立了一个ＨｉｌｌｅＹｏｓｉｄａ型定理。     

一般一阶线性椭圆型复方程解的正则性

考虑复平面上一般一阶线性椭圆型复方程,在条件C″下,证明了其弱正则解必为正则解。     

正弦余弦算法求解线性互补问题的最小范数解

针对存在多个解的线性互补问题,找出尽可能多的解,进而在众多解中寻找最小范数解,成为当前的一个研究热点.论文通过把线性互补问题转化为绝对值方程,定义了智能算法的适应值函数,采用正弦余弦算法求解线性互补问题,在其中选取范数最小的解.数值结果表明该方法能够找到原问题尽可能多的最小范数解,可为研究其稀疏解提供一些近似结果.     

一类半线性波动方程的低正则性估计

对形如ｕｕ－△ｕ－ｕ＾ｋ（Ｄｕ）＾ａ（ｘ∈Ｒ＾３,ｋ∈Ｚ＾＋,ｌ＋｜ａ｜＝２）的半线性波动方程在三维空间中的Ｓｏｂｏｌｅｖ指数进行了研究,用较简单的方法得到了与ＫｌａｉｎｅｒｍａｎＳ．和ＭａｃｈｅｄｏｍＭ．（Ａｒｃｈ Ｒａｔ Ｍｅｃｈ Ａｎａｌ,１９９２,８６（５）：３６９）相同的结果,即Ｓｏｂｏｌｅｖ指数为２。     

基于离散余弦变换的积分因子方法求解非线性Allen-Cahn方程

非线性Allen-Cahn方程在材料学、生物学、化学等许多科学领域有着广泛的应用,是相场模拟模型的一类重要方程,该方程描述的是二元合金在一定温度下进行相位分离的过程.首先针对齐次Neumann边界条件下的Allen-Cahn方程应用有限差分方法进行离散,将离散后得到的差分矩阵对角化,得到相应的特征值和特征向量;接着,利...     

关于二部距离正则图的余弦序列的不等式

Г为直径d≥3的距离正则图，假设Г为二部的，今θ为Г的第二大的特征值，σ0，σ1，…σd为关于目的余弦序列，则对于每一个i，1≤i≤d,我们可以得到关于σ0，σ1，…σd的不等式并且可以得到对所有的i等式成立与Г为关于Г的Q-多项式密切相关。     

与弱正则高原平衡函数相关的线性码

运用两个弱正则高原平衡函数,设计适当的定义集,构造基于定义集的多种线性码.利用Walsh变换与指数和的性质确定线性码的重量分布.这些线性码都具有较少的非零重量,可应用于秘密共享方案和结合方案等领域.     

结合离散正余弦变换的快速梯度矢量流算法

为了提高求解梯度矢量流(GVF)的效率和准确度,在狄利克雷或诺依曼边界条件下提出了非精确拉格朗日离散正弦梯度矢量流(IALM-DST-GVF)和非精确拉格朗日离散余弦梯度矢量流(IALM-DCT-GVF)快速算法.两种算法在非精确增广拉格朗日优化算法基础上,结合了离散正弦和余弦变换.其算法时间复杂度均为O(CNlgN)(其中C为迭代次数,N为图像像素数量).在相同的环境下采用C++语言编码验证,结果表明:提出的算法比当前主流GVF算法效率更高,并且边界上的GVF域比IALM-GVF算法准确.     

一个积分不等式及其应用

提出一个积分不等式，利用这一不等式研究线性积分方程的振动性，得到几个振动性准则，概括了部分已有结果。     

一类拟线性椭圆型方程的很弱解的正则性

利用Hodge分解等工具研究了一类拟线性椭圆型方程:-div a(x,u,Du)=F(x,u),x∈Ω的很弱解,其中ΩRN为有界区域.通过能量估计,得到了上述很弱解的局部与全局正则性,并用Hodge分解取出了适当的试验函数,克服了证明中的困难,推广了有关文献的结果.     

AHILL局部一次积分C -正则余弦函数的Hille-Yosida型定理(英文)

受文章 的启发 ,处理了一次积分C 正则余弦函数 ,在没有假定其次生成元稠定时 ,建立了一个Hille Yosida型定理     

加权线性回归及其应用

介绍权的定义、权的性质、协因数传播律,讨论加权回归的本质以及加权回归法在幂函数、指数函数、双曲函数、S型曲线4种拟线性回归模型中的应用.