矩阵的特征值和特征向量

在文献的基础上进一步地研究几种矩阵的特征值问题。再次给出了2种n阶矩阵的高次幂的求解。最后给出了矩阵的特征值与特征向量的反问题的求解方法,并应用于实例。     

矩阵的公共特征值和特征向量研究

通过对阶矩阵的特征值和特征向量的研究,讨论了矩阵有公共特征值、特征向量的一些条件,给出了这类矩阵的若干性质,最后指出了矩阵的公共特征值在矩阵多项式和矩阵方程方面的应用.     

矩阵的特征值和特征向量的应用研究

通过对n阶矩阵的特征值和特征向量的研究,针对n阶矩阵的特征值和特征向量的应用进行了3个方面的探讨,并给出了相关命题的证明及相应的例题.     

Jacobi矩阵的逆特征值问题

该文研究如下一类Ｊａｃｏｂｉ矩阵特征值反问题。问题ＩＥＰ：给定ｎ个实数λ１〈λ２〈…〈λｎ,α,β∈｛λｉ,ｉ＝１,…ｎ｝,α≠β,又给定２（「ｎ／２」＋１）个实数ｘｊ,ｙｊ,ｊ＝１,２,…,ｍ－「ｎ／２」）＋１。     

四元数矩阵的特征值与特征向量

讨论了四元数矩阵的左、右特征值及特征向量的性质。证明了如下结论：四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ的所有特征向量添上零向量构成实数域Ｒ上的向量空间；四元数矩阵Ｂ的属于其左特征值λ０的所有特征向量添上零向构成Ｑ上右向量空间Ｑ＾ｎ的子空间，这里Ｑ表示四元数体。     

双子矩阵的特征值和特征向量

通过对极大极小（γ,δ）双子在某一特征值下的等价定义,把任意的极大极小（γ,δ）双子化为极大代数下的双子,从而得到计算极大极小〈γ,δ〉双子Ｍ矩阵的特征值与特征向量的方法以及有关的结论。     

矩阵特征值和特征向量求法的探讨

利用矩阵的初等变换理论,详细讨论了两种特征值和特征向量的求法.     

2n阶矩阵特征值与特征向量的分块计算

本文通过分块矩阵,得到某些2n阶矩阵特征值与特征向量的简便算法。     

特征值与特征向量在矩阵运算中的作用

从方阵的特征值与特征向量的性质出发，结合具体的例子阐述了特征值与特征向量在简化矩阵运算中所起的作用。     

次转置矩阵的特征值特征向量

给出了实矩阵A的次转置矩阵AST的定义,并研究了次转置矩阵AST的特征值和特征向量的性质.     

不可逆矩阵的伴随矩阵的特征值与特征向量的求法

给出矩阵A不可逆时,其伴随矩阵A*的特征值和特征向量的简便求法,即当r(A*)=0时,A*的所有的特征值都为零,任一非零向量都是其特征向量;当r(A*)=1时,A*有n-1个特征值为0,另一个特征值为A11+A22+…+Ann,此时,若A11+A22+…+Ann=0,则A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成;若A11+A22+…+Ann≠0,A*的属于特征值为0的所有特征向量由A的n-1个线性无关的列向量生成,属于A11+A22+…+Ann的特征向量由A*的行元素的比例系数组成.     

模糊相似矩阵的特征值与特征向量

提出了求模糊相似矩阵R的特征值及其所对应的特征向量的可行方法,揭示R的特征值与基于R的系统聚类的水平、基元与对应于R的完备赋权图的最大树的边长之间的等价关系,指出R的特征向量与基于R的系统聚类的类之间的一对一关系。     

一个求实对称矩阵的全部特征值及特征向量的新方法

本文是在正交投影方法、正幂法和带平移的反幂法的基础上引申出的一种求实对称矩阵的全部特征值和相应的特征向量的新方法。此方法可以按特征值的绝对值由大到小依次求出全部特征值和相应的特征向量。因每一步求解都是针对原始矩阵进行的,从而有效地抑制了误差的传递和积累。这一方法不但结构简单,收敛速度快,更有精度高等优点。经数值实验表明是十分成功的。     

弱伴随矩阵及m重弱伴随矩阵的特征值与特征向量

研究了弱伴随矩阵、m重弱伴随矩阵的特征值、特征向量与其对应矩阵的特征值、特征向量的关系。     

矩阵特征根与特征向量同步求法

利用对矩阵的特征矩阵进行初等变换,给出了矩阵的特征根和特征向量的同步求法,方法简单易行。这种方法避免了传统求法中过多的计算量。     

一类逆高次伴随矩阵及其特征值的研究

对一类逆高次伴随矩阵及其特征值进行了探讨，并得到了该类逆高次伴随矩阵及其特征值的计算公式。     

φ-凹（凸）算子的特征值与固有元

利用锥理论研究φ-凹（凸）算子的特征值与固有元的存在性与相互依赖性，丰富和发展了φ-凹（凸）算子的理论.     

特征值与奇异值反问题

讨论了特征值和奇异值反问题,首先给出了n阶复矩阵存在的充分条件,该矩阵以n个给定的复数为特征值,m(m＜n)个非负数为奇异值.其次对以n个任意给定的负数为奇异值和以m(m≤n)个任意给定的复数为特征值的情形作了一些改进.     

矩阵特征值不等式

讨论了矩阵特征值及其实部虚部之间的不等式;得到了特征值与其实部、虚部,特征值实部与虚部之间的一些不等式;给出了特征值实部与虚部的上界的估计和判断矩阵非奇异性的方法。