矩阵在线性递归数列研究中的应用

本文用矩阵论的方法来探讨线性递归数列的性质 ,给出通项公式的一个简洁推导 ,并给出周期性的一个判定定理 ,根据k阶线性递归数列满足的方程 ,可构造一个k级矩阵 ,首先给出此矩阵的三条性质 ,再用此矩阵的性质及Jordan标准形理论 ,给出线性递归数列通项公式的一个新的推导 ,并用矩阵所满足的递归关系给出了线性递归数列周期性的一个判定定理     

常系数递归数列求和方法

讨论了常系数线性递归数列的一些性质,对非齐次线性递归数列一类特殊情况进行了分析,给出了它的通项公式的一般形式,对其它类型的非齐次线性递归数列的通项形式也进行了简单的讨论,利用以上结果最后对著名的Fibonacci数列和Hanoi数列进行了详细讨论。     

递归数列的通项公式求解初探

数列是定义在自然数集N上的实值函数,其中递归数列又是中学数学的一个难点.本文就递归数列的通项公式的求解分类阐述.     

广义费波纳契数列及规范性

本文对著名的费波纳契数列给以推广，给出ｋ（≥２自然数）级费波纳契数列的定义及生物模型，得到了３级费氏数列的一个通项表达式和一般ｋ级费氏数列通项的一种表达结构，发现了ｋ级费波纳契数列具有规范性，用构造随机过程模型──停时随机．变量，借助概率的规范性证明了费氏数列的规范性．提出设想：要证一非负收敛级数的和值或非负函数的收敛的无穷积分的积分值，可利用概率的规范性证明其正确性．     

二阶线性递归数列的若干性质

讨论了二阶线性递归数列任意相邻三项、四项、五项的性质，并且由性质导出了等差数列与等比数列在统一形式意义下的定义。     

一类包含Fibonacci数与Lucas数的恒等式

利用二阶线性递归数列{Un}的通项表示及其性质，引进了一个新的数列{Vn(m，k)}，其定义为：Vn(m，k)=Umn k，其中m≥2,n≥0，k=1，2，…m．通过对其母函数的研究，得到了一类包含Fibonacci数与Lucas数的新恒等式．     

一类概率问题与一类数列求和

本文把《概率论》中一类数学期望的计算问题转化为求一类数列前ｘ项之和的问题。所采用的方法是《数学分析》中变上限定积分，构造积分函数序列。｛ｎ（Ｘ）｝，利用函数列｛ｎ（Ｘ）｝的性质，求出数列的表达式。根据该表达式的特征，我们又巧妙地解决了一个数列极限的计算。     

矩阵方程X＋A~＊ X~qA=I（0〈q〈1）Hermite正定解的条件数

考虑非线性矩阵方程X＋A＊XqA=I（0〈q〈1）,其中I是n×n阶的单位矩阵,A是n×n阶的复矩阵。给出了其解惟一性的充分条件,利用R ice关于条件数的一般理论定义了方程惟一解的条件数并推导出此条件数的显式表达式。     

一般形式的线性递归数列的通项公式

应用行列式的有关性质，研究了一般形式的线性递归数列的通项公式。所得结论比文献[1]广泛，解决实际问题比较方便。尤其是在计算一类行列式的值时，计算简单明了。     

一般形式的线性递归数列的通项公式

应用行列式的有关性质，研究了一般形式的线性递归数列的通项公式。所得结论比文献[1]广泛，解决实际问题比较方便。尤其是在计算一类行列式的值时，计算简单明了。     

时空序列的阶与递归神经网络的学习能力

对时空序列给出了严格的定义并给出了它的一些重要的性质．通过引入阶的概念，得出了单层递归神经网络（Ｒｅｃｕｒｒｅｎｔ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋ）与时空序列的匹配定理．并且进一步讨论了递归神经网络对二元时空序列的学习和记忆性能．     

一类高阶孪生数列行列式的比例关系

用数学归纳法讨论了一类孪生n-1阶（s，q）型（F）数列、（L）数列构成的n阶行列式的性质，给出了同阶孪生行列式的比例关系，导出两类用行列式表示的组合恒等式．     

齐次线性递归数列的向量描述

当p1，p2，…pk，为常数（pk≠0）时，由an＋k=p1an＋k-1＋p2an＋k-2＋…＋pkan确定的所有k阶齐次线性递归数列的集合是一个k雏线性子空间，可用线性表示的方法得到它的通项公式。     

四类递推数列通项公式的推导及应用

介绍四类递推数列（列阶线性、二阶线性、一阶分式、二元一阶线性）通项公式的一般求法。     

矩阵方程X+A~* X~qA=I(0<q<1)Hermite正定解的条件数

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I(0q1),其中I是n×n阶的单位矩阵,A是n×n阶的复矩阵。给出了其解惟一性的充分条件,利用R ice关于条件数的一般理论定义了方程惟一解的条件数并推导出此条件数的显式表达式。     

用递归关系计算n阶行列式的规律

给出了用递归关系方法求任意ｎ阶行列式的值的一般方法：首先，把已知的ｎ阶行列式看徐为阶数ｎ的一个函数，记为Ｄ（ｎ）；其次，按行或按列展开这个行列式，并仔细观察存在于余子式及Ｄ（ｎ）里的关系，建立关于Ｄ（ｎ）的某一递归关系，此关系总为一个齐次的或非齐次的递归关系；最后，借助于Ｄ（０）、Ｄ（１）和Ｄ（２）等求出递归关系的通解的系数。虽然此法不一定简单，但毕竟是一个有用的方法。     

数学归纳法高考复习浅谈

数学归纳法在近几年的高考试题中,多次出现,引起师生的高度重视。但试题中并未直接给出命题,它需要考生进行观察、思考、借助经验归纳法来猜想一个命题,因而这是一种创造性较强的方法。但它始终是一个预感或猜想,缺乏足够的可靠性,由此就需要用数学归纳法给予严格的证明。所以,把经验归纳法与数学归纳法有机的结合,就能培养学生的解题能力,提高学生的数学素质。我们以近年来的高考试题作如下分析讨论。例1（1998年高考——25）已知数列（bn）是等差数列,hi＋h＋…＋hi。＝100,hi＝1．（l）求数列｛b;;｝的通项bn;（D）设数列…     

数列通项公式的辅助数列法

要求一个数列前n项的和,一般要利用到它的通项公式。而有些数列却是由一列体具的数或递推关系式给出,如何寻求它们的通项公式,这是一个值得探讨的问题。本文介绍用辅助数列求某些数列通项公式的方法——数列通项公式的辅助数列法,并列举有代表性的例子说明该方法的具体应用。     

一种定义C语言表达式的新方法

C语言具有运算符丰富,表达式灵活的特点。但是,表达式的概念没有准确的定义,给初学者造成理解上的困难。分析表达式的结构特点,发现和数理逻辑中的合式公式很相似,可以采用合式公式递归的方式对C语言的表达式进行递归定义。通过表达式的递归定义,能够准确的分析一个字符串式子是不是表达式。同时,利用这个递归定义,同时结合运算符的优先级,能够决定表达式运算过程中出栈、入栈的顺序,从而计算出表达式的值。     

用特征方程求数列边项

当一个数列初始条件逆推公式给定时,常要由它导出数列的通项。这类问题出现在高考及数学竞赛试题中,在数列教学中并没有专门论述。解决这类问题在中学范围中无一固定格式,用逆推数列中的定理来解则显得思路清晰,虽然有时有点难。首先引入下列定义和定理。