求非凸二次规划全局最优解的分解线性化方法

对非凸二次规划(QP)问题提出新的确定性全局优化算法,该算法先对目标函数进行分解得到可分的等价问题,再根据相应函数的线性下估计建立原非凸二次规划的线性松弛规划,同时在分枝定界方法中使用区域删减准则来加速算法的收敛性.理论分析和数值计算表明提出的算法是收敛且有效的.     

带有二次约束二次规划问题的全局最优化

根据带有二次约束二次规划模型的特殊结构,利用乘积的凸包络和凹包络,给出带有二次约束二次规划问题的松弛线性规划问题,以确定全局最优值的下界,使用超矩形缩减技术以加快分支定界算法的收敛速度,从而提出一个求解带有二次约束二次规划问题的全局最优化算法,证明该算法的收敛性,这个新算法实际上是把分支定界方法与外逼近方法有机地结合起来.数值算例表明所提出的算法是可行的.     

求解全局优化问题的一种新方法

局部最优性必要条件是用来设计局部优化算法的一个主要工具。本文将介绍求解全局优化问题的一种新的方法：利用全局景优性器件（最优性必要备件[NC]和最优性充分备件[SC]）来研究一类{0,1}双值混合二次规划问题的一些最优化算法。首先利用其全局最优性必要条件[NC]来研究这类双值混合二次规划问题的局部最优化算法,然后针对于这类{0,1}双值混合二次规划问题,研究一类特殊的辅助函数Fr,x（x）来克服现有的局部极小点,最后利用所碍到的辅助函数Fr,x（x）和局部优化算法LOMMQP以及全局最冼性充分条件[SC]来得到具有一定终止准则的全局最优化算法（GOM）。     

广义几何规划一个超线性与二次收敛算法

建立带等式与不等式约束的广义几何规划一个新的快速收敛算法,算法的搜索方向由一个二次规划和一个线性方程组的解产生,效益函数为广义精确罚函数．在适当的条件下证明了算法的全局收敛性、超线性收敛性与二次收敛率．     

不定二次规划问题的全局优化算法

针对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,运用线性代数的有关知识将原问题转化为可分二次规划问题,考虑到凹函数和凸函数的有关性质,在矩形上构造目标函数的最佳一致下方估计函数,把矩形的二分技术与分枝定界方法结合起来,寻求原问题的整体最优解。     

不定二次规划的全局优化算法

对不定二次规划问题提出了一个新的确定型全局优化算法,通过对目标函数和约束函数的线性下界估计,建立了不定二次规划的松弛线性规划.通过对松弛线性规划可行域的细分,以及一系列松弛线性规划的求解过程,并通过实例证明了算法能收敛到原问题的全局最优解.     

一个摄动的可行SQCQP算法

通过引入新的摄动策略,提出一个摄动的可行序列二次约束二次规划（SQCQP）算法.该算法全局和超线性收敛并且去掉了传统SQCQP算法全局收敛性分析中的一致正定性假设.     

非线性等式与不等式优化问题的一个新的SQP算法

针对非线性优化问题，提出了一种新的SQP算法．其特点为：每次迭代只需求解一个二次规划；算法能自动产生一个校正方向，从而避免Maxatos效应；在一定条件下算法具有全局收敛性和超线性收敛性。     

非线性规划的一种全局收敛算法

定义了一种偏离Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ三元点的度量函数的基础上，，对一般连续可微非线性规划提出了一个新的全局收敛算法。利用这个算法在获得问题最优解的同时，还得到了与最优解相应的Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子。把这种算法应用于二次规划，得到了二次规划的一种的迭代法。最后给出了一个计算实例。     

一类非凸二次规划问题的全局最优性条件

研究了一些带有二次约束的非凸二次规划问题,利用最近提出的一种新的研究全局优化问题的L-次微分方法,得到了一类带有二次约束的非凸二次规划问题的全局最优性充分条件。     

非线性规划问题的函数逼近算法与收敛性

对于一般的非线性规划问题,利用Lagrange函数进行拟合,建立一种算法。在算法的每次迭代中,通过解构造的二次规划问题获得一个可行方向。并证明了该算法的收敛性。     

约束二次的二次规划的一种解法

对于目标、约束皆二阶的二次规划，在Ｋｕｈｎ－Ｔｕｃｋｅｒ条件的基础上，提出了 一种考虑约束Ｈｅｓｓｉａｎ阵对方向影响的单重循环的序列二次规划解法。数值实验表 明，该法比约束一阶近似的序列二次规划解法效率高、收敛平稳。     

有界凸域上非凸二次整体规划问题的单纯形剖分算法

把非凸二次规划问题等价地转变成一个带有调整因子u的规划问题 ,特别当调空因子u取得适当大时 ,该问题转变成一个D、C规划问题 ,进而可以通过解凸二次规划来确定原问题整体最优值的下界 由此建立了有界凸域上非凸二次整体规划问题的单纯形剖分算法 ,并对此算法的收敛性进行了分析     

线性规划的邻域跟踪算法在退化情形下的局部收敛性

基于邻域跟踪算法的局部收敛性, 考察凸二次规划问题, 证明了在更一般的情形下(即无需假设问题非退化), 线性规划的邻域跟踪算法具有局部二次收敛性, 从理论上说明了该算法的数值收敛特性.     

求解最大割问题的分枝定界算法

最大割问题是图论中的一个典型的NP困难问题。文中基于最大割问题的半定规划松弛模型，给出了最大割问题的一种二次规划松弛模型，并且理论证明了提出的二次规划松弛模型要优于半定规划松弛模型。在谈模型的基础上，利用分枝定界算法求解最大割问题。对小规模和中等规模的最大割问题分别作数值实验。实验表明分枝定界算法能够给出最大割问题一个好的近似解，是求解中小规模最大割问题的有效方法。     

半无限极大极小离散化问题的一个非单调SQCQP算法

针对序列二次规划(SQP)算法在处理结构复杂、 非线性程度较大的半无限极大极小离散化问题时计算效率较低的不足, 提出一种非单调序列二次约束二次规划(SQCQP)算法, 并在适当的条件下证明算法的收敛性. 数值实验结果表明, 在离散水平为100的情形下, 非单调类SQCQP算法在减少迭代次数和计算时间等方面均优于SQP算法.     

二次凸规划的迭代解

线性互补问题的投影Jacobi松弛算法应用于求解不等式约束的二次规划问题,对称半正定的二次规划问题由K-T条件可以转化为P_0-矩阵的非对称线性互补问题(LCP),通过求解带扰动项的P-矩阵的非对称线性互补问题得到二次规划的最优解。最后给出一些数值结果。     

一类修正Hager-Zhang共轭梯度法的收敛性及其数值实验

为有效提高求解无约束优化问题的计算效率, 提出一类新的修正Hager-Zhang共轭梯度法, 该算法不依赖线搜索, 具有充分下降性和信赖域性质. 理论研究结果表明, 在常规假设条件下, 新算法不仅在弱Wolfe-Powell线搜索下对一般函数全局收敛, 且对一致凸函数具有R-线性收敛速度. 数值实验结果表明, 新算法比经典Hager-Zhang算法及其两个修正算法性能更优.     

分类大规模数据的核向量机方法研究

标准的支持向量机算法需要求解二次规划问题,因此,在处理大规模样本的时候,求解二次规划问题的时间复杂度和空间复杂度就成为支持向量机应用的一个瓶颈.核向量机将传统支持向量机中的二次规划问题转化为求解最小包围球问题,从而显著降低了二次规划的复杂程度.使用核向量机对大规模数据进行分类,所选用的数据样本数均超过2000,并与标准的支持向量机作了对比实验结果表明:核向量机在处理大规模数据分类时,比标准的支持向量机计算复杂度低,训练速度快,耗费空间少.