高阶非线性极化率的递推公式

利用非简谐振子模型计算了三阶非线性极化率 .明确了计算高阶极化率的原则 ,从而建立了高阶非线性迭代方程 ,进一步给出了高阶非线性极化率的递推公式 .     

高阶非线性薛定谔方程的离散梯度法

提出了一种新的离散梯度法求解高阶非线性薛定谔方程．首先利用离散梯度法离散高阶非线性薛定谔方程,得到高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式,然后利用高阶非线性薛定谔方程的离散梯度格式和相应的辛格式,在不同饱和非线性效应和不同振辐下对孤立子进行数值模拟．数值结果表明,离散梯度格式能很好地模拟高阶非线性薛定谔方程中孤立子行为,比辛格式更好地保持Hamilton系统的能量．     

2n阶非线性脉冲微分方程解的振动性

通过对高阶非线性脉冲微分方程解的振动性态分析,得到了高阶非线性脉冲微分方程解振动的充分条件,指出脉冲对解的性态影响.     

高阶非线性对双折射光纤中亮孤子成形的影响

本文采用拉格朗日近似方法讨论了高阶非线性对双折射光纤中亮孤子传输特性的影响，给出了计入五阶非线性时入射到双折射光纤中的光脉冲演化成束缚亮孤子对的阈值条件．研究结果表明，与不计入高阶非线性的情形相比，正的高阶非线性减小入射脉冲演化成束缚亮孤子对的振幅阈值；负的高阶非线性的存在，不仅提高了入射脉冲演化成束缚亮孤子对的振幅阈值，而且还存在着入射脉冲演化成束缚亮孤子对的振幅上界.     

故障诊断中非线性耦合特征提取的研究

从高阶谱分析的角度,通过检测信号频率成分间的非线性耦合特征来对故障信号进行检测。分析了耦合产生的机理,模式,建立了非线性耦合模型,在此基础上,在高阶域进行非线性耦合特征描述,最后通过实验进行了验证。     

二阶非线性模态参数识别方法的研究

提出一个新的非线性模态参数识别的方法──曲面拟合方法．该方法根据 Ｖｏｌｔｅｒｒａ函数级数理论，在识别出非线性系统高阶传递函数的基础上，分析了非线 性高阶传递函数的分布特征，建立一个差频坐标系，对非线性高阶传递函数进行对角 化处理，进而进行整体曲面拟合（ＳＦＭ），实现非线性模态参数的识别。     

混沌时间序列的非线性滤波预测模型的研究

基于混沌动力系统相空间延迟坐标的重构、混沌序列产生的确定性和非线性机制、混沌序列高阶奇异谱的特征及二阶Voherra自适应滤波模型,提出了高阶非线性HONFIR滤波模型和Sigmoid函数的少参数非线性自适应滤波预测模型,并介绍了相应的自适应算法。     

一种改进的有限点集法模拟高阶非线性动力学问题

针对高阶非线性动力学问题的求解,提出了一种改进的有限点集法(corrected finite pointset method,CFPM).首先将具有高阶导数的非线性偏微分方程分解为若干一阶偏微分方程,并采用有限点集法对其进行离散求解;然后连续应用低阶导数逐阶逼近高阶导数;最后对比一维非线性黏性Burgers方程及具有高阶导数的Kd V-Burgers方程的数值解与解析解,并将二维非线性Burgers方程的数值结果与其他数值结果进行比较.实例分析表明,CFPM方法能够准确、可靠地求解非线性动力学问题.     

原子尺度上的波

提出全同粒子以及虚粒子假设,并推导了二维速度控制条件,再结合原子势函数,在原子尺度上描述了线性波的传播。考虑晶格非谐性以及位错的影响,进一步探究了二阶非线性波的产生机理。理论分析表明,晶格非谐性和位错引起的晶格畸变会诱发产生高阶虚粒子,高阶虚粒子是高阶非线性波产生的关键因素,位错等材料早期非线性或细微损伤导致高阶虚粒子增多而引发明显的高次谐波,因此,可以通过探测高次谐波诊断材料早期损伤。     

帽顶光束Z扫描特征曲线的非对称参量

研究了描述帽顶光束Z扫描曲线峰谷相对大小的非对称参量A随远场光阑的线性透过率S和三阶非线性折射相移Φ1之间的变化关系.结果表明对于光克尔介质,当S=0.156时,帽顶光束Z扫描特征曲线的峰高等于谷低且与三阶非线性折射相移Φ1无关,实验中取这一特殊值S,可以很方便地对测量的结果进行归一化处理.此外,分析了高阶非线性效应对非对称参量A的影响,发现当S=0.156时,可以从单一Z扫描特征曲线来判断非线性光学介质是否具有高阶非线性效应以及高阶非线性系数的符号.     

三角代数上Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射

设U是一个 2-无挠的三角代数,D ={d_n}_n∈N是U上一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射。证明了三角代数U上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。作为结论的应用,得到套代数或 2-无挠的上三角分块矩阵代数上的每一个Lie积为平方零元的非线性Jordan高阶可导映射都是高阶导子。     

非线性系统的非参数识别

对一个系统进行非线性的判别,进而识别出其非线性的类型,可统称为非线性系统的非参数识别。本文阐述了一些非线性时间序列的非参数识别的方法：对于确定性非线性振动系统,识别方法为极限环法和Ｈｉｌｂｅｒｔ变换;对于随机非线性振动系统,采用概率统计方法．其中有概率密度函数的分布,高阶矩,高阶相关和多维功率谱。计算机仿真实验证明,以上方法是行之有效的。     

旋转机械故障诊断的11/2维循环谱分析方法

首先介绍了谱相干及高阶循环累积量谱的定义,说明了高阶循环累积量谱具有的抑噪和相位保留的能力.但由于高阶循环累积量谱分析需要更长的时间序列,因此本文从循环谱相干定义出发,提出了利用1 1/2维循环谱区分线性与非线性特征的方法.指出1 1/2维循环谱分析方法,不仅保留了高阶循环累积量谱的抑制噪声、提取非线性耦合特征和分离循环平稳分量与平稳分量的能力,而且减少了所需时间序列长度,提高了监测的实时性,最后以非线性平方相位耦合信号和轴承故障信号为例进行了仿真验证.     

高阶非线性惯性波模型的精确孤立波和周期波解

描述高阶非线性惯性波运动的模型是一个偏微分方程.用动力系统方法证明,存在系统的参数组,使得高阶非线性惯性波模型有精确的周期波解,亮孤子和暗孤子解.     

本期导读

<正>近年来,在计算机科学研究中出现了一些同时具有正负系数的中立型方程的模型,使得这类方程的研究日益受到重视.梧州学院数理系教授杨甲山的文章《一类高阶非线性泛函差分方程正解的存在性》考虑了如下一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程,研究了一类具有正负系数的高阶非线性中立型时滞泛函差分方程的振动性,利用Banach空间的不动点原理,结合一些分析技巧,获得了该类方程存在非振动解的一些新的准则.     

Direct algorithms for constructing high-order conservation laws of nonlinear partial differential equations〖CB〗

提出了构造非线性偏微分方程高阶守恒律的直接法并在Maple上实现,算法易操作,效率高.作为算法的应用,考虑了许多高维非线性偏微分方程,如Caudrey-Dodd-Gibbon-Sawada-Kotera方程、Boiti-Leon-Manna-Pempinelli方程和(2+1)-维Burgers方程以及It?方程组,得到了它们的新的高阶守恒律.该算法还可用于构造更高维更高阶的守恒律,亦可推广至微分-差分方程(组).     

高阶贝塞尔光束的Z扫描理论

以菲涅耳-基尔霍夫衍射理论为基础,研究高阶贝塞尔光束穿过非线性光学介质的衍射效应,从而解释高阶贝塞尔光束的Z扫描现象.通过对使用高斯光束、零阶贝塞尔光束、一阶贝塞尔光束、二阶贝塞尔光束和三阶贝塞尔光束的归一化Z扫描曲线对比,表明使用高阶贝塞尔光束较使用零阶贝塞尔光束的Z扫描具有更高的灵敏度.高阶贝塞尔光束的Z扫描为测量介质非线性光学系数提供了一种更为精确的测量方法.     

一个不可微数学规划中的高阶对偶模型

作者在Yang,Mond和Zhang、Mishra和Rucda所做工作的基础上,提出了一个新的不可微非线性规划高阶Wolfe对称对偶模型,同时,引入了高阶F-凸的概念,并在高阶F-凸的条件下,建立了弱和强对偶理论.     

用分数阶高阶近似法解非线性分数阶常微分方程组

考虑非线性分数阶常微分方程组,利用Riemann-Liouville分数阶导数的高阶近似,建立分数阶微分方程组的高阶差分格式,并证明了该方法的相容性、收敛性和稳定性.最后给出数值例子,证实了分数阶高阶近似法是解非线性分数阶常微分方程组的有效方法.     

高阶色散和五阶非线性对类明孤子传输特性的影响

从修正的非线性薛定谔方程(MNLSE)出发,采用变分法,导出了在高阶色散和五阶非线性共同作用下类明孤子脉冲参数随传输距离的演化方程组;求出了振幅与脉宽、脉宽与啁啾之间的约束关系及脉宽随传输距离演化的解析解;分析讨论了光纤中高阶色散和五阶非线性共同作用对类明孤子传输特性的影响.