一类抛物最优控制问题的有限元误差估计

对一类抛物最优控制问题给出了有限元逼近格式，其中控制约束集为积分受限的形式K={u（t）∈L²（Ω）：a ≤ ∫_Ω u（t）≤ b}。对问题的状态变量和伴随状态变量用线性连续函数离散，而控制变量使用分片常数近似；最后得到控制和状态变量逼近的先验误差估计O（h²+k）。     

高维半正交波包框架的刻画

研究了空间L²(Rⁿ)上半正交波包框架的存在性,刻画了空间L²(Rⁿ)上的半正交波包框架的特征,得到了多个小波函数组成的波包系构成波包巴塞尔框架的充分必要条件,以及波包框架成为半正交框架的等价条件.     

高阶紧致差分方法在五次非线性Schrödinger方程中的应用

用紧致分裂的思路给出五次非线性Schrödinger方程的一个数值格式,使其收敛阶为O（τ²+h⁴）。首先在时间上用Strang-type方法将原方程离散分为两个子方程,其中一个有显示解,这样仅对另一个子方程进行高阶差分即可。然后证明此分裂差分格式满足电荷守恒。最后给出数值实验证明格式的收敛阶。     

4p4阶群的差集

设G是具有二面体群同态象D_4p²的4p⁴阶群,通过考察其相交数得到如下结论：当p是素数且p≥5时,G上的差集不存在。     

基于遗传算法的分数阶锂电池模型参数辨识

遗传算法是一种基于生物自然选择与遗传机理的随机搜索与优化方法,在求解非线性参数的复杂优化问题上极具潜力.在建立锂离子电池的分数阶等效电路模型之后,通过不断调整其电路模型的参数,使得模型的阶跃响应u_m与锂电池阶跃响应u的和方差的函数值逐渐向0逼近,直到在一定误差精度内,近似认为二者相等.在此基础上,采用遗传算法,在阶跃电流信号激励条件下,对锂离子电池Randle分数阶电路模型完成参数辨识.实验仿真结果显示：分数阶模型参数{R₀,R_p,Q₁,α,Q₂}辨识值分别为{7.33,6.18,3.049,0.76,608.6},误差均值为4.796×10^-5,误差率为1.143×10^-3,拟合度为98.90%.     

‘红叶’杜仲叶色转变过程中叶片生理指标变化

【目的】研究‘红叶’杜仲不同时期叶片生理指标变化规律,为揭示其特殊叶色转变机理提供理论依据。【方法】以‘红叶’杜仲和‘小叶’杜仲为材料,选择5个时期进行叶片色素含量测定。分别测定叶绿素a、叶绿素b、总叶绿素、类胡萝卜素、类黄酮和花色苷含量。使用CR2500型色差计(日本MINOLTA公司)测定L(明度值)、a^*(变红度值)及b^*(变黄度值),利用a^*和b^*计算出色泽饱和度(Chroma,C^*)和色调角(hur angle,h),并进一步计算叶片颜色指数(color index)。对叶色转变过程及花色苷合成代谢途径中的关键酶苯丙氨酸裂解氨酶(PAL)和查尔酮异构酶(CHI)进行提取和酶活性测定,研究各时期差异显著性并通过相关分析研究各指标间的关联程度。【结果】① ‘小叶’杜仲虽与‘红叶’杜仲变化规律相似,但两品种各指标的初始值及变化幅度均存在显著差异。‘小叶’杜仲颜色指数始终属于黄绿级,而‘红叶’杜仲第1、2阶段属于黄绿级,第3、4阶段属于粉红级,第5阶段达到深红级。② 两个品种各种色素含量均为逐步上升,但在C_a(叶绿素a含量)、C_b(叶绿素b含量)、C_T(总叶绿素含量)、C_Car(类胡萝卜素含量)、C_f(类黄酮含量)和C_A(花色苷含量)这几种物质含量变化中,叶片颜色变红过程中最关键的是花色苷含量。分别比较两品种第5时期(38 d)相对于第1时期(6 d)各色素含量的增幅,得到‘红叶’杜仲的C_A增幅是‘小叶’杜仲的553.96%。③ 无论‘小叶’杜仲还是‘红叶’杜仲,不同时期的PAL酶活性无显著差异,且各时期两品种的酶活性值大小相近。而‘红叶’杜仲CHI酶活性随着叶色的转变直线上升,第5时期(38 d)为第1时期(6 d)的306.14%,不同阶段间差异达到极显著水平;‘小叶’杜仲CHI酶活性随着叶色转变也有逐步升高的趋势,但是增幅较小,不同时期的酶活性无显著差异。④ L、a ^*及b^*与类胡萝卜素含量、花色苷含量及类黄酮含量呈极显著相关,而与叶绿素a含量、叶绿素b含量、总叶绿素含量及叶绿素a与叶绿素b含量比无显著相关关系。CHI酶活性和杜仲叶片L、a^*、b^*、类胡萝卜素含量、花色苷含量及类黄酮含量间均存在显著或者极显著的相关关系,而PAL与叶片色差值间则无显著相关性。【结论】在‘红叶’杜仲叶片颜色转变过程中,花色苷含量变化幅度远大于叶绿素含量变化幅度,是其呈色的直接原因;‘红叶’杜仲CHI酶活性高在‘红叶’杜仲典型叶色转变过程中具有关键作用。     

联合LiDAR和多光谱数据森林地上生物量反演研究

【目的】森林地上生物量的准确估测对于实时掌握全球碳储量变化及应对气候变化有着重要的意义。组合多种遥感数据特征优选,分类建模反演森林地上生物量,是提高森林地上生物量精度的有效方法。【方法】以根河市大兴安岭生态观测站寒温带天然林为研究对象,以机载激光雷达(LiDAR)、Landsat8 OLI两种遥感数据源结合55块地面调查数据,采用偏最小二乘算法优化筛选变量,再以线性多元逐步回归和快速迭代特征选择的最近邻算法(KNN-FIFS)构建模型,在两种数据源的不同组合方式下进行森林地上生物量反演。【结果】①基于线性多元逐步回归模型下的单一LiDAR数据反演精度决定系数(R²)为 0.76,均方根误差(RMSE)为 21.78 t/hm²;单一Landsat8 OLI数据的反演精度R²为 0.24,RMSE为39.27 t/hm²;LiDAR和Landsat8 OLI联合反演精度R² 为 0.84,RMSE为18.16 t/hm²;②基于KNN-FIFS模型下的单一LiDAR数据反演精度R²为 0.74,RMSE为23.83 t/hm²;单一Landsat8 OLI数据的反演精度R²为0.60,RMSE为 29.63 t/hm²;LiDAR和Landsat8 OLI联合反演精度R²为0.80,RMSE为21.15 t/hm²。【结论】①特征优选支持下的3种组合方式中,LiDAR和Landsat8 OLI两种数据的组合在两种模型中反演精度均最高,其中线性多元逐步回归模型的反演精度最高,说明LiDAR和Landsat8 OLI数据组合,激光雷达与光学数据优势特征互补,协同反演可有效提高森林地上生物量的反演精度;②单一数据源反演森林地上生物量精度中,LiDAR数据比Landsat8 OLI数据在两种模型反演精度中均较高,这与LiDAR数据空间分辨高、可获得垂直结构特征参数有关。     

关于一个亚纯函数与其各级导数的公共Borel方向

证明了下列定理: 设 f(z)为一有穷正级λ(0<λ<+∞)的亚纯函数, 并设L: argz=θ₀为一方向。假定任给二数δ(0<δ<1)及ε(0<ε<λ), 恒可得一数r₀使对于每一数r>r₀,集合{z || z-re^iθ₀|<δr, |f(z)|≤e^rλ-ε}不能范围在有穷个圆|z-z_j|<ρ_i(j=1,2,...,p),Σ^p_j=1ρ_j≤e^-rε中,则下列二结论成立:1) 若对于一整数m≥1, L为f^(m)(z)的一个λ级Borel方向, 则L为f(z)的一个λ级Borel方向。2) 若L为f(z)的一个λ级Borel 方向, 则L为f(z)和所有各级导数 f^(m)(z) (m=1,2,...)的一个公共λ级Borel方向。     

关于Menon差集的一点注解

证明了具有同态象Z₄×Z_p的4p²阶群中不存在Menon差集(p≥5, p≡3(mod 4)), 并指出在某些情形下Turyn的指数界可以改善。     

非线性黏弹性方程双线性元解的高精度分析

利用积分恒等式和平均值技巧,给出了非线性黏弹性方程的双线性元逼近,得到了H¹模意义下的O(h²)阶超逼近性质。同时借助插值后处理技术,导出了整体超收敛结果。在此基础上, 通过构造合适的外推格式,得到了具有更高精度O(h³)阶的近似解。     

可压多孔介质流的扩展混合元解法

讨论多孔介质中两种可压缩流体混溶驱动问题数值方法,假定介质是各向异性的,渗透率系数为张量形式。压力方程采用扩展混合元方法求解压力变量、梯度变量,以及速度变量;浓度方程采用标准有限元方法求解,这一方法对各向异性渗透率多孔介质流可以获得更可靠的数值解。构造了半离散数值格式,通过理论分析得到了压力、速度以及浓度等变量的最优L2模误差估计,对浓度变量获得了H1模最优误差估计。     

日本红枫春季叶片色彩评价

【目的】探讨日本红枫品种群间的叶色关系及其时空分布规律,为挖掘和创制日本红枫特异种质以及叶色育种提供参考。【方法】利用英国皇家园艺学会(RHSCC)比色卡和色差仪对28个日本红枫品种的春季叶色进行了动态测定,通过构建L^*(色调角)三维动态分布图,聚类分析及色彩参数分析,进行日本红枫春季叶片色彩变化规律分析及叶色综合性评价。【结果】供试各品种叶色在^*、C^*和h^*3个维度皆呈规律性空间分布特点和阶段性变化趋势。叶色聚类分析树状图结果将28个日本红枫品种划分为3大色系和6个子色系类群,色系/子色系类群之间具有明显不同的色彩参数特征,3大色系品种叶色变化程度差异显著。【结论】4月下旬为日本红枫春季最佳观赏时期;在3大色系中,色彩律动程度从大到小依次为紫红色系、绿色系、黄色系;选择特异种质为杂交亲本,对今后高稳定性、高观赏性红枫定向育种具有重要参考价值。     

L2空间中复合算子乘积的基本性质

令(X,A,μ)为一个σ-有限的测度空间.一个变换φ:X→X称为非奇异的如果μ°φ-1关于μ是绝对连续的.对于一个非奇异变换φ,复合算子Cφ:D(Cφ)→L2(μ)被定义为Cφf=f°φ,f∈D(Cφ).研究了L2(μ)空间上的乘积算子Cφn…Cφ1的基本性质,其中n≥2是一个固定的正整数.     

基于TLS辅助的长白落叶松一级枝条生物量模型构建

【目的】探究利用地基激光雷达(terrestrial laser scanning, TLS)点云数据估测枝条生物量的可行性,构建预测长白落叶松(黄花落叶松)枝条生物量的最优模型。【方法】以利用孟家岗林场26株长白落叶松点云数据提取出的733个一级枝条的特征因子[枝长(L_BL)、弦长(L_BCL)、基径(d_B)、着枝角度(A_B)、弓高(H_BAH)、枝条基部断面积(S_BAB)、相对着枝深度(d_RDINC)]和对应的实测数据为数据源,分别建立枝条水平上的一级枝条生物量基础模型,通过对比基础模型之间的差异来分析利用TLS数据建立枝条生物量模型的可行性。最后利用TLS数据分别对比基础模型、混合效应模型和随机森林模型的预测效果。【结果】基础模型中最终选定的自变量为S_BAB和L_BCL。利用TLS数据建立的枝条生物量基础模型具有更好的预测精度。对比3种模型预测能力结果显示,随机森林模型无论在训练集还是测试集...     

硝酸胍热分解特性及其动力学分析

采用5、10、15、20K/min的不同线性升温速率,研究硝酸胍（GN）的热分解过程,通过Flynn-Wall-Ozawa （FWO）法、Kissinger Akahira and Sunose （KAS）法和Coats-Redfern （CR）法进行热动力学分析,并利用热力学理论求解相关热安全性参数。结果表明,硝酸胍在450~700K的温度范围内呈一步失重,热重法（TG）的平均外推起始温度为580.28K;当转化率为0.1~0.9时,FWO法和KAS法得到的平均表观活化能分别为140.43kJ/mol和137.82kJ/mol,自燃倾向等级为Ⅰ级;CR法表明Avrami-Erofeev （A2）为硝酸胍的最适机理函数模型;在310~370K的温度范围内,硝酸胍的比热容随温度的升高而逐渐增大,平均值为3.148J/（g·K）;自加速分解温度（T_SADT）和自发火温度（T_be0）分别为530.15K和548.10K;活化熵（ΔS^≠）和活化焓（ΔH^≠）随升温速率的增大而减小,活化自由能（ΔG^≠）和反应速率常数随升温速率的增大而增大。     

A new method for constructing total energy conservation algorithms

Based on a basic rule for the research on numerical methods which requires that the properties of the original problem should be preserved as much as possible under discretization, a new method for constructing total energy conservation algorithms is presented. By this method, all kinds of implicit schemes with energy conservation laws including many classical conservation schemes can be constructed from a kind of special function. Also, the concrete criterion for judging total energy conservation schemes is given. Numerical tests show that these new schemes are effective.