《汉语大字典》"通"字用法解读

《汉语大字典》中大量使用“通”词条,这其中的“通”反映了我国文字发展及其使用过程中的两种现象,即“同音借用”现象与“同源通用”现象,前者所指的意义叫“用字通假义”,后者所指的意义叫“同源通用义”。两种现象有同有异,有本质区别;两种意义亦有本质区别。     

两个有趣的阿冈图

《科学世界》2009年1月号上的“虚数的故事”一文，详细而生动地介绍了人们对于各种各样“数”的认知过程，阐明了数学家为什么要虚构出一种现实世界中并不存在、对于一般人而言极难理解的“虚数”的原委，以及虚数在数学中的重要地位和作用。而复数则把实数和虚数都包括在内，“虚实结合”，开辟了数学的一个新天地。     

"假借"小议

“六书”之一“假借”，许慎“本无其字”说宜作“本非其字”解；同源通用是假借；同音代替是假借的一种形式，也是“依声托事”；本字不等于初文，更不是后起字。     

虚实之间

说到虚数i=-1,大多数人尽管学了十几年数学,不免还是感到心虚。虚者,不实也。然而在数学中,虚数却是和实数平起平坐的东西,尤其是把实数和虚数加在一起的复数,更是必不可少的研究对象。其实虚数和复数,早在500年前,数学家已经知道它的存在,而在200年前,已经对它有相当的了解,只不过一般人,甚至许多数学教师和数学家对它也未必吃透,因此,围绕着虚数甚至负数,一直有着许多争论和误解。     

一种面向对象的数据类型—数包

从数的发展历史来看，开始人类并不认识数，随着人类与自然界进行抗争，慢慢地认识了正整数（自然数）。之后，人类又认识了负数、小数、有理数和无理数，进而又认识了实数与虚数。现在人们将实数和虚数统称为复数。自４０年代计算机发明以来，计算机技术取得了突飞猛进的...     

含复数的不等式

含复数的不等式傅霖源（苏州铁道师范学院教务处，苏州２１５００９）１问题的提出十六世纪前半叶，在Ｃａｒｄａｎ公式中用了负数开平方而引进了复数。它在很长一段时间内困惑着广大数学工作者，以至被称为“诡辨量”、“实数的鬼魂”、“虚数”、“介于存在与不存在之间...     

王力《同源字典》几组同源字的再探讨

在《同源字典》相关同源字分组的基础上，根据王力先生关于同源字的鉴别标准和系联方法，并结合王宁先生关于同源词分析的理论，对四组同源字进行了考察。即：葉（叶的繁体）、鍱、鏶、褋、牒、札、碟、蝶、鲽同源，源义素是“薄片状”；峦、孪、挛、恋同源，源义素是“相连”；椓、筑、牍、笃、啄、咮同源，源义素是“撞击”；爪、抓、搔、骚同源，源义素是“爪子”。     

就《复数、实数、纯虚数》一文与原作者商榷

本文指出了《复数、实数、纯虚数》一文几处出现的理论性错误与不妥、并予以更正和修改。     

算术根

我们知道,正数或负数的偶次方都是正数。例如:(+2)~2=4,(-2)~2=4。所4的平方根有两个,一个是+2,一个是-2。一般地,我们可以证明,在复数域中,an 次方根有 n 个数,而且可以指明:当 n 是奇数而 a 是实数时,a 的 n 次方根中必有一个是实数,且与 a 同号,而其余的根则是虚数;当 n 是偶数,而 a 是实数时,a 的 n 次方根中必有二个是数,它们的绝对值相等而符号相反,而其余的根则是虚数;当 n 是偶数而 a 是负实数时,an 次方根都是虚数。为了用一个记号表示一个确定的值,我们规定“a~(1/n)”只表示正数 a 的正方根,因为     

《四书章句集注》直音的意义原则

分析朱熹《四书章句集注》中直音类词语注音方法,发现“直音”非纯粹的注音术语,还兼有析形、辨义等功能。朱熹选择注音字是有意而为之,被注音字与注音字之间往往存在着古今、通假、同源、异文等密切关系。     

银雀山汉简《尉缭子》文字二题

银雀山汉墓竹简的发现，为汉语史的研究提供了宝库的资料。对银雀山汉简《慰缭子》中的“佻”、重新进行考察，以说明“佻”不是“挑”的通假，“佻战”不同于“挑战”，应释作“轻率地发动战斗”；“Zuang”、“专”均是“抟”之借字，二者间不是假借关系。     

虚数的故事——为什么需要这种“并不存在的数”？

“一个数,它的平方为负数”,这就是“虚数”。在英语中,“虚数”是“imaginary number”,字面意思是“假想的数”或“虚构的数”。平方等于-1的虚数√-1有一个专门符号“i”。     

假借、通假和破读辨谈

假借通假和破读等现象，既是文字词汇的问题，又是重要的语音问题，由于它们似同实异，辨别起来有一定困难，妨碍了我们对古文的阅读，因此，区分它们对掌握古汉语字词的形、音、义具有特别重要的意义。下面我们就上述问题，结合具体的语境作比较分析。假借和通假。从广义上说假借和通假都是假借，不过前者是造字假借，后者是用字假借，我们通常所说的假借是指“六书”中的假借，而不包含通假。假借是因有限的汉字不能记录极为丰富的语言中的词，为了解决这个字少词多供不应求的矛盾而产生的特有现象。它是用业已存在的字来托事，表达另外一…     

古汉语数字虚化规律刍议

清人汪中揭示了“三”、“九”作为虚数的用法之后,学者们又相继考出“五”“七”“十一”、“二十六”、“七十二”等的虚指用法,此中,有的还进而探讨虚化的原由。有人从数字本身去寻求这种原由。樊縯说:“这种括约观念是将‘五’当中数,因为从‘一’到‘九’,‘五’在中间的缘故。因此就将‘五’以里的诸数看作小数,或作少的代表;‘五’以外的诸数看作大数,或作多的代表。”闻一多等也说:“在十为足数的系统中,五是半数,五减二得三,是少数,五加二得七,是多数。古书中说到‘三’或‘七’,往往是在这种意义下,作为代表少数或多数的象征数字的。”     

吹牛与城府

一个人揣着一根牛毛就说拥有一头牛，那是吹牛；有一头牛展示一头牛，那是坦然；有九头牛把每头都拉出来遛一遍，那就是当今万众口诛笔伐的“炫耀”；有九牛才露一毛，那叫低调；有个养牛场却假装没见过牛毛，那是城府。     

关于有理数域上多项式无理根的若干结果

实数域上多项式有虚数根共轭成对的重要性质。本文推出有理数域上多项式的相应性质：在一系列无理数中，若其中有一个是有理数域上多项式f（x）的根，那么其余的也都是f（x）的根。     

不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误

可数集的各元都必可有自然数“配偶”这一特点使自识正整数5千年来一直“深埋地下”的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子“破土而出”推翻百年“标准实数完备”论，显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球。从而揭示中、小学课本有一系列重大错误：搞错变量的变域而将部分误为全部（继而推出病态的“部分可=全部”）；误以为“有首项的无穷数列必无末项”使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0．99…=1；…。     

为什么负负得正

本刊今年第1期的特别策划《虚数的故事》受到读者的喜爱。与其他许多讲虚数和复数的书籍和文章不同的是，它中间插了一段有关“负负得正”的论述，并且在复平面上“说明”为什么负负得正。其实不用那么复杂，简单的事可以简单来做。     

也谈李商隐的《锦瑟》诗

李商隐“锦瑟”一诗，历代从说纷纭，莫衷一是。分析各家之说，各有失偏颇，分析李的身世和一生遭际，解读“锦瑟”，当有咏瑟，悼亡和自伤三层意思。     

古文字考释中的古音伪证

古文字考释中常常遇到通假问题。运用语音通假考释文字要注意“律例兼备”。本文对使用语音通假考释古文字进行检讨 ,揭示了其中存在的古音伪证现象。