基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

Lagrange系统的弱Noether对称性

研究Lagrange系统的一类对称性,称为弱Noether对称性.给出弱Noether对称性的判据,证明由这种对称性也可以求得Noether守恒量.弱Noether对称性比Noether对称性有更广泛的应用.     

一阶Lagrange系统Noether对称性和守恒量

本文首先将一阶微分方程化成一阶的Lagrange方程,其次,研究了一阶Lagrange系统的作用量在无限小群变换下的不变性,进而推得一阶Lagrange系统的Noether定理。     

基于非标准Lagrange函数动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量

研究非标准Lagrange函数下动力学系统的Mei对称性摄动与绝热不变量.首先,给出系统的Euler-Lagrange方程与Mei对称性判据方程及精确不变量;其次,给出受小扰动后系统的运动微分方程,并研究该系统受小扰动作用下Mei对称性摄动与绝热不变量,得到了受扰动后系统的Mei型绝热不变量;最后,举例说明结果的应用.     

非完整系统基于El-Nabulsi分数阶模型的Noether对称性与摄动

El-Nabulsi针对非保守系统的建模提出了一类新的分数阶模型,即El-Nabulsi分数阶模型或类分数阶变分方法。文章研究该模型下线性非完整系统Noether对称性的摄动与绝热不变量问题,给出了该模型下线性非完整系统绝热不变量存在的条件及其形式。     

Lagrange中值定理的辅助函数的一般作法

Lagrange中值定理证明中辅助函数作法各式各样，目前采用的主要有如下形式:应用1）-8）中任何一种，用Rolle定理立即可以证明Lagrange中值定理。表面上看作辅助函数要有几分技巧，其实只要用逆向思维来探索，不难发现这些助辅函数形式并非某人一时“聪明”而作出，却都是出自于一个统一的形式。事实上，从Lagrange中值公式的形式类似于前面的处理，即得F（x）＝（b-a）f（x）-[f（b）-f（a）]x＋c2（2）分别取c2为0;[f（b）-f（a）]a；af（b）－bf（a）；bf（a）-af（b），得到辅助函数5）-8）。比较（1）与（2），容易看出（2）是（1）的…     

事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理

首先利用时间重新参数化方法,建立并证明事件空间中时标上Hamilton系统的Noether对称性定理;然后,通过事件空间中时标的Hamilton原理,导出时标的Hamilton正则方程,进而给出事件空间中时标上Hamilton系统的Noether守恒量.所得结果揭示了系统的对称性与守恒量间的内在联系.     

非惯性系中的Lagrange函数

引入广义势概念，应用推广的Hamilton原理，推导出受理想完整的约束的有势力学系统相对于非惯性系的Lagrange函数和Lagrange方程。     

Lagrange中值定理的一点注记

Lagrange中值定理的一点注记以定理A的形式给出了当弦的斜率K大于max(f (a),f-(b)或小于min{f' (a),f'0(b)}对Lagrange牛值定理的相关结构。     

非标准δ函数的研究

按着[1]对应于Schwartz理论意义下的每个广义函数,有个Q广义函数,它是非标准函数的一个特殊类。和作为广义函数的Diracδ函数相对应的Q广义函数,其中的非标准函数都是非标准δ函数。本文提出了非标准δ函数的某些重要性质,得到了一个判定Q_0中的非负函数是否为非标准δ函数的判别准则。     

相空间中基于El-Nabulsi模型的Lie对称性与守恒量（英文）

研究相空间中基于El-Nabulsi非保守动力学模型的Lie对称性与守恒量.首先,建立系统的运动方程.其次,在一般无限小变换下,建立确定方程,从而给出相空间中基于El-Nabulsi模型的Lie对称性的定义和判据,同时,给出相空间中Lie对称性直接导致的广义Hojman守恒量,Hojman守恒量为广义Hojman守恒量一特例.然后,给出基于El-Nabulsi模型的Lie对称性导致的Noether守恒量.最后,给出2个特例说明结果的应用.     

基于按周期律拓展的分数阶积分的El-Nabulsi-Pfaff变分问题的Noether对称性

基于El-Nabulsi动力学模型,提出并研究了Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether对称性与守恒量.首先,提出基于按周期律拓展的分数阶积分的ElNabulsi-Pfaff变分问题,给出相应的El-Nabulsi-Birkhoff方程.其次,基于El-Nabulsi-Pfaff作用量在无限小变换下的不变性,给出系统的Noether对称性的定义和判据.最后,建立Birkhoff系统基于按周期律拓展的分数阶积分的变分问题的Noether定理,揭示了该模型下系统的Noether对称性和守恒量之间的关系.文末举例说明结果的应用.     

Perturbation to Noether Symmetry and Adiabatic Invariants for Dynamical Systems with Nonstandard Lagrangians

The perturbation to Noether symmetry and adiabatic invariants for dynamical systems with nonstandard Lagrangians are studied. Based on two kinds of nonstandard Lagrangians( i. e.exponential Lagrangians and power-law Lagrangians),the exact invariants of Noether type are given. Based on the definition of highorder adiabatic invariants,the relationship between the perturbation of Noether symmetry and the adiabatic invariants of the system under a small disturbance is studied,and then the corresponding theorems of adiabatic invariants are established. Finally, two examples are given to illustrate the methods and results appear in this paper.     

基于El-Nabulsi分数阶模型的广义Birkhoff系统的积分因子方法

将积分因子方法应用于El-Nabulsi分数阶模型下广义Birkhoff系统.首先,给出了分数阶广义El-Nabulsi-Birkhoff方程的积分因子定义;其次,寻求El-Nabulsi分数阶模型下Birkhoff系统守恒量存在的必要条件,建立了相应的守恒定理;最后,讨论了该系统特例情况下的积分因子方法.     

基于El-Nabulsi模型的一类非完整系统的积分因子与守恒量

利用积分因子方法研究一类非完整系统的守恒量.基于按周期律拓展的分数阶积分的El－Nabulsi模型,给出了一类非完整系统部分正则形式的运动微分方程;定义了该系统的运动微分方程的积分因子;利用积分因子方法构建该系统的守恒量,建立了系统的守恒定理和逆定理,并给出求解积分因子的广义Killing方程.最后举例说明结果的应用.     

事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性

研究事件空间中变质量完整力学系统的Noether对称性和Lie对称性。给出了系统的运动微分方程,在参数τ不变的无限小变换下,研究了系统的Noether对称性和Lie对称性,得到了对称性导致的Noether守恒量,并举例说明结果的应用。     

基于分数阶模型的非保守Hamilton系统的Lie对称性研究

为了进一步揭示动力学系统的对称性和守恒量之间的内在联系,基于分数阶模型提出并研究非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量。首先,依据非保守系统的Hamilton原理导出了基于分数阶模型的Hamilton正则方程。其次,在群的无限小变换下,给出了Lie对称性的确定方程,建立了分数阶模型下非保守Hamilton系统的Lie对称性的定义,并给出Lie对称性导致一类新型分数阶Noether守恒量的条件及其形式。最后,给出一个算例说明结果的应用。     

基于动力系统求解线性不适定问题的一种迭代方法

该文基于一个抽象微分方程的二阶Runge Kutta方法,构造一种求解线性不适定算子方程的迭代方法——中点法,并讨论此方法的收敛性及收敛速率,数值试验的结果也与该理论相符.