四元数体上的次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵

定义了四元数次自共轭矩阵与正定次自共轭矩阵,讨论了它们的性质,给出了它们的等介表示。     

一类三次极小代数超曲面推广

构造了一个三次齐次多项式,然后再证明这个齐次多项式是一个三次代数极小超曲面.     

关于球面极小子流形的一个Pinching常数

本文利用极大值原理，研究球面紧致极小子流形的Ｐｉｎｃｈｉｎｇ性质，得到了一些结果。     

广义四元数代数上伴随λ—矩阵及应用

设ＨＦ（ａ，ｂ）是域Ｆ上广义四元数代数，本文定义了ＨＦ（ａ，ｂ）上ｎ阶λ－矩阵的伴随矩阵，作为伴随矩阵的应用，得到了义四元数方阵可逆的充要条件与逆矩阵计算公式，给出了ＨＦ９ａ，ｂ）上矩阵Σ（Ｋｉ＝０）Ａｉ×Ｂｉ＝Ｃ有唯一解的充分条件以及唯一解的显式解公式。     

关于自共轭四元数矩阵特征值的一个不等式

得到了两个自共轭四元数矩阵和特征值的一个不等式,并指出和修正了ＨｏｒｎＲ．Ａ．和Ｊｏｈｎｓｏｎ Ｃ．Ｒ．在“矩阵分析”一书中关于Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的特征值的定理中的一处错误。     

n阶全矩阵环（代数）的极小生成集

证明了下面的结论：１．若Ｒ是有单元元１的环，则Ｍｎ（Ｒ）作为环与Ｒ－模可由两个元生成；２．设Ｆ是域，Ｍｎ（Ｆ）作为Ｆ－代数可由两个元生成，且Ｍｎ（Ｆ）的任意非中心元皆可作为极小生成集中的一员；３．设Ｆ是特征为零的域，则Ｍｎ（Ｆ）的上三角矩阵子代数可由两个元生成。     

二个三次极小锥面的推广

本文的主要内容是把著名数学家项武义所举的实数域和复数域上的两个三次代数极小超曲面的例子推广到四元数域上．     

四元数自共轭矩阵的一个性质

设Ａ为四元 矩阵，本文证明了Ａ＊＝δＡ的充要条件是ＡＡ＊＝δＡ＾２，从而推广子文「１」的结果。     

局部对称共形平坦空间中带有平坦法丛的极小子流形

设Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ＋ｐ维局部对称共形平坦的黎曼流形,Ｍ＾ｈ→Ｎ＾ｎ＋ｐ是ｎ维紧致无边且具有平坦法丛的极小子流形,本文讨论类子流形成为全测地的截面曲率、数量曲率的拼挤问题,推广了常曲率空间中相应的结果。     

J-正交辛矩阵及其应用

根据辛矩阵和J-正交矩阵的定义和性质提出J-正交辛矩阵的定义,得出J-正交辛矩阵的判定定理和构造定理,并在求解线性方程组中进行应用.     

矩阵可交换的充要条件

给定半正定矩阵B,考虑矩阵可交换问题A惨BA=ABA惨的可解性.运用Schmidt正交化的方法,给出并证明了一个实用的充分必要条件.在此基础上,充分运用矩阵分解和分块矩阵运算的技巧,给出条件更为一般的情形,即B为任意的半正定矩阵.     

二次矩阵的相似类

从复矩阵的相似分类的角度出发,对给定的复数p,q,根据最小多项式的性质,得到了由二次多项式(x-p)(x-q)所确定的全体二次矩阵的相似分类的刻画.     

关于矩阵特征多项式的几个命题

从相似矩阵具有相同的特征多项式出发,逐步改变和减弱命题中相关条件,得到了几个关于矩阵特征多项式的结论.     

不对称问题的极小残量方法

讨论用极小残量法来解决不对称问题．先简单介绍用极小残量法解决对称问题的基本算法．然后把不对称问题转化为对称问题，在转化过程中，可简化中间的不必要步骤，给出了不对称问题的简单算法．最后作了数值试验，取得了满意效果．     

利用最小多项式计算exp(At)

简介3种利用线性代数中的哈密顿-凯莱定理来证明的计算exp(At)的方法,并把这3种方法改进为利用最小多项式来证明,从而降低所需求解的线性代数方程组的维数或常微分方程（组）的阶数,达到简化计算的目的。     

向量在矩阵下的最小零化多项式与复矩阵A的特征向量的关系

给出了Ｃ＾ｎ中向量ａ在矩阵Ａ下的最小零化多项式ｄＡ,ａ（０）的定义,并记￡Ａ（ａ）为由ａ,Ａａ,Ａ＾２ａ,…生成Ｃ＾ｎ的子空间,得到了如下结果：１．存在Φ∈￡Ａ（ａ）,Φ≠０和数λ使得ＡΦ＝λΦｄＡ,ａ（λ）＝０;２．￡Ａ（ａ）中属于Ａ的特征值λ的特征向量一般表示式;３．当ａ≠０时,ｄＡ．ａ（ｘ）无重根＝ａ可以表示成Ａ的不同特征值的特征向量之和;４．存在ａ∈Ｃ＾ｎ,使得Ａ的每一特征向量都属于￡Ａ（