具有5n+4个点的5部图的色性

设G是简单图，用P(G，λ)表示图G的色多项式，若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G与H是色等价．令H～G，令{G}={H|H～G)，若对任意的图G有{G}={G}，称G是色唯一的．设G表示具有5n 4个点的完全5部图，令θ(G)=(m5(G)-2^n 2-2^n-1 5)／2^n-1，其中m5(G)表示G的6-独立分划个数．本文证明了θ(G)≥0且刻划θ(G)=0，1，3／2，2，5／2，13／4的图．利用此结果研究了图G—S的色性，其中S是图G某些边组成的集合，G—S表示从G中删去S中所有的边得到的图，进而得到许多色唯一的5部图．     

单圈图的Laplacian谱

G 是一个图，A（G），D（G）分别是G 的邻接矩阵和顶点度序列对角矩阵，则矩阵L（G）=D（G）-A（G）称为G 的Laplacian 矩阵。作者考察了单圈图的Laplacian 矩阵的谱性质，并着重讨论了单圈图的代数连通度。     

关于图的拟拉普拉斯矩阵的永久式

设G是一简单无向图，A(G)为G的邻接矩阵，D(G)为G的顶点度对角矩阵，Q(G)=D(G)—A(G)称为G的拟拉普拉斯矩阵，本文研究Q(G)的永久式，得到perQ(G)的两个表示公式及perQ(G)的一些下界。     

自同构群A（G）的阶为2p的群G的结构

自同构群A（G）由群G所决定,然而，由A（G）的阶确定G的结构仍相当复杂，利用有限群G的自同构群A（G）的性质来刻画G的结构，得到了｜A（G）｜=2p的有限群G在同构意义下的主要结果．     

圈的三种积图的b-染色与b-边染色

设σ是G的一个k-点染色，若在G中一定存在一个点，使得该点在其他k-1个色类中都至少有一个邻居，则称该点为b-点，称σ为G的一个b-染色.其中，最大的k值称为G的b-色数，记为φ(G).设σ是G的一个k-边染色，若在G中一定存在一条边，使得该边在其他k-1个色类中都至少有一个邻居，则称该边为b-边，称σ为G的一个b-边染色.其中，最大的k值称为G的b-边色数，记为φ’(G).     

群的不可约特征标个数与群的阶

讨论群的阶与群的不可约特征标个数的商和群的结构之间的关系，定义μ（G）=｜G｜／｜Irr（G）｜．得到了 定理1 若G是非交换有限群，μ（G）=2。则cd（G）={1，2}，｜G｜=3，且｜G｜=6｜Irr｜（G）｜，其中Irr1（G）表示G的所有非线性不可约特征标． 定理2 对非交换有限群G有 （1）设P为｜G｜的最小素因子，设cd（G）={1，m1，m2，…，m4}，1〈m1〈m2〈…〈md，则μ（G）≥pmi^2/（mi^2＋p-1）等号成立当且仅当d=1且｜G’｜=P． （2）若｜G／G＇｜=1，则μ（G）≥12，且μ（G）=12当且仅当G≈A5。 （3）若｜G／G＇｜=2，则≈（G）≥2，且≈（G）=2当且仅当G≈S3．     

关于连通图端片的一些结果

设G=(V，E)为简单连通图，A包括V．G[A]称为G的断片，如果存在极小割S，使得G[A]是G—S的分支．G[A]称为G的端片，如果G[A]为G的断片，且对A的任何真子集B，G[B]不是G的断片．给出G的端片的一些性质，得到端片个数∑≤|V|的结论，并给出等号成立的一些必要条件及充分条件．     

有限链上逻辑算子的分配性方程求解

主要讨论有限链L上的分配性方程F（ G1（ x，y），z）＝G2（ F（ x，z），F（ y，z））。分别针对以下情况对上述分配性方程的解进行特征刻画：（a） F为光滑三角模，G1＝G2为光滑三角余模（F为光滑三角余模，G1＝G2为光滑三角模）；（b）F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1为光滑三角模且G2为光滑三角余模；（c） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1为光滑三角余模且G2为光滑三角模；（d） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1和G2均为光滑三角模；（e） F为S-蕴涵（或R-蕴涵），G1和G2均为光滑三角余模。     

图的子图中(n,r)-正交因子分解

设图G的顶点集为V(G)，边集为E(G)，g和f是定义在V(G)上的2个整值函数，满足对于一切x∈V(G)，g(x)≤f(x).若G是一个(mg+rn，mf-rn)-图，1≤n＜m，r≥2，且对于x∈V(G)，有g(x)≥k≥1，则存在G的一个子图G′，使得G′具有一个(f，g)-因子(n，r)-正交于G的任意给定子图H，其中｜E(H)｜=nk.     

图拟拉普拉斯矩阵的特征值

G为有限无向简单图，A（G），D（G）分别表示G的邻接矩阵和度对角矩阵。Q（G）＝D（G）＋A（G）称为图G的拟拉普拉斯矩阵，它是谱图论的研究对象。本利用G的顶点数，边数，最大度和最小度给出Q（G）的最大特征值和最小特征值的界的估计。     

关于图的第二特征标R2(G)

对任意图G，h(G，x)表示图G的伴随多项式，R2(G)表示图G的第二特征标，本文刻画了R2(G)=-2，-1，0，1，2的全部连通图。     

3G模拟网络终端接入测试研究

借助CMU200模拟3G网络，Motorola 3G终端，Gemplus USIM Card以及GemXplore Admin应用软件，对3G核心技术——鉴权做了详细分析，对终端接入3G模拟网络进行研究，并成功接入3G网络.     

图的最大拉普拉斯特征值的上界

设G=（y，E）是n阶简单连通图，D（G）和A（G）分别表示图G的度对角矩阵和邻接矩阵，则L（G）=D（G）-A（G）称为G的拉普拉斯矩阵利用图的度序列，平均二次度和图的公共邻点数结合非负矩阵谱理论给出了L（G）的最大特征值的一些上界．     

行数为2的变换图的若干性质

著名的图论专家Brualdi于1980年提出了关于变换图 G ( R，S ) 直径的Brualdi猜想，但至 今仍悬而未决。本文定义行数为 2 的变换图 G ( R，S ) 为 G ( R * ，S * ) ，其顶点数为 ( ) n r ，边数为 r ( ) n - r 2 ( ) n r ，当 r ≤ n 2 时， G ( R * ，S * ) 是二部图，当且仅当 n = 2 ； G ( R * ，S * ) 是完全图，当且仅当 r = 1 。 根据变换图的性质，结合 G ( R * ，S * ) 的最大团结构，对变换图 G ( 1，4 ) 、 G ( 2，4 ) 、 G ( 2，5 ) 和 G ( 2，6 ) 进行 了作图。     

图的Laplacian谱半径的界

设G为n阶简单连通图，V（G）为G的顶点集，E（G）为G的边集，du表示顶点u的度，Tu表示顶点u的2－度，μ（G）表示图G的Laplieian谱半径。该文证明了μ（G）≤man{√du^2 dv^2 Tu Tv|uv∈E(G)}。特别，若G为偶图，则min{√du^2 dv^2 Tu tv}uv∈E（G）≤μ（G）≤min{√du^2 dv^2 Tu tv|uv∈E(G)}。     

特殊平面图的线性二荫度

线性k-森林是指一个图G，它的每个连通分支是长至多为k的路．图G的线性k-荫度是指使得G可以边划分成m个线性k-森林的最小整数m，用lak（G）表示．本文探讨特殊平面图的线性二荫度，得到的结论有：1）每个3-圈不重边的平面图G，有la2（G）≤[△（G）／2]＋10；2）每个3-圈不重点的平面图G，有la2（G）≤[△（G）／2]＋7；3）每点至多关联[△（G）／2]个3-面的平面图G，有la2（G）≤[△（G）／2]＋10．     

Hamilton图中的H圈数

设Гk={G||E(G)|—|V(G)|=k且G是至少有3个顶点的H图}，Гn,k={G|G是阶为n≥3的图且|E(G)|—|V(G)|=k}，用，(G)表示图G的H圈数，令h(k)=max{f(G)|G∈Гk}和h(n，k)=max{f(G)|G∈Гn,k}，作者得到h(是)的上界和下界，并且当n为大于等于k的奇数以及k≤号 l时，确定了h(n，k)。     

CS-拟正规子群对有限群结构的影响

H是有限群G的子群，若G中存在S-拟正元规子群T，使得G=HT∩且TNH在G中S-拟正规，则称H在G中GS-拟正元规，设P是G的非循环Sylow子群，D满足1〈｜D｜〈｜P｜，若P中所有阶与｜D｜相等的子群H在G中没有超可解补，则H在G中CS-拟正规．     

点可区别全色数的一个上界

设G是简单图，f是从V（G）UE（G）到{1,2，…，k）的一个映射．对每个u∈y（G），令c（u）={f（u）}v∈V（G）,uv∈ E（G）}．如果，是k-正常全染色，且对任意u，v∈V（G）（u≠v），有c（u）≠c（v），那么称f为图G的k-点可区别全染色（简记为k-VDTC）．数χvt（G）=min{k｜G-有k—VDTC}称为图G的点可区别全色数．通过应用概率方法，证明了对任意最大度A≥2的图G，χvt（G）≤32（△＋1）．     

半正规、C-正规对群超可解性的影响

利用某些半正规或C-正规子群刻划有限群的结构，得到有限群超可解的若干充分条件：设有限群G=AB，其中A≤G，B≤G。若A与B的所有Sylow子群在G中半正规，则G超可解；设G是有限群，N←△G，G／N超可解。若N的所有素数阶子群含于U(G)，且N的所有2^2阶循环子群在G中或半正规或C-正规，则G是超可解群，同时推广了一些已知的结果。