谱约束下拟反自反矩阵的最佳逼近问题

研究了拟反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近问题,建立了拟反自反矩阵逆特征值问题有解的充要条件,得到了解的表达式。进一步,对于任意给定的n阶复矩阵,得到了相关最佳逼近问题解得表达式。     

主子阵约束下广义自反矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵的奇异值分解和商奇异值分解, 建立子矩阵约束下广义特征值反问题的广义自反解存在的充分必要条件, 并给出通解的表达式. 对任意给定矩阵的最佳逼近问题, 得到了最佳逼近广义自反解, 并对最佳逼近解进行扰动分析.     

子矩阵约束下的Hermite自反矩阵反问题

讨论了子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的Hermite自反矩阵解,给出了解存在的充要条件和通解表达式,且对任一给定矩阵,在解集合中求出了最佳逼近解.     

线性流形上反自反矩阵的逆特征值问题

研究了线性流形上反自反矩阵的逆特征值问题及其最佳逼近,给出了逆特征值问题有解的充分必要条件,并在有解的条件下给出了其解的一般表达式和最佳逼近解．     

反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了反自反矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近。得到了广义逆特征值问题解的一般表达式,对于任意给定的n阶复矩阵对（A~＊,B~＊）,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法及数值例子。     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton 矩阵的广义特征值反问题

利用矩阵分块和矩阵商奇异值分解,给出了主子阵约束下的Hermite广义反Hamilton矩阵的广义特征值反问题有解的充要条件和通解具体表达式.并讨论了用主子阵约束下的广义特征值反问题的Hermite广义反Hamilton解来构造给定矩阵的最佳逼近解问题,得出该问题有解的充分必要条件和最佳逼近解的表达式.     

埃尔米特反自反矩阵左右逆特征值问题的可解条件

利用埃尔米特反自反矩阵的表示定理,推导了其最小二乘问题的表达式,并给出了左右逆特征值问题可解的充分必要条件及其解的一般表达式。最后对任意一个阶复矩阵,给出了相关的最佳逼近问题解的表达形式。     

一般三叉型矩阵的特征值反问题及其算法

本文主要了三叉型矩阵Ａｎ的逆特征值问题和更一般的三叉型矩阵Ａｎ（ｎ－ｒ）的逆特征值问题,并且给出了解各问题的算法。     

一类Jacobi 矩阵的广义特征值反问题

在综合分析矩阵论中某些反问题和Jacobi 矩阵特征值反问题的基础上, 提出了一类Jocobi 矩阵广义特征值反问题, 给出了问题有唯一解的一个充要条件和解的表达式, 并提供了一个数值例子.     

单切矩阵Nevanlinna-Pick插值问题

证明了单切矩阵Nevanlinna-Pick插值问题的Pick矩阵合同等价于一个块Toeplitz矩阵.利用这个结果,将求解一个单切矩阵Nevanlinna-Pick插值问题转化求解某个截断的三角矩阵值矩量问题.     

EAOR投影迭代算法求解一类对称双正型线性互补问题

研究求解一类对称双正型的线性互补问题的EAOR迭代算法．证明了由此算法产生的迭代序列的聚点是线性互补问题的解．并且，当互补问题中的矩阵为对称双正加阵或严格对称双正阵时，算法产生的迭代序列存在子序列收敛到互补问题的解．而当矩阵为非退化对称双正加阵时，该序列收敛．     

树的矩阵特征

在表征图的时候，人们对树的表征特别关注。在研究过程中，人们提出了一个对称且对角线元素为零的0-1矩阵是某棵树的相邻矩阵的充分必要条件是什么?。如果该条件能够给出，将对算法中的过早收敛等问题的研究起到关键性的作用；尤其是应用于神经网络的过早收敛问题。给出了这样的一个条件。     

(P、K)端开关网络的综合

本文应用布尔矩阵理论讨论了(P,K)端开关网络的等价问题、输出矩阵的构造和原始连接矩阵的算法,并给出了实现此算法的软件设计思想。最后针对求得的原始连接矩阵绘制了网络图。     

关于一类矩阵的平方根公式

从性质C1/2C1/2=C出发,在不求过渡矩阵的前提下,利用Sherman-Morrison公式得到了非负定矩阵A=aaT+bbT的平方根表示,进而解决了一类特殊矩阵方程X2=A的求解问题.其中a,b是Rn中的n维非零列向量.     

周期箭状矩阵的特征值反问题

讨论了由谱数据构造周期箭状矩阵的特征值反问题,以及周期箭状矩阵的相关性质.得出了该问题有解的充要条件以及有唯一解的充要条件,并且根据Boley与Lanczos的算法给出了求解该问题的可行数值算法.     

分块矩阵群逆的表示

S.L.Campbell在文献[1]中提出形为M=(ACBO)(其中A为方阵)的矩阵的Drazin逆表示问题.该问题至今未解决.本文利用群逆存在的充分必要条件和群逆的求解公式,给出形为M的分块矩阵的群逆的存在性证明及一般表示方法.     

一类特殊规划的求解算法

二次规划问题是一类重要的优化问题,是NP困难的.通过对已有算法的理解与分析,在假设原问题的Hessian矩阵正定的条件下,作者给出了求解二次规划问题的一种新算法,并讨论了算法的收敛性.     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

Bezout和Hankel矩阵(Ⅱ)——非奇异情形

简明地证明了非奇异Hankel矩阵与Bezout矩阵的特征定理,并讨论这两类矩阵的求逆问题.