部分边界受力情形下椭圆孔边双对称裂纹问题的解析研究

通过引入新保角变换函数,利用复变函数解法和函数论方法研究了椭圆孔边双对称裂纹孔边受到均布内压而裂纹表面自由情形下的弹性缺陷问题,得到了复应力函数和应力强度因子的精确表达式,并给出了缺陷处断裂判据.所得结果不仅可退化为圆孔边双对称裂纹在孔边受到均布内压而裂纹面自由情形下的解析解,而且可退化为椭圆孔和圆孔带双对称裂纹内表面整个边界受均匀内压的结果.     

论裂纹尖端的奇异性质

本文由弹性平面椭圆孔的精确解出发，用一个椭圆裂纹模型（钝角裂纹模型）退化到无限细裂纹（尖角裂纹模型）的方法讨论了平面裂纹尖端应力场的奇异性质。文中将裂纹尖端附近的应力场表达为一个多变量函数。然后，由各种不同的途径趋向裂纹尖点，从而求得了多重极限。分析表明，这一多变量函数的全面极限并不存在，而多重极限是存在的，但是各不相等。由这些多重极限的变化可以将裂纹尖点的应力分为两种类型：固有应力和趋近应力。其中固有应力是椭圆裂纹模型尖端处固有的应力，这些应力全部满足边界条件；趋近应力是当椭圆裂纹退化到无限细裂纹时所产生的应力场。由趋近应力和固有应力的变化就可以说明裂纹尖点应力场的奇异性质，并可解释“次裂纹”形成的原因。 本文根据对裂纹尖端应力场奇异性质的分析结果讨论了Ｗｅｓｔｅｒｇａａｒｄ－Ｉｒｗｉｎ应力强度因子理论的近似性和局限性，并为应用钝角裂纹模型建立起来的广义应力强度因子理论［９］的裂纹尖端应力场计算提供了一种分析方法。     

低频P波荷载下压电介质中共面裂纹的耦合断裂行为

对压电介质中共面裂纹的动态断裂问题进行建模,并求解该边界值问题.将裂纹形状等效为等面积的矩形以便于理论分析和增加安全评价的可靠性,采用一般Almansi理论得到了广义应力场、广义应力强度因子和能量释放率的解析表达式.考虑部分电导通裂纹边界条件,将边界值问题转换为3组对偶积分方程,并以裂纹上下表面的位移阶跃函数作为未知函数.通过将位移阶跃函数展开成Jacobi多项式,得到裂纹尖端的广义奇异应力、广义强度因子和能量释放率的解析解.最后,通过数值算例研究了P波载荷频率和矩形裂纹几何尺寸对裂纹扩展行为的影响规律.研究结果显示了该方法的正确性及在动载作用下裂纹相互作用引起裂纹扩展行为的复杂性.     

陶瓷—金属界面的垂直微裂纹问题

本文把陶瓷—金属界面看做是在陶瓷基体中包含的圆柱形金属夹杂，在夹杂半径趋近无穷大时的极限情形．采用位错连续分布理论，给出了平面应变条件下圆形夹杂两侧的半裂纹的位错密度函数及应力强度因子的解析表达式．让圆形夹杂的半径趋向无穷大，便可得到陶瓷—金属界面的垂直微裂纹的有关结果．根据所得结果，分析了陶瓷和金属材料的弹性模量及热膨胀系数的差异对于其焊接界面微开裂的影响．所得结论对于陶瓷—金属的焊接工艺有指导意义．     

含有椭圆孔的各向异性体平面问题的通解

应用复变函数方法,给出了在椭圆孔外任一点作用任意一个集中力和集中力偶时的Green应力函数,即应力函数基本解.通过基本解的迭加,首次得到了在椭圆孔周围作用任意集中载荷或分布载荷时表达简洁的通解.为了验证该解的正确性并说明其应用,给出了当孔周作用一对平衡的集中力或均匀的分布力时的解,其结果与前人所得的结果一致.     

一维六方准晶中椭圆孔边不对称裂纹问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究一维六方准晶中椭圆孔边带不对称裂纹的反平面剪切问题,给出Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题,两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

开椭圆孔的圆锥薄壳受内压时的孔边应力分析

本文用摄动法研究具有椭圆孔的圆锥薄壳受内压时的薄膜应力场。选取无因次的锥角ε和无因次的曲率参数β为摄动参数,得到椭圆孔长轴与壳体母线平行时,以椭圆孔的偏心率表示的计算孔边应力的解析公式及壳体应力场的计算式。若孔的大小与壳的尺寸相比为小量,所得结果是有效的。对于与壳体母线平行的裂纹,在其尖端附近的应力场也进行了研究,计算结果表明:应力呈现出裂纹问题所特有的负平方根关系。根据光弹性试验应力分析,所得孔边应力与理论计算的结果比较,符合良好。     

一类广义非线性边值系统的可解性

基于广义系统的等价分解形式，利用由正常边值系统的Green函数及压缩映射原理所得的结果，研究了一类广义非线性边值系统，给出了此系统的相容边界条件的集合表示，以及在相容的边界条件下，广义非线性边值系统的可解性，最后给出了一个例子加以说明。     

压电磁材料中螺型位错与含界面裂纹圆形夹杂的干涉效应

研究了无限大压电磁基体材料中螺型位错与含界面裂纹圆形夹杂的电磁弹耦合干涉问题．运用复变函数方法,获得了夹杂和基体区域复势函数以及电弹性场的精确封闭形式解答．导出了位错在基体中任意位置时界面裂纹尖端广义应力强度因子的表达式．利用广义Peach—Koehler公式求出了作用于螺型位错上的位错力．该文解答可以作为Green函数研究压电磁材料中任意形状裂纹和圆弧形界面裂纹的干涉作用．     

无限大板椭圆孔边四不等长裂纹问题的有限截项法

对无限远处受任意角度单向均匀拉伸应力作用的无限大板椭圆孔边四不等长裂纹的有限截项法进行研究。结果表明:随着水平右端裂纹长与椭圆孔半长轴的比值增大,有限截项法的解与解析解的拟合程度增高;椭圆孔边四不等长裂纹退化为水平双裂纹时,所得结果与已有文献中的结果一致。     

含椭圆孔的压电材料反平面应变问题的基本解

用复变函数研究了含椭圆孔的压电材料反平面问题的基本解和裂纹尖端的场强度因子．结果表明：应力强度因子与普通材料的应力强度因子相同，而电位移强度因子与前者有相同的表达形式．     

含椭圆形夹杂的压电材料反平面应变问题的基本解

应用复变函数的Ｆａｂｅｒ级数展开，导出了在集中载荷作用下，含椭圆夹杂的压电材料反平面应变问题的基本解。对几个简单情形的问题，给出了封闭形式的复型基本解和裂纹尖端的场强度因子，结果表明，应力强度因子与普通材料的应力强度因子相同，而电位移强度因子与前者有相同的表达形式。     

有强化弹塑性含椭圆孔板在双轴等强拉伸作用下的一般解

本文论述了借助于复变量伪应力函数求解幂硬化材料平面应力问题的一般方法,给出了由此法得到的关于有强化弹塑性平面应力问题的所有应力、应变和位移分量的复变量形式封闭解表达式。并应用上述一般方法和基本公式,求解并得出了双轴等拉右强化弹塑性含椭圆孔板问题的应力、位移分量的一般解析录达式。为了便于工程应用,文中给出了从该一般解得到的孔口附近的应力分布式,并将其与已有的渐、近、实验解进行了对比。结果表明,作为精确解的本文解是可靠的,可推荐给工程中使     

含电渗透型椭圆孔的压电材料平面耦合场

用复变函数的Ｆａｂｅｒ级数展开方法,研究了含电渗透型椭圆孔的压电材料平面耦合场,解答表明,椭圆孔洞内的电场强度和电位移位为常量;对平面电渗透型裂纹,切向电场强度和法向电位移沿裂纹面为常数,在裂纹尖端有奇异,电弹性场与孔洞内气体介质的介电常数无关。     

三维接触动力学中的瞬态位移分布

目的 确定瞬态接触过程中接触区以外位移与应力的关系。方法 利用Ｌａｐｌａｃｅ变换和二重Ｆｏｕｒｉｅｒ变换研究问题在变换域中的解。用改进的珠Ｌａｐｌａｃｅ反常工法证明不同接触区域和不同材料的数值计算都是稳定的。结果与结论 发展了三维瞬态接触动力学问题的分析解法,对于给定的相当普遍的接触应力,可以确定接触区域特别是椭圆形接触区域外位移的封闭解析解,还针对不同接触区域的几何特征和常用的５种固体介质材料进     

一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口问题的解析解

利用复变函数方法,通过构造保角映射,研究了一维六方准晶中带裂纹的椭圆孔口的反平面剪切问题.给出了Ⅲ型裂纹问题的应力强度因子,在极限情形下,不仅可以还原为已有的结果,而且求得了一维六方准晶中带裂纹的圆形孔口问题以及两垂直裂纹问题在裂纹尖端的应力强度因子.     

热压电材料空间轴对称问题的势函数解法

热压电材料因其潜在的应用价值在机敏结构系统中引起极大的关注，因为热－机－电三者相互耦合，热压电弹性理论三维问题的控制微分方程极为复杂，该问题的解极少有文献报导，文中采用引进势函数的方法和傅立叶－汉尔变换的技巧，得到了横观各向同性热压电材料空间轴对称问题场方程的“通解”。作为通解的应用，求解了热压电陶瓷中圆币形裂纹在稳定热流作用下应力集中问题，得到了裂纹尖端附件应力场，电位移场的解析表达式，结果表明     

压电材料平面裂纹问题的强度因子和能量释放率

在压电材料平面问题复变函数形式的通解的基础上，推导了裂纹问题的应力强度因子和电位移强度因子（统称为强度因子）的一般表达式。提出了用裂纹面上的位移和电势来推算强度因子的方法，并用有限元实施计算。以无限大压电介质中的Ⅰ型（即张开型）裂纹问题为例，将有限元计算结果与解析解做了比较。进一步又计算了含有边界裂纹的紧凑拉伸试件以及三点弯曲试件的强度因子、能量释放率和断裂荷载，与已有的试验结果作了比较，并对以机械能释放率为判据的断裂准则进行了讨论。     

拉伸圆孔板孔边裂纹应力强度因子解析解

裂纹尖端应力强度因子是判断裂纹扩展和结构失效的重要标准,探究拉伸荷载下圆孔与裂纹相互作用的裂纹尖端应力强度因子对材料断裂准则和残余强度分析具有重要意义。基于叠加原理和弹性力学初始解,采用Westergaard应力函数求得单轴拉伸圆孔板孔边裂纹应力强度因子的积分方程,使用切比雪夫多项式得到积分方程的近似解,运用Exponential函数对近似解修正得到裂纹尖端应力强度因子修正解;运用Abaqus对同一问题进行模拟分析并与修正解结果进行对比;分析了裂纹尺寸、圆孔半径、裂纹位置角以及裂纹倾角对裂纹尖端应力强度因子的影响。结果表明：修正解与Abaqus模拟解基本吻合;应力强度因子随裂纹尺寸和圆孔半径增大而增大,随裂纹位置角和裂纹倾角增大而减小。     

双金属脆性材料圆板界面反剪裂纹扩展研究

对双金属脆性材料复合网板界面反剪裂纹扩展进行研究.通过建立数学模型和基本方程,利用边界条件及连续性条件,采用Laplace域内变换方法,得到裂纹尖端应力位移场解析解和动态应力强度因子,并进行了讨论.