求解非线性Fredholm积分方程组的再生核方法

为利用再生核理论讨论非线性Fredholm积分方程组的求解问题,在再生核空间中通过构造一组标准正交基,得到Fredholm积分方程组的精确解的级数表达式,截断级数得到方程组的近似解.近似解的误差依‖·‖W12[a,b]范数意义单调递减.数值结果表明,该方法是有效的.     

Fredholm积分方程组的形式解

本文在Ｌ＾２中给出了Ｆｒｅｅｄｈｏｌｍ积分方程组的形式解，给出了解存在和唯一的充要条件，多解时，其形式解为方程组的最小范数解，并且得到了近似解的表达式，经 误差估计。     

非线性Volterra积分方程组的扰动

在扰动项的一些适当的假设下．给出了非线性Ｖｏｌｔｅｒｒａ积分方程组在扰动下解的有界性、稳定性和渐近性结果．     

沿着积分曲线求解非线性方程组

由本文给出的常微分方程初值问题，可以确定一条光滑的积分曲线，用给定的算法可从任何初始点出发，沿该，曲线达到它的终点，就是非线性方程的解，算法证明具有整体收敛性，并给出一些数值例子。     

非线性算子的Fredholm抉择和Hammerstein积分方程

本文应用Banach-Mazur定理改进了非线性算子的Fredholm抉择定理。在较弱的条件下证明了Hammerstein积分方程的解的存在唯一性。     

非线性Volterra积分方程组的样条迭代法

本文研究用样条迭代法求解非线性Volterra积分方程,证明了收敛性定理,建立了精确解和近似解的误差估计式,讨论了这个方法在拟线性常微分方程组中的应用。     

Legendre小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

为了求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值解,通过Legendre多项式,得出了Legendre小波,并由block pulse函数给出了Legendre小波的分数阶积分算子矩阵,利用block pulse函数与Legendre小波的积分算子矩阵的性质将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转化为非线性代数方程组,进而可以求得原积分微分方程的数值解.结果表明:随着点数的增多,数值解的精度也越来越高.文中给出的算例表明了该方法的可行性和有效性.     

非线性脉冲Fredholm积分方程的耦合拟解及解

利用混合单调理论及锥理论得到了Banach空间中非线性脉冲Fredholm积分方程耦合拟解及解的存在性、惟一性.最后,将所得结果应用于脉冲微分方程边值问题.     

非线性Hammerstein型积分方程组的固有值

给出有关拓扑度计算的结果,并应用此结果研究非线性Hammerstein型积分方程组的固有元与固有值。     

非线性Volterra积分方程组及积分微分方程组的扰动定理

关于非线性 Volterra 积分方程和积分微分方程组的解在干扰作用下的渐近性质,近来已有了一些结果,如[1]、[2]。本文利用所建立的二个非线性的积分不等式来讨论这类问题,得到了与[1]、[2]不同的一些结果。§1.记号及引理在本文中,f(u)∈C[S、N]表示 f 是在集 S 上有定义且值域属于集 N 的连续实函数;f(u)∈C[S]表示 f 是在集 S 上有定义的连续实函数,f(a)∈X[I,R ]表示 f∈C[I,     

有理Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

利用有理Haar小波的分数阶积分算子矩阵,提出一种求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程的数值算法,并通过数值实验验证了所提算法的精确性和有效性.     

应用Haar小波求解非线性分数阶Fredholm积分微分方程

Fredholm积分微分方程的数值算法一直是近些年来研究的重要课题.利用Haar小波研究了非线性分数阶Fredholm积分微分方程.Haar小波具有正交性,可计算性以及小支集性.结合block pulse函数给出了Haar小波的分数阶积分算子矩阵,并利用该函数的定义与Haar小波的积分算子矩阵的性质,将非线性分数阶Fredholm积分微分方程转换为非线性代数方程,从而便于计算机求解.最后给出算例表明该方法的有效性.     

Adomian分解法求解二维非线性Fredholm积分方程

为了求一类二维非线性Fredholm积分方程数值解,提出Adomian分解法.采用Adomian多项式代替二维非线性Fredholm积分方程的非线性项,进而得到Adomian级数解.证明所得级数解在一定条件下收敛于原方程的精确解,同时给出Adomian级数解与精确解的最大截断误差.数值算例验证方法的有效性和理论的正确性.     

基于Chebyshev神经网络的非线性Fredholm积分方程数值解法

利用Chebyshev扩展块代替隐层结构, 提出一种基于函数逼近的Chebyshev神经网络模型求解非线性Fredholm积分方程的方法, 并给出其最佳逼近解及算法的收敛性分析. 数值算例验证了算法的可行性和有效性.     

非线性分数阶Fredholm积分方程的B样条小波解法

利用B样条小波函数数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程,将具有紧支集的线性半正交B样条尺度函数和小波函数一起应用于数值求解非线性分数阶第2类Fredholm积分方程中.这种方法将非线性分数阶Fredholm积分方程转化为非线性代数方程组,再通过数值求解方程组得到原方程的数值解,证明了误差边界值,数值算例验证了本方法的有效性和准确性.