树的谱矩研究

在重构猜想研究中,其中涉及的一个问题是:找出图的不变量的完全组。而谱矩序列是图的一个很重要的不变量,它与图中闭途径的条数存在紧密联系。通过研究树的结构特征,首先确定能生成长为8的闭途径的所有树子图,然后给出树的前8阶谱矩计算公式。     

2类特殊三圈图的路能量

针对三圈图种类较多且路矩阵复杂度较高的问题,运用矩阵分析方法、根的存在性定理及不等式的放缩,研究了2类三圈图有无悬挂点时的路能量。首先,分别给出2类三圈图有无悬挂点时的4种路矩阵,利用矩阵分析方法对实对称矩阵分块得出对应的特征多项式,由根的存在性定理及韦达定理判定出正负特征值的个数并估计出取值范围;其次,通过不等式的放缩求出2类三圈图有无悬挂点时的路能量。结果表明,2类三圈图在有无悬挂点时路矩阵负特征值的个数及取值范围是不一样的,对应的路能量也是不一样的。所得结果对后续三圈图的路能量极值问题研究具有一定的借鉴价值,也有利于推测相关化学分子结构的性质。     

基于图谱归一化编辑距离的聚类算法

图之间的距离度量一直是研究的难点之一。文中提出了一种基于图谱归一化编辑距离的聚类方法。首先利用图的谱方法实现图中点的排序,再用串编辑距离进行两图之间的相似性度量,以此距离构成的不相似矩阵,应用基于矩阵理论的聚类算法实现序列图的聚类研究。考虑到图中点的多少差异,给出归一化串编辑距离的方法解决长短谱序列间距离差异误差问题。实验表明,基于图谱归一化编辑距离的聚类方法是有效的。     

2-Walk linear graphs with small number of cycles

A graph has exactly two main eigenvalues if and only if it is a 2-walk linear graph. In this paper, we show some necessary conditions that a 2-walk (a, b)-linear graph must obey. Using these conditions and some basic theorems in graph theory, we characterize all 2-walk linear graphs with small cyclic graphs without pendants. The results are given in sort on unicyclic, bicyclic, tricyclic graphs.     

一类三圈图关于Merrifield-Simmons指标的排序

研究了一类三圈图瓦的Merrifield-Simmons指标，根据Cq上三种不同的连接方式，给出了该类三圈图关于Merrifield-Simmons指标的排序．     

一类特殊三圈图关于Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标的排序

研究了一类三圈图Tk的Merrifield-Simmons指标和Hosoya指标,根据Cq上2接点u和v之间的距离,给出了该类三圈图关于这2种指标的排序.     

图的度序列与Laplace谱半径

给出了图的度序列不等式和图的Laplace谱半径的界，并且得到了其相应的极图。     

图与复杂网络的拉普拉斯谱(英文)

总结了图与复杂网络(包括随机图与小世界网络)的拉普拉斯谱的最新的结果和研究进展.主要内容包括给定度序列的拉普拉斯谱半径、拉普拉斯系数、代数连通度、双随机矩阵和随机图与小世界网络的谱的性质.并且提出了可能进一步研究的一些相关的问题.     

双圈图谱半径的比较

双圈图是指恰含有两个圈的简单连通图。本文介绍了双圈图移动某些悬挂边后谱半径的变化情况,并给出了n=8时谱半径前十三位的双圈图。     

三国图的第一广义Zagreb指标最值问题

Zagreb指标主要用于分子设计、分子复杂性等方面，它反映了分子骨架的分支程度，并与分子的能量有关．通过Zagreb拓扑指标最值在分子结构复杂性等方面有着广泛的应用，来研究三圈图的第一广义Zagreb指标、的最小值、最大值的充要条件及相应图的序列．     

两个图的Laplacian谱距离

把两个图的邻接谱距离推广到两个图的Laplacian谱距离,给出了任意两个图的Laplacian谱距离的一般性结果,最后计算出了一些特殊图的Laplacian谱距离。     

给定割点数的单圈图的第二大谱半径

谱图理论的一个主要问题是研究图的结构性质如何由图的谱性质反映.割点数是图的重要结构参数,讨论了单圈图的割点数和谱半径之间的联系.在刻画了给定割点数的单圈图中具有最大谱半径图的结构基础上,延续这一讨论,刻画了在某些情形下,给定割点数的单圈图中具有第二大谱半径的图的结构.     

Bipartite Graphs with the First and Second Largest Laplacian Spectral Radius

LetBkn be the class of bipartite graphs with n vertices and k cut edges.The extremal graphs with the firt and the second largest Laplacian spectral radius among all graphs in Bkn are presented.The bounds of the Laplacian spectral radius of these extremal graphs are also obtained.     

一定条件下图的拉普拉斯矩阵的谱半径

研究给定阶、边独立数和圈数的类树图的拉普拉斯矩阵谱半径的精确上界,确定达到上界的所有的图,从而推广树、单圈图和双圈图拉普拉斯矩阵谱半径的结论.     

Calculation of Random Response Spectral Moments of Elastic-viscoelastic Combined Systems

In random vibration analysis, the importance of spectral moments of the response stems from their relevance to system performance prediction. Usually, spectral moments are obtained by the frequency domain method. In present paper, the random response spectral moments of elastic-viscoelastic combined systems are calculated by complex modal analysis in the time domain. The analytical form results are obtained for random response spectral moments of an elastic-viscoelastic combined system to a stationary white noise excitation. The method presented is simple and easy to apply. It is hoped that this study would pave a way for the analysis of reliability of elastic-viscoelastic combined systems subjected to random excitations.     

固定悬挂点的双圈图的无号拉普拉斯谱半径

1986年,R. A. Brualdi 和 E. S. Solheid 提出关于给定某类图中谱半径最大的图的问题.近几十年,这个问题吸引了众多图论工作者的兴趣。这篇论文研究了具有 个顶点和 个悬挂点的双圈图中无号拉普拉斯谱半径,同时给出了这类图中无号拉普拉斯谱半径最大的图。     

两类图的谱半径

得到了有k个圈且边独立数为k的一类连通图的谱半径的上界 ,且给出了达到上界的所有极图 ,同时给出了给定阶和边独立数的树的谱半径结论的一个新的证明。所得结论对进一步研究给定阶、边独立数和圈数的一般图的谱半径有重要的作用     

给定控制数为2的图的谱半径的下界

一个图G(V,E)的控制数γ(G)是V的这样一个子集S的最小基数,使得G中每一个顶点或者在S中或者和S中的一些顶点邻接。本文讨论了控制数为2的n阶简单连通图的邻接谱半径下界,给出了谱半径达到最小时的极图。     

关于图的Laplacian谱半径的一个改进上界

设G为n阶简单连通图,若L（G）为图G的度对角矩阵与邻接矩阵的差,称L（G）为图G的Laplacian矩阵．本文利用图的度序列平方和与非负矩阵谱理论给出了L（G）的谱半径的一个新上界,改进了现有结果．     

有关连通图谱半径的一些可达下界

讨论连通简单图的谱半径的下界问题.证明了关于途径数的一个不等式,进而利用最大、最小度、平均度、2-度和k-途径数给出图的谱半径一些新的下界.再运用相似矩阵特性与Weyl不等式,并利用途径数得到图谱半径的另一下界.同时刻画了上述下界的全部极值图.