病态线性方程组的并行迭代求解

分析了病态线性方程组的相关概念及判别方法,给出了一种病态线性方程组并行迭代的求解算法。算法首先对病态线性方程组的系数矩阵进行严格对角占优预处理,在此基础上,用并行的Jacobi迭代法进行多步迭代求解。新算法易于在多核架构的微机中实现,且数值实验也验证了算法具有良好的收敛性和并行性。     

追赶法并行求解循环三对角方程组

给出了求解循环三对角线性方程组的一种并行算法.在系数矩阵满足对角占优的条件下,利用该方法能够快速、稳定地求解循环三对角线性方程组,在单个进程上的计算量仅为○(17n).与传统算法求解循环三对角线性方程组的计算量相同.而且,本算法可以方便地实施分布式并行计算,各进程仅需向主进程传递8个实数,而主进程向各子进程传递2个实数,通讯量较小.数值实验结果表明:对于大规模的循环三对角线性方程组.利用16个进程计算的并行效率均在0_75以上.求解三对角线性方程组的传统追赶法实则是本文算法的一种特例,因此.该算法也可用于求解三对角线性方程组.     

基于变量相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法

稀疏线性方程组的求解是许多大规模科学计算任务的核心环节。目前,并行算法的发展为稀疏线性方程组的求解提供了新的思路和强有力的工具。然而,现有的并行算法存在一些缺陷,如最优子矩阵的划分难以获得、并行任务间的同步开销较大等。针对上述问题,该文提出一种基于变量相关性分解方法的稀疏线性方程组并行求解算法。该算法首先对系数矩阵进行不完全LU分解,得到上三角和下三角方程组,然后在这2个方程组求解过程中利用y与x的关系分解变量的相关性,同时并行计算变量的独立部分值,最后将所有的独立部分值相加得到变量的最终值。由于算法中变量的求解无需等待其所有前继变量计算完成即可进行部分值计算,因此有效减少了算法的执行时间,进而提高了算法的求解速度及并行度。实验结果表明:与调用cusparse库函数实现的并行求解方法相比,该文提出的算法能将稀疏线性方程组的求解速度提升了50%以上。     

动态规划算法并行计算最小代价矩阵

采用了动态规划法并行计算最小代价矩阵,在机群环境下用DCOM方式实现了该算法的程序.实验结果表明,该并行算法能充分利用各节点机上CPU的资源,提高程序的运行效率.同时也可以看出利用DCOM技术能够方便、有效的实现并行算法.     

求解带状线性方程组的并行分割算法

讨论了求解带状线性方程组的并行分割算法，对影响算法并行效率的约化方程组采取了在多台处理机上重复求解的方法，减少了数据的通信次数，提高了算法的并行效率，算法在一些新的并行计算机系统上使用，达到高并行效率。     

Adomaint原理与线性方程组的网络并行计算

论证了广西大学龚仁喜教授,邓艳等基于Adom aint原理建立的线性方程组的求解方法与Jacob i迭代法理论上等价;基于其思想,给出了一种求解线性方程组的并行算法,并将1~16台PC机联网,分别安装W in-dows2000、PVM3.4和VC6.0以组建网络并行计算平台,并在该平台上编程对该算法进行了并行数值试验,算例计算结果(表1和表2)表明该算法具有较高的加速比和效率,适合大型线性方程组的并行求解.     

多核多线程并行求解线性方程组

线性方程组求解在科学与工程计算领域具有广泛的应用.文章依据多核计算机共享二级缓存和私有一级缓存的容量,采取将线性方程组的增广矩阵按行划分并合理地分布存储到各级缓存中,各个处理核以多线程方式并行计算矩阵行的方法,给出了一种在多核计算机上实现的线程级并行求解n阶线性方程组的算法.实验结果表明,与原Gauss-Seidel并...     

基于单元级矩阵分解的EBE-PCG算法及其在网络机群并行环境上的实现

基于EBE策略，讨论求解大型线性方程组CG方法及PCG方法的并行计算．在不显式形成总刚度阵的情况下利用单元级矩阵的Cholesky分解构造总刚度阵的近似，形成预条件矩阵，提出了求解大型线性方程组的EBE—PCG并行算法，并讨论了算法在网络机群(COW)并行计算环境下的实现．结合实际算例，对EBE-PCG并行算法进行了并行效率分析．结果表明基于单元级Cholesky分解的EBE—PCG算法具有很好的并行效率，是一种适合网络机群并行环境的高效并行算法．     

并行程序实现ABEEM σπ模型电荷分布计算

对以密度泛函理论和电负性均衡原理为基础发展的原子-键电负性均衡方法中的σπ模型(ABEEM σπ模型)进行分析得出,利用该模型计算分子体系的电荷分布时,最耗费时间的部分是求解线性方程组.根据解线性方程组的串行程序,我们提出在并行环境下不带平方根的Cholesky分解方法.结果表明,利用改编后的并行程序能快速而准确地计算分子的电荷分布,算法随着矩阵规模的增大,并行效率也随之增高,即分子体系越大结果越理想.因此本算法适用于大规模问题的计算.     

利用Mathematica软件实现解线性方程组的可读性计算

利用数学软件Mathematica实现了对线性方程组求解过程的可读性计算,适用于变量个数不多,并希望有求解过程时使用．对于各种线性方程都可用同一程序求解,且能够实现无误差计算．     

线性方程组并行迭代求解的收敛性

文章利用近似逆矩阵构造了一类求解线性方程组的并行迭代算法.分析了算法的收敛性,给出了参数的取值范围及最优值计算公式.     

迭代法解线性方程组的收敛性比较

迭代法是解线性方程组的一个重要的实用方法,特别是适用于求解在实际中大量出现的系数矩阵为稀疏阵的大型线性方程组,而Matlab程序能够提高实际计算的能力和计算的速度。用Matlab程序来实现解线性方程组Jacobi的迭代和Gauaa-Seidel迭代,特别给出一种新的迭代方法的Matlab程序,并对这3种迭代法收敛条件及收敛速度做出比较。     

求解大型稀疏线性方程组的一类并行算法

主要讨论了国际上近年发展起来的一类新型稳定算法-ABS算法。首先简要介绍ABS算法的过程，然后针对求解大型稀疏线性方程组问题讨论了投影阵的稀疏结构以及方程组次序的重排方法。为了在并行机上实现该算法，讨论了算法的并行化问题，最后，给出了数值计算的例子及运算时间。     

并行多分裂块松弛TOR迭代算法的收敛性

 分析了求解大型线性方程组的并行多分裂块松弛TOR迭代算法,在更弱的条件下得到了该算法的收敛准则,同时也给出了相应块迭代矩阵谱半径的上界估计式.     

弹性波动方程数值解的有限元并行算法

在求解弹性波动方程中,有限元法的高内存量和巨大运算量的需求在基于单CPU串行算法中一直难于满足,制约其优势的发挥.根据有限元法的"化整为零、集零为整"的基本思想与并行处理技术的"分而治之"的原则基本一致,采用基于多CPU的并行算法,从有限元参数矩阵计算和线性方程组求解两个方面入手,把求解区域分到多个CPU上并行计算参数矩阵,对线性方程组采用循环块三对角线方程组进行并行求解.对比了不同大小空间和不同CPU个数下的加速比,证实了多CPU的并行算法能够克服基于单CPU串行算法的物理限制,满足了有限元法的巨大空间量和运算量的需求.此算法具有理论上的正确性和实践上的可行性.     

弹性波动方程数值解的有限元并行算法

在求解弹性波动方程中，有限元法的高内存量和巨大运算量的需求在基于单CPU串行算法中一直难于满足，制约其优势的发挥。根据有限元法的“化整为零、集零为整”的基本思想与并行处理技术的“分而治之”的原则基本一致，采用基于多CPU的并行算法，从有限元参数矩阵计算和线性方程组求解两个方面人手，把求解区域分到多个CPU上并行计算参数矩阵，对线性方程组采用循环块三对角线方程组进行并行求解。对比了不同大小空间和不同CPU个数下的加速比，证实了多CPU的并行算法能够克服基于单CPU串行算法的物理限制，满足了有限元法的巨大空间量和运算量的需求。此算法具有理论上的正确性和实践上的可行性。     

基于Matlab的重力基点网平差实验教学法

本文介绍重力基点网平差的方法原理及线性方程组联立求解平差系数的算法，并用Matlab语言编程实现。该方法和程序使得学生容易理解掌握、操作实践，提高基点网平差实验教学成效。     

WZ分解的一种新的并行算法

本文对n阶非奇异实稠密矩阵A的WZ分解提出了一种新的并行算法。用n~2台处理机,我们可以在3n-2步内求得矩阵A的WZ分解。该算法与文献[1]中的方法相结合,可得并行求解线性方程组的另一种有效算法。文中所提及的算法均适用于SIMD型并行计算机。     

一类二次规划问题的并行算法

计对一类特殊的二次规划问题给出了一个并行计算方法。该算法在每一步并行求解一个特殊的线性方程组以求得投影梯度。分析了每步迭代所需的计算工作量和速度增长倍数。     

基于OpenMP和Pardiso的柔性多体系统动力学并行计算

为加快大型、复杂柔性多体系统的动力学仿真的速度,对多体系统动力学的并行算法进行研究。首先分析了微分代数方程(differential algebraic equations,DAEs)在数值计算求解过程中主要的计算量。据此,提出采用OpenMP并行计算系统的刚度矩阵、右端项和采用并行的稀疏线性方程组求解器Pardiso对线性方程组进行求解的并行策略。将这两种并行策略应用到自主开发的柔性多体系统动力学软件THUSolver中,实现了对多体系统动力学的并行计算。通过两个工程算例的仿真得到并行的加速比和计算效率,结果表明:采用的两种并行策略都有很高的计算效率,能大幅提高多体系统动力学仿真的速度。