随机微分方程的Runge-Kutta数值解法

提出了求解一类随机常微分方程(SODEs)的3种Runge-Kutta格式:显式Runge-Kutta格式、半隐式Runge-Kutta格式和隐式Runge-Kutta格式.讨论了这3种Runge-Kutta格式的T稳定条件,并给出了部分数值实验结果.     

求解热传导方程的一个高精度格式

用待定系数法构造了求解热传导方程的一个高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ3+h6).证明了当3/8-185(1/2)40≤r1/2时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

多项式拟合数值边界格式及其稳定性分析

根据构造无反射数值边界格式的基本思想,采用多项式拟合的方法,构造了一种高精度的数值边界格式(SFEBS).理论分析表明:SFEBS边界格式与4阶紧致差分格式相结合,既能保持格式的G-K-S稳定性,又能保持三对角矩阵是严格对角占优的.数值试验表明:2阶和3阶边界格式分别能够保持3阶和4阶的整体精度;4阶的SFEBS格式也能够保持4阶的整体精度,同时能够减小自由流出边界上的最大误差.     

一类双曲型方程两种差分格式的对比研究

文章研究了双曲型方程的显式差分格式与隐式差分格式,并进行了数值模拟.数值实验结果表明步长比s为1/3时,两种差分格式都稳定,但显格式的计算效率高且数值解的最大误差小;步长比s为3/2时,显格式不稳定而隐格式稳定,该结论恰好与双曲型方程的显、隐格式稳定性的理论结果相一致;在步长比相同的情况下,对时间和空间区间分割越细密,数值解的最大误差越小.     

改进型WENO格式的一维爆轰波数值模拟

基于3种改进型加权本质无振荡（WENO）格式,以5阶的WENO-Z格式为参考,采用与经典WENO格式不同形式的非线性权重计算方法,对稳定、中度不稳定和高度不稳定状态下的1维爆轰波系统进行了数值模拟,克服了经典的WENO格式在计算临界点时精度降低的问题.数值实验表明,对于3种状态下的爆轰系统,基于Lagrange多项式重构的WENO-Zη格式计算稳定性好,模拟效果与WENO-Z格式较为一致,比较适合于爆轰波的数值模拟.对于稳定和中度不稳定的爆轰系统,WENO-NS格式和WENO-P格式在数值模拟中会出现小的数值振荡,但计算稳定;而对于高度不稳定爆轰系统,WENO-NS格式计算不稳定,其改进形式WENO-P格式计算稳定性较好.      

WMA是否将终结MP3时代

MP3格式能否被 WMA 格式轻易取代?短时间内,MP3格式还是有一定的发展空间的。现在市场上几乎所有中高档MP3播放器都支持WMA格式播放.而越来越多的网络音乐爱好者把他们的注意力投向了wMA,这种播放格式已经在我们中间悄然兴起了.它具有很多MP3不可比拟的优势,甚至有专家预测.不久的将来MP3将被WMA所取代。WMA是什么 WMA全称为W旧dows Med.a Aud.o是美国微软公司推出的与MP3格式对垒的一种全新的数字音乐格式。从压缩比上来看它的身躯更加苗条。在同样音质的条件下,这     

线性传输方程满足3个守恒律的差分格式

考虑单个线性传输方程,对其设计了一种满足3个守恒律的差分格式.此格式为3阶Godunov型的,用的是分片2次重构,重构函数的系数由3个守恒量来确定.虽然微分方程是线性的,但所设计的格式是非线性的.数值实验结果表明,此格式是非线性稳定的,并且对长时间的数值模拟有很好的保结构性质.     

基于最优实施边界的美式期权定价的数值方法

对美式期权的最优实施边界提出了复合梯形格式、复合左矩形格式和复合右矩形格式3种数值格式,通过数值试验对所提格式进行了数值分析和比较,选出了求解美式期权最优实施边界的精度高效果好的复合梯形格式,利用此格式提出了求解美式期权定价的数值求解格式,且对美式期权定价进行了数值模拟。     

关于色散方程u_t=au_(xxx)的三层显式差分格式

本文讨论色散方程U_t=au_(xxx)的三层显式差分格式,探讨“点区间”对格式稳定性的影响.本文说明,增大点区间可改善稳定性.本文建立的格式(1.7)～(1.8),(3.4)与(3.5)～(3.6),它们的稳定条件都比现有格式好.其中格式(1.7)与(1.8)的稳定条件(2.18)似乎是在点区间[x_(m-3),x_(m+3)]上现有同类格式中最好的     

解热传导方程的一族高精度隐式差分格式

用待定系数法构造了求解抛物型方程的一族高精度隐式格式.格式的截断误差达到O(τ~3+h~4).通过Fourier方法证明了当■时,差分格式是稳定的.通过数值试验,比较了差分格式的解和精确解的区别,说明了差分格式的有效性.     

紧致差分格式的分辨率与精度的实例比较与讨论

通过比较先前建立的4阶最优紧致差分格式,以及传统的6阶和8阶紧致差分格式,来研究精度和分辨率之间的关系,主要比较了空间离散格式的有效波数范围、实际数值计算精度、以及对小尺度波动的模拟能力.数值试验结果表明:(1)这3种格式的计算精度都可以达到理论精度,并且此时精度越高,误差越小;(2)对于小尺度波动,最优4阶紧致格式比6阶和8阶紧致格式具有更高的分辨率;(3)对于行波问题,最优4阶紧致格式能够更加准确地模拟波动的传播行为.理论分析和数值算例的比较结果均表明,数值格式的精度和分辨率并不能互相替代,而是要根据计算问题的需要选择具有合适的精度和分辨率的数值格式.     

线性薛定谔方程差分格式的研究

本文对非线性薛定碍方程提出了一种二层差分求解格式。针对这种差分格式证明了其电荷守恒和能量守恒性，并且揭示了该格式的收敛性和稳定性。最后对提出的差分格式进行了数值实验验证。实验结果表明，理论分析与实验结果相符。     

非均匀网格上求解对流扩散问题的高阶紧致差分方法

基于非均网格上函数的泰勒级数展开,推导出求解一维对流扩散问题的高阶紧致差分格式.对于离散化得到的代数方程组,采用BiCGStab（2）迭代法求解.数值实验表明,该格式对于扩散占优、对流占优及边界层问题都有很好的适应性,对于数值模拟待求物理量的大梯度变化具有很高的分辨率,计算结果明显优于传统的均匀网格上的差分格式.在具体的数值模拟中,可根据实际物理量的变化规律,选取适当的网格生成变换函数,合理地调整非均匀网格的疏密分布,从而获得比在含相同结点数的均匀网络系统中更为精确的数值结果.     

具转向点常微分方程半线性奇摄动问题的Il′in格式

首先简化此问题中导数估计的证明；其次，证明了Ｉｌ′ｉｎ格式的一阶一致收敛性．最后给 山了数值例子，计算结果与理论分析一致．     

对流扩散反应方程基于坐标变换的高阶紧致差分格式

基于非均匀网格,提出了一种求解一维定常对流扩散反应方程的高精度紧致差分格式。首先采用坐标变换方法将原方程由物理空间的非均匀网格转换为计算空间的均匀网格,然后给出一阶导数和二阶导数在均匀网格上的中心差分逼近式,并结合变换后的方程,得到了定常对流扩散反应方程具有四阶精度的紧致差分格式。最后,通过数值算例验证了该方法的精确性和高分辨率的特点。数值实验结果表明,对于所研究问题,该方法较不进行坐标变换而直接在物理域上建立的非均匀网格上的高阶紧致格式具有更高精度。     

三对角四阶紧致差分格式的优化和初步应用

 提高数值解的精度和分辨率,有助于更精确地求解日趋复杂的工程问题。本文依据差分格式的伪波数应该在尽可能大的波数范围内接近物理波数的思想,构造了满足四阶精度的具有高分辨率的三对角紧致差分格式。一方面,它可以与近些年发展的求解(循环)三对角方程组的高效算法相结合,以更高的分辨率、更小的计算量来计算一阶导数;另一方面,与传统格式相比,该格式的最大精确求解波数可以达到2.5761,大于传统格式的1.13097。因此,优化格式更适合模拟小尺度波动。数值计算结果表明：(1) 虽然优化格式仍然是四阶精度,但要比传统四阶紧致差分格式的计算误差小,尤其对于小尺度波动,优化格式的计算误差会更小;(2) 对于行波问题,优化格式能够更加准确地模拟波动的传播行为,其优势也更加明显。理论分析和数值算例的比较结果均表明,优化的紧致差分格式更适合求解小尺度波动问题。     

求解对流扩散方程的紧致二级四阶Runge-Kutta差分格式

将指数变换u(x,t)=p(x,t)exp(k2εx)应用于一维对流扩散方程,对空间变量x应用紧致差分格式,时间变量t采用二级四阶Runge-Kutta方法,提出了精度为o(τ4+h4)的绝对稳定的差分格式,讨论了稳定性.最后通过数值算例说明该格式的有效性.     

糖厂减压自控系统的研究与实现

本文提出了减压自控系统的一个压差分解的控制方案，并给出了具体实现的方法。实际应用表明：该方法具有可实现性及良好的控制效果。     

一种二阶TVD差分格式构造方法

采用一阶迎风差分格式，作Taylor展开．消去低阶项。给出了求解一维和二维等熵气动力学方程组的一种双参数二阶精度TVD差分格式的构造方法．     

沿特征线向后差商离散的广义差分法

构造了沿特征线向后差商离散的广义差分格式它的优点是可使用较大的时间步长和相对于有限元来说比较小的计算工作量．在理论上，同样得到了最佳H1误差估计