三角形上拉普拉斯算子谱分析(II)

运用Einstein级数的性质和Riemann-Mellin变换公式,得到了长方形和正三角形上Laplace算子的行列式和热方程核的前二项展开系数,发现它们与研究区域的面积和周长有关系.     

三角形拉普拉斯算子谱分析(Ⅲ)

由D3群和D4群的非平凡一维表示,得到正三角形和等腰直角三角形上满足Dirichlet边界条件拉普拉斯算子的本征值和本征函数;由热核展开式,验证本征函数的完备性.     

三角形拉普拉斯算子谱分析

应用反射对称性,得到了六种满足Dirichlet边界条件三角形上拉普拉斯算子的本征值和本征函数.     

三角形拉普拉斯算子谱分析（IV）

几何上具有对称性的三角形,它的本征函数,也具有相应的对称性,即对称性群的一维表示．文章利用D4群的4个一维表示,构造出了等腰直角三角形上4种边界条件的本征函数．本征波矢量由边界条件确定,得到了Zeta函数和热核的表达式．由热核展开系数,验证了本征函数的完备性．同时也讨论了一些遗留问题．     

球面上Laplace算子谱分析（Ⅰ）

由无穷求和的技巧，得到了半球面上Laplace算子Zeta函数，热核和行列式的表达式，并讨论了与投影平面圆上谱函数的联系．     

L~p(Ω)空间上算子方程的解

利用混合单调算子的性质与上、下解方法研究了Ｌｐ（Ω）（ｐ≥１）上算子方程ｆ（ｕ，ｕ）＝ｕ，给出了此类方程解的存在性定理。     

(Ω)和Laplace算子的估计

令Ω为有界光滑区域,首先定义限制型的齐性Besov空间(B)0,11,r(Ω),建立这些空间的原子分解,得到Laplace算子在这类空间的正则估计.     

一类非线性算子方程的迭代求解(Ⅱ)

利用锥理论研究一类非线性算子方程的迭代求解问题,在不假定算子具有任何连续性的情况下证明了所给迭代序列依范数收敛于算子方程的解.     

(B)0,11,r(Ω)和Laplace算子的估计

令Ω为有界光滑区域,首先定义限制型的齐性Besov空间(B)0,11,r(Ω),建立这些空间的原子分解,得到Laplace算子在这类空间的正则估计.     

一般稳态空时中的拉普拉斯算子

从欧氏空间梯度与散度的基本概念出发,导出四维弯曲空时中的梯度与散度,得到一般稳态空时中的标量、逆变矢量与协变矢量的Laplace算子.     

Banach空间上算子方程的解

 研究算子方程XA+AXT=B的解的等价性,且得到算子XA+AXT=B的一些简便的等价方程形式。     

球带上LAPLACE算子第一特征值的一些性质

Laplace算子特征值的研究在物理上有着重要的应用,它与粒子在力场中运动时所具有的能级有密切关系,根据最大-最小原理,可以对特征值进行理论上的表示;针对三维欧式空间单位球的球带上具有Robin型边条件的Laplace算子的特征值问题,先利用Courant节点域定理和最大-最小原理,求出了第一特征值的理论表示;然后利用此表示,证明了球带在关于赤道对称时第一特征值最大(球带面积固定);且若球带的面积小于等于2~(1/2)π,有当球带向赤道靠近时,第一特征值会严格增加的结果。     

二步幂零Lie群上的卷积算子(Ⅱ)——卷积算子类及其试验函数空间

利用二步幂零Lie群及其上卷积算子的表示,通过讨论二步幂零Lie群上卷积算子和拟微分算子的联系,给出了一类卷积算子卷积核的刻划,并讨论了其试验函数空间。     

算子方程的形式解

第一类算子方程Ａｕ－ｆ出现大量的数学物理问题中，给出它的解的表示具有很大的意义＾「１」－「５」，本文中，在一般的希尔伯特空间中，只假定方程有解的前提下讨论了某解的结构，若方程有唯一解，我们得到了其解的表示，若方程有多个解，则我们获得的解是最小范数解，并了其近似解的误差估计。     

有限区间上一类四阶微分算子的特征函数

微分算子理论是解决关于当代量子力学和数学物理方程中一些问题的重要数学工具 ,因此受到数学物理工作者的广泛关注 .在本文中主要应用分析的方法研究了在复的 Hilbert空间 L2 [0 ,1 ]上由一般情形的四阶微分算式 l( y) =y( 4) p1y( 2 ) p2 y( 1) p3 y和边条件所生成的微分算子 L的特征行列式 ,及当 |λ|值充分大时特征函数的展开式 ,并对算子的 Green函数给出了一个重要的估计 .     

L2(μ)上的乘法算子

研究了Hilbert空间L2(μ)上的乘法算子,对其有界性,伴随算子以及乘法算子的谱进行了刻画,并给出了乘法算子成为正算子的条件.     

Riemann流形上的加权Laplace算子

研究了 Riem ann流形上加权 L aplace算子 L 的第一特征值的下界估计问题 ,该问题是经典 L aplace算子的第一特征值估计的自然推广。鉴于应用数学的背景 ,法国数学家 Bakry在 1987年提出该问题。运用梯度估计中一些精巧的估计方法 ,推广了黎曼流形上加权 L aplace算子的结果 ,得到了 Riemann流形上加权 L aplace算子第一特征值下界的最优估计     

由一类退化Kolmogoroff算子生成的半群(英文)

本文用一致抛物型算子逼近退化型抛物算子的方法,研究了一类变系数退化Kolmogoroff算子所对应的退化抛物方程解的存在性,并给出了解的局部Schauder估计.     

区域上的人口算子的谱分析

本文讨论了区域上的人口算子谱的特性。证明了人口算子的谱由可数多个孤立的本征值组成,且关于实轴对称分布。存在且只存在一个具有实部最大特性的实本征值,且对应的本征函数是正函数。     

最优边缘检测算子综述

边缘是遥感图像最基本的特征,包含了用于识别的有用信息。本文介绍了最优边缘检测算子,分析了算法的优缺点以及检测难点,总结了基于最优边缘算子的改进算法。