一类奇异单调函数

关于奇异单调函数虽然已经有几个著名的例子(参见作者,科学通报,24(1979),1009),但这些例子所考虑的大都是一些特殊情况。本文的目的是要利用作者最近的一篇论文(科学通报,26(1981),1470)中的结果,给出构造这类函数的一个相当普遍的方法,从这种方法中可以看到奇异单调函数与实数展式的概率性质之间的联系。采用上引作者的第二篇文章中的记号,[0,1]中的每个实数,都可以表示为     

关于概率论中的函数论方法

作者提出过研究概率论中的强极限定理的一种新的纯分析方法—函数论方法。这种方法的要点是,引入一个奇异单调函数,然后应用关于单调函数可微性的Lebeague定理冈来证明某些极限儿乎处处存在。本文的目的是耍用〔1〕中的方法来证明二进小数的一个度量性质(Borel正规数定理闭的一种形式),以说明这种方法在实数展开式的度量理论中的应用。     

一类奇异单调函数Ⅱ

本文继续利用作者前文(科学通报,26(1981),23:1470)中的结果构造奇异单调函数。本文也揭示了奇异单调函数和实数展式的概率性质之间的联系。和一些已知例子相比较,本文所构造的例子有一个优点,就是它具有简明的分析表达式。采用作者前文及本文Ⅰ(科学通报,27(1982),17:1087)中的记号。     

马尔科夫链的强大数定律在奇异单调函数的构造中的应用

本文的目的是要给出构造奇异单调函数的一种方法,以见这类函数与马尔科夫链的强大数定律之间的联系。     

和之积范式的单调分解

自作者在文[1,2]中提出布尔函数的单调分解定理后,对于单调上升函数I(X)和单调下降函数D(X)的直接构造法已为人们关心。作者在文[3]中给出了积之和范式的单调分解,本文则给出和之积范式的单调分解。n元布尔函数F(X)=F(x_1,…,x_n)的和     

单调布尔函数的MSOPE

对于单调布尔函数,在文[1]中给出了一类范式——单调析取范式(MDNF),这类范式的构造是先找出单调质蕴含,所有单调质蕴含的和就是MDNF,质蕴含往往是由Q-M方法     

局部周期函数

本文的目的是要引进一种特殊的局部循环函数——局部周期函数的概念,并构造一个具体的例子,它比Bush的例子简单得多,并具有更好的性质. 定义1 设f(x)是一实变实值函数,x_0是f(x)的定义域中任一点,如果对于x_0的任意邻域σ(x_0),都存在一个相应的闭区间δ及非零实数r,使x_0∈δ(?)σ(x_0),δ r(?)σ(x_0)(δ r表示一切形如x r的点的全体,其中x∈δ),且     

多值逻辑函数相关免疫的谱特征

相关免疫是密码学中的一个重要概念.在文献[1]中,Siegenthaler给出了相关免疫的数学定义,并且将逻辑函数的相关免疫阶数作为密码系统抗相关攻击的一个度量指标.利用Walsh变换,文献[2]研究了二值逻辑函数即布尔函数的相关免疫性,得到了几变元的布尔函数为m阶相关免疫的充分必要条件,这一结果在研究二值相关免疫函数的性质及构造中发挥了重要作用.对于从GF~n(p)到GF(p)的函数,即p-值逻辑函数,由于其代数结构比布尔函数复杂.对     

关于Mbius变换的一点注记(二)

§1.在文献[1]中,作者给出了在单位圆上的解析函数经Mbius变换后的明确的展开式,给出了高阶导数与高阶协变导数之间的明确关系式。并以此来扩充了Landau定理以及给出其他一些应用。对于多复变数的全纯函数,经Mbius变换后,它的展开式如何?在多复变数中,存在这样的域,它的解析自同构群只有单位元。即使对于一些域存在着不只是只有单位元的解析自同构群,要对其上的全纯函数经解析自同构群变换后进行展开也不是件容易的事。     

动态系统的混合单调分解及应用

引入动态系统的混合单调分解概念 ,基本思想是利用系统结构中固有的增长与衰减机制将系统动力学分解 ,由此构造一个增广的动态系统作为原来系统的双边比较系统 .相应的双边比较定理表明该比较系统的解规定了原系统解的上下界 ,因而可以通过双边比较系统了解原系统的性质 .与通常的向量比较方法相比 ,混合单调分解方法能自然地利用动态系统的结构特性 ,不必要求系统具有严格的 (拟 )单调性 ,能给出系统状态更为细致的非对称估计 ,可直接用于本质上具有非对称状态约束的问题 .作为应用 ,文中对于具有非对称状态饱和非线性的系统 ,建立了其平凡解全局渐近稳定的充分条件 .此条件完全由系统的参数和状态饱和阈值给出 ,并包含了文献中关于对称状态饱和系统平凡解全局稳定性的一个新近结果     

动态系统的混合单调分解及应用

引入动态系统的混合单调分解概念 ,基本思想是利用系统结构中固有的增长与衰减机制将系统动力学分解 ,由此构造一个增广的动态系统作为原来系统的双边比较系统 .相应的双边比较定理表明该比较系统的解规定了原系统解的上下界 ,因而可以通过双边比较系统了解原系统的性质 .与通常的向量比较方法相比 ,混合单调分解方法能自然地利用动态系统的结构特性 ,不必要求系统具有严格的 (拟 )单调性 ,能给出系统状态更为细致的非对称估计 ,可直接用于本质上具有非对称状态约束的问题 .作为应用 ,文中对于具有非对称状态饱和非线性的系统 ,建立了其平凡解全局渐近稳定的充分条件 .此条件完全由系统的参数和状态饱和阈值给出 ,并包含了文献中关于对称状态饱和系统平凡解全局稳定性的一个新近结果     

关于拓扑熵的几个性质

设x是一个紧致度量空间。X到自身全体连续映射的集合用C~o(X,x)表示,并赋以一致收敛拓扑。 对每一个f∈C~o(X,X),f的拓扑熵ent(f)是一个非负实数或 ∞。因此我们可以考虑函数     

关于一类级数的超越性——Schmidt定理的一个应用

人们对于超越数的知识,相对于代数数来说,还是很少的,因此判断一个数的超越性一直是人们所关心的课题。Schneider,Mahler等都曾给出一些有关定理和例子,本文应用著名的代数数联立有理逼近的Schmidt定理建立了一类级数的超越性判别方法,借助于它可以构造出一批超越数,其中一些用其他方法也可以构造,还有一些是现有的其他方法不能构造的。     

一个极值问题与熵的不等式

一、一个极值问题 本文研究了具有某种单调性的多元函数在特定区域内的一个极大值问题。它实际上是关于信息熵的一个著名不等式的推广。先考虑有限个变量的情况。     

非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理

经典Noether定理及其推广是在位形空间中用Lagrange变量给出的。完整保守奇异系统(其Lagrange函数是奇异的)在相空间中的Noether 1,2定理已讨论,这里进一步给出非完整非保守奇异系统正则形式的Noether定理及其逆定理。     

Smale马蹄的一个简单模型

在微分动力体系的研究中,“Smale马蹄”是一个著名的重要的例子。这个例子提供了一个这样的微分同胚:它有无穷多个周期点,并且其非游荡集是一个“康托集”。但在文献[1]中对这个例子的表述很复杂。这里,我们给出“马蹄”的一个较简单的模型。关于Ω稳定性的证明略去,因为它可从文献[1]中的一般结果推出。首先,给出R~2中的矩形域Q、Q_1、Q_2、P_1、P_2的定义如下:     

非对称第一类Siegel齐性域的酉几何

钟家庆、殷慰萍给出了非对称可递域的若干类型,使得所构造的非对称可递域的例型成为其特例,并引进了这些新的非对称域的扩充空间。本文从酉几何的角度探讨非对称域与对称域之间的关系,得到了非对称可递域S_Ⅰ、S_Ⅱ、S_Ⅲ与相应的对称域在核函数、Hua度量、Bergmann度量及酉曲率(全纯截曲率)方面的关系式。     

Anosov映射的拓扑熵为零的充要条件

Sakai定义了一般紧致度量空间上的Anosov映射。孙文祥证明了在一般紧致度量空间上,Anosov映射具有轨道拓扑稳定性,有Markov分解和有理的ξ-函数,并在文献[4]中,给出了拓扑熵的一个计算公式。 本文继续研究Anosov映射的拓扑熵,但侧重于熵与周期点的关系,得到 定理 设(X,d)是紧致度量空间,f∈C°(X)为具有常数c>0的Anosov映射,则     

一类既非Bent基又非线性基的二元Bent序列的产生与计数

对给定阶的Bent函数如何分类是一个悬而未解的问题,至今还没有一个令人满意的方法来构造所有的Bent函数。 Adams和Tavares对Beret序列的产生与计数作了有效的研究,在本文中,作者将构造出一类新的Bent序列,证明了他们提出的猜想是不成立的,并给出了这类序列的计数。     

零级整函数的复合函数的增长性

Baker研究了零级超越整函数f(z)与自身的复合函数f{f(z)}的增长性。他给出三个例子使相应的f{f(z)}的级为0,∞或1.本文以两种形式给出f{f(z))是零级的或无穷级的充分条件。此外,用一个明显的级数表达式给出零级超越整函数f(z)使