拟齐性偏微分方程在S空间中的不可解性

设ρ(x,α)是R~n上具C~∞系数的线性偏微分算子。关于伸缩群{δ_τ}_(τ>0)是m次拟齐性的。其中δ_τ:R~n→R~n,δ_τ(x_1,…,x_n)=(τ~(a_1)(x_1),…τ~(a_n)(x_n),x=(x_1,…x_n)∈R~n,τ>0,a_1,…a_n为给定正数。设S为R″上的Schwartz空间,给定f∈S,考虑方程 pu=f,u∈S (1) 定理1 S中存在一个属于第二纲集的子集F,对于每个/∈F,方程(1)无解。定理2 (1)若m>0,则方程(1)有解的必要条件为:对于每个满足sum from j=1 to n(α_jα_j相似文献   

关于“广义正定矩阵”一文的一点意见

数学学报1984年第6期上刊登了佟文廷同志的“广义正定矩阵”一文[1](下面简称“佟文”),读了以后,认为其中的命题4及其他一些定理有误,现说明如下。引入“佟文”的记号: 设A∈R~(n×n),若对任何0≠x=(x_1,x_2,…x_n)~T∈R~(n×1)都有正对角矩阵D_x>0,使x~TD_xAx>0,记A∈P_D。     

F-完备抛物仿射超球的Bernstein性质（英文）

设x:M→R~(n+1)是局部强凸超曲面,由定义在凸域DR~n上的局部强凸函数x~(n+1)=f(x_1,x_2,…,x_n)给出.本文在M上定义F-度量G=F(ρ)∑i,j,~2 f/x_ix_jdx_idx_j,研究F-完备抛物仿射超球并得到了相应的Bernstein性质.     

利用矩阵的行变换寻求L.p问题的可行基的一种方法

对于标准线性规划: 其中:A=(aij)_(mxn),C=(c_1,c_2,…,c_n),X=(x_1,x_2,…,x_n)~T,b=(b_1,b_2,…,b_m)~T若系数矩阵A的秩为m,且有基B利用左乘B~(-1)可获得标准单纯形表:     

关于■f(x_n)=f(x_0)时,有■x_n=x_0的充分条件及应用

一般分析书都介绍的有下列:定理1:设f(x)定义在〈a,b〉上,f(x)在点x_0∈〈a,b〉连续的充要条件是:对(?)x_n∈〈a,b〉,当x_n→x_0(n→ ∞)时.有f(x_n)→f(x_0)(n→ ∞)其中〈a、b〉可是开区间,半开半闭区间,无穷区间.由上述定理而引导我们考虑下列命题是否成立.     

矩阵的正则性的若干条件

设 C~(n,n)(R~(n,n))表示 n×n 复(实)矩阵的空间;C~n(R~n)是 n 维复(实)的向量空间;e_1,…,e_n是 R~n 的典型基。C~n 上范数Φ(只要求弱齐性,即Φ(αx)=αΦ(x)对一切数量α≥0成立)是单调的,如果对任意 C~n 内向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n),|x_i|≤|y_i|(i=1,…,n)蕴涵Φ(x)≤Φ(y)     

R~n中GAUSS型求积公式

的次数不超过k的n维多项式全体,M=(x_1,x_2,…,x_n)∈R~n。p_k(n)中n元k次完全多项式共有C_(n k)~n项,令m=C_(n k)~n 1 构造R~n中Lagrange型插值多项式设P_k(M)∈P_k(n)为定义在R~n中n维区域D上函数f(M)的插值多项式,选取D中满足某     

一些与置换群有关的不等式

本文証明了下面的定理1,并应用置換群給出Karamata不等式,Muirhead不等式的一种新的証明。設x=(x_1,x_2,…,x_n)为n維空間中的点。G为集合{1,2,…,n}上的n元置換群。G的元素用ρ、σ、τ、等表示,ρ∈G,ρx=(x(ρ1),x_(ρ2),…x_(ρn),其中ρ_k=ρ(k)。记x的G軌道为Gx,Gx的凸包为H(Gx)。定理1.設φ_1、φ_2、…、φ_n、为R→R的連續、凸函数,如果     

微分方程零解的全局稳定和全局渐近稳定的充要条件

<正> 本文讨论扰动矢量方程 dx/dt=f(t,x) (1) 其中:x=(x_1,x_2,……,x_n)~T是R~n空间的矢量,f(t,x)是定义在I×R~n空间 0≤t<+∞, ‖x‖<+∞ (2)上的n维连续矢量函数,f(t,0)=0,满足解的存在及唯一性条件,并且假定解可以开拓到t=+∞。     

一类具奇异右端的椭圆型方程的摄动问题

§1.引言设Ω是R~n中的一个有界区域,其边界Γ=(?)Ω充分光滑且Ω恒位于Γ的一侧.用x=(x_1,…,x_n)记Ω中点的坐标,设A是下述二阶线性自共轭椭圆算子:     

一些极大算子的加权模不等式

该文定义了一类极大算子:角向H-L极大算子,如M_1~+f(x)=sup k>01/h~n integral from x_1 to x_1+k…integral from x_1 to x_1+k|f(x)|dt,?x=(x_1,…x_n)∈R~n。对于任一权W,该文得到存在另一非平凡权V,使得‖M_1~+F‖_J(V)≤C‖f‖J(W)的充要条件,同时得到这种类型的其它极大算子的相应结果。文中还获得了强极大算子在加权Lorentz空间上有界的充要条件。     

一类变分问题的欧拉方程和自然边界条件

设x=(x_1,x_2,…,x_n)为R~n中有界区域G内的点,G的边界(?)G:x_i=x_i(S_1,…,S_(n-1)),i=1,…,n为光滑闭曲面,其外法线方向为(?),我们考虑泛函 J_n=integral from t_1 to t_2 integral from G(F(x,t,u,u_x,u_t)dxdt+integral from t_1 to t_2 integral from (?)G(f(s,t,u,u_s)dsdt (1)的局部极值问题,这里u=u(x,t),而u_x=(u_(x_1)…,u_(x_n)),u_s=(u_(s_1),…,u_(s_(n-1))),u~(s_j)=sum from i=1 to n ((?)u/(?)x_i(?)x_i/(?)s_j,j=1,…,n-1,又记区域V=(?)×[t_1,t_2],并设函数u(x,t)∈c~2(V),F和f分别在V和(?)G×[t_1,t_2]上二次连续可微。     

关于矩阵乘积的奇异值的一个不等式及其应用

约定 A(≥0)>0为(半)正定 Hermite 矩阵。如果复矩阵 A=(a_(ij))(∈C~(n×n))的特征值都是实数,规定其特征值满足λ_1(A)≥…≥λ_n(A),用σ_1(A)≥…≥σ_n(A)表示 A 的n 个奇异值,规定{δ_1(A),…,δ_n(A)}与{a_(11),……,a_(nn)}为同一集合且|δ_1(A)≥…≥|δ_n(A)|。当实向量 x=(x_1,…,x_n)与 y=(y_1,…,y_n)的分量按递减顺序排列为 x_[1]≥…≥X_[n]与 y_[1]≥…≥y_[n]时,若(?)X_(i)≤(?)y_[i],k=1,2,…,n,则称 y 弱控制 x,记为 x相似文献   

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

A KIND OF BOUNDARY VALUE PROBLEMS FOR THE REGULAR FUNCTIONS WITH VALUES IN A REAL CLIFFORD ALGEBRA

Let A. (R) be a real Clifford algebra and Gan open connected set in R~n . By [1], the function with val-ues in A_n (R) may be written aswhere B ={r_1,r_2,…,r_h} {1,2,…,n}represent that from the sum for'lst and 2nd indi-sates respectively, and we have the following result.Theorem A Function f (x) with values in A. (R) is regular in G if and only ifLet G be the unit hyperball and L the unit hypersphere. Cutting G by the plane: x_3= a_3, …,x_n = a_n(n3) , we obtain a section domain G_a in the x_1x_2 plane. Let L_a be the boundary of G_a, and its center is writ-ten as 0_ = (0,0,α_3,...,α_n) .     

连续凸函数一个性质的新证明

我们知道连续凸函数具有这样一个性质: 定理设f(x)是R~n上的实值连续函数,若对于任意的x_1,x_2∈R~n,都有 f(1/2x_2 1/2x_2)≤1/2f(x_1) 1/2f(x_2) (1)则f(x)必为凸函数。一般函数论教材,在论证这一性质时,大都采用哥西的巧妙证法,下面我们用反证法证明这一结论。证明:若f(x)不是凸函数,根据凸函数的定义,则至少存在两个点x_1、x_2∈R及0≤a_0≤1     

偶映射定理

受奇映射定理的启发,本文证明了连续偶映射的Brouwer度为偶数,即偶映射定理.(H)设D(?)R~n是有界对称含0的开集,f:D→R~n是连续偶映射(f(x)=f(-X),(?)X∈D)使O(?)f((?)D)有如下主要结果:1~0如假设(H)满足,则deg(f,D,0)是偶数.2~0如假设(H)满足,R~n的维数n为奇数且f(x)+(λ-1)x≠0,(?)x∈D和λ>1,则f在(?)D上必有零点.3~0如假设(H)满足但R~n的维数n为奇数,则存在y∈(?)D和λ>0(或λ<0)使f(y)=λy.我们进一步按上述内容对全偶连续映时进行了讨论.映射f:D→R~n是全偶的,只要f((-1)~(a1)x_1,…(-1)~(an)x_n)=f(x_1,…x_n),(?)(a_1,…a_n)∈δ_n(0,1),这里δ_n(0,1)={(a_1,…,a_n)|a_i=0或1,(?)i∈{1,2,…,n}}.     

解非线性方程组的N点割线法及其收敛条件的改进

科学实践中的很多问题都归结为如下的非线性方程组: f(x)=0 (1) 其中f(x)=(f_1(x);f_2(x),…,f_n(x))~T x=(x_1,x_2,…,x_n)~T 对于方程组(1)一般可采用Newton迭代法求解。但由于Newton迭代法需要计算     

对“一类多元奇异积分算子逼近Z_r~*类函数”一文的意见

“一类多元奇异积分算子逼近Z_r~*类函数”一文[1]一开始便给出Z_r~*类的定义如下: “设f(x_1,…,x_n)是K维空间中对每—x具有周期为2π的连续函数,又如果存在这样的一个常数M,使得对于一切x=(x_1,…,x_k)和t_k>0,都满足     

Asgeirsson公式的推广

在R~(n+3)空间x=(x_1,x_2,…,x_n;n≥2)与Y=(y_1,y_2,y_3)中或在R~(3+2)空间x=(x_1,x_2,X_3)与Y=(y_1,y_2)中,考虑有界闭乘积区域(v),当(v)为超柱面所范围的体积时,我们研究超双曲型方程 sun form i=1 to u ■~2u/■x_i~2-sum from j=1 to l ■~2u/■)y_j~2-C~2u=0,(V)。其中C为任意实常数。我们建立了相应的广义Asgeirsson中量并给出其积分显式;由此,我们就l=n=3间,推广了著名的Asgeirsson公式,同时也推广了体积中量的Asgeirsson公式。并提供了上述这种推广的一般途径。