无单元法在箱形基础中的应用研究

无单元法采用滑动最小二乘法来构造形函数 ,将无单元法用于弹性地基箱形基础的挠度及内力的计算中 ,推导了无单元法刚度矩阵公式 ,编制了相应的程序 ,并给出了算例 .计算结果表明 ,用无单元法解决箱基础问题是合理可行的     

对无单元法插值函数的几点研究

利用无单元法推导并讨论了基于滑动最小二乘原理的插值函数的公式 ,对一些问题的解决提出了见解 ,最后用算例说明了这些见解的正确性 .     

基于Taylor展开的无单元插值形函数及应用

在无单元伽辽金法的基础上,构造了基于Taylor展开的具有过点插值的无单元形函数,它可以和有限元法一样处理边界条件,克服了传统的无单元伽辽金法遇到的瓶颈问题;对非凸边界的处理,提出了新的准则--弧弦准则(arc-string criterion).这样,可大大减少了无单元法的计算工作量,提高了边界处理的精度,并且继承了无单元法及有限元法的优点.     

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息，它采用了一种基于移动最小二乘（MLS）的插值函数。插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大。本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较，得出了一些有益的结论，并用算例说明了这些结论的正确性。     

无单元伽辽金法新形函数技术

针对目前以移动最小二乘技术构造的无单元形函数需要大量的求逆运算,且在边界处无过点插值性质而给计算带来了困难的问题,以泰勒展开理论为基础,继承最小移动二乘法的高阶连续性,用Shepard插值实现"移动最小二乘法的由局部到整体区域的移动性"及"有限元法形函数过点插值性",旨在使无单元伽辽金法的形函数在满足高阶连续性的同时具有过点插值的性质,并避免了现有无单元伽辽金法形函数求解繁琐的缺点.     

对进一步发展无单元法的几点设想

分析了无单元法研究的现状及存在的主要困难 ,从影响半径、基函数、权函数等几个方面提出了对进一步发展无单元法的一些设想 .着重讨论了使用动态影响半径的无单元法 ,并用数值算例说明了使用动态影响半径的可行性     

泰勒展开公式在无单元形函数构造中的应用

无单元法是在有限元方法思想上发展起来的,在一些诸如爆炸、内外边界奇异等问题中无单元法表现出了巨大的优越性,是对有限元方法很好的补充.但由于无单元法理论刚刚起步,一些诸如本质边界条件处理、太多的求逆矩阵运算等问题严重制约着无单元法的发展.从无单元法中出现上述问题的根本原因出发,并利用泰勒展开公式构造出了新的形函数,有效地解决了上述问题.     

无单元法应用于节理岩体

无单元法是一种新方法,其在岩体问题的应用中,至今报道甚少.根据岩体结构特点和无单元法的优点,建立了节理岩体的二维无单元模型,编制了相应的节理岩体无单元程序,并给出了算例,计算结果表明,该模型是合理可行的,同时给处理岩体节理问题带来了方便.     

求解堤坝渗流场的罚函数无单元法

从变分原理出发,采用罚函数法处理渗流边界条件,推导了用无单元法求解有自由面的堤坝渗流问题的基本方程和迭代格式,给出了罚因子选取的具体表达式,并计算分析了某不透水地基上土坝的稳定渗流场.与电模拟试验成果的比较表明,文中所提出的计算方法和程序是正确的,且应用罚函数无单元法求解堤坝渗流问题,可以得到较高的计算精度和计算效率.     

样条无单元法在弹性薄板振动问题中的应用

本文以结构动力微分方程和三次B样条函数为基础,按一致质量矩阵,推导出样条无单元法分析弹性薄板动力问题的具体计算格式,并编制了相应的计算程序.该方法适用于不同边界条件的弹性薄板的动力特性分析,计算结果表明,本文方法求解薄板动力的特征值问题具有较高精度、易于实施等优点,用较少的结点离散就能获得较好的结果.     

无网格法中一种新型权函数研究和应用

文章基于概率论和误差理论,提出了一种新的权函数——正态权函数(Normal weight function),从理论和实践上证明了它的实用、可行性。通过一维杆和二维梁实例,把正态权函数与现有流行的权函数进行比较,说明它是一种受影响域半径变化的影响较小、高效实用的权函数。最后给出了正态权函数影响域半径的确定规则。     

Helmholtz问题具径向基函数的无网格法

构造了Helmholtz方程具径向基函数的无网格方法.通过引入多种径向基函数构造了Galerkin型的无网格方法.文末给出了数值算例,并与有限元方法进行了比较.讨论了无网格方法的数值精度以及径向基函数中参数对其数值解的影响.结果表明具径向基函数的Galerkin型无网格方法是求解Helmholtz方程的一种有效且精度高的方法.     

基于MLPG法的新型无网格法——多边形无网格法

为了提高无网格法的计算效率,该文提出一种新型MLPG法--多边形无网格法,该方法采用改进的PU函数作为形函数,试探函数预先满足位移边界条件;积分子域取为以节点为中心的多边形区域,多边形各个顶点与节点对齐;积分子域重叠少,计算效率高;建立了邻近点数据库,提高了邻近节点搜索速度.与传统的MLPG无网格法相比,多边形无网格法具有更强的实用性和更高的计算效率.分析实例证明多边形无网格法是一种精确和实用的数值方法.     

局部核方法及其应用

核方法是机器学习中一种强有力的学习算法.多个领域的实践表明,通过将领域知识嵌入到核函数中,一般会得到比较好的学习效果. 从微分流形的观点讨论了机器学习中全局信息与局部信息的关系,并提出了一种嵌入局部有意义信息的核方法.文本分类的实验结果表明,与其它几个分类算法相比,它具有较高的性能.     

无网格方法在动力学中的应用

再生核质点法是近几年研究出的一种新型无网格方法,该方法具有只需要质点信息无需划分单元的无网格特性,具有计算优势.介绍了再生核质点法,并将其应用到非线性动力学研究.动力学过程涉及多重非线性,假设动力学中变形属于小变形情况,同时考虑材料非线性的前提下,通过引入增量型的材料本构模型,采用完全Lagrangian计算格式,推导了动力学的再生核质点法计算控制方程.通过算例验证了该方法在动力学问题中的有效性.     

轴对称刚塑性问题无网格法及其应用

介绍了无网格再生核质点法（RKPM）的基本原理，并编制了刚塑性轴对称问题的无网格法程序。采用编制的程序以圆柱体的镦粗过程为例，分析了尺寸因子、权函数等对计算结果的影响。通过与有限元分析软件DEFORM模拟结果的比较，计算结果吻合良好，验证了该方法的可行性和有效性。     

Winkler地基上中厚板计算的重构核粒子法

重构核粒子法(reproducing kernel particle method,RKPM)是一种基于核函数近似的典型无网格方法.以RKPM法插值形函数为基础,基于Mindlin中厚板理论,建立Winkler地基上中厚板弯曲挠度的RKPM法求解控制方程,编制相应的计算程序,算例分析表明该方法有效可行.     

Daubechies Wavelet Meshless Method for 2-D Elastic Problems

This paper introduces a meshless method based on Daubechies （DB） wavelets for 2-D elastic problems. The scaling and wavelet functions of the DB wavelet are used as basis functions to approximate the unknown field functions, so there is no need to construct costly shape functions as in the finite element method （FEM） and other meshless methods. In addition, the properties of the DB wavelets facilitate implementation of the method. The new method is used to analyze the elastic problem of a plain plate with a circle hole, and the numerical results agree well with the FEM. This method is effective and can be extended to solve complicated two or three dimensional problems.     

自然边界元的无网格方法

将自然边界元方法与无网格方法结合起来,提出一种新的数值计算方法——自然边界元的无网格方法,该方法不仅具有自然边界元的降维、计算方便、稳定等优点,还具有无网格方法的只需节点信息、不必划分网格等优点,数值算例给出了令人满意的结果。     

无网格法求解分段连续型延迟偏微分方程

考虑了一类分段连续型延迟偏微分方程.首先分析了方程的解析解,给出了级数形式的解.其次采用无网格法求解了该类方程的数值解.利用θ-加权有限差分法对方程的时间变量进行离散,并利用Multiquadric(MQ)径向基函数和配点法建立了全离散格式.采用傅里叶分析法给出了数值方法稳定的条件.通过数值算例给出了方法的误差及验证了方法的有效性.