有关李型单群的$|cd(G)|-1$个特征标次数的图

文献[12]中已证明对于有限可解群$G$,都有$n(\Delta(G-m))\leq2$,其中$m\in cd(G)$.对于不可解群, 我们考虑单群的情况.若$G$交换或$cd(G)=\{1,a\}$,且$m=a$时,$cd(G)\backslash\{m\}=\varnothing$或$\{1\}$,此时定义 $n(\Delta(G-m))=0$.现令$G$是一个非交换单群.由有限单群分类定理知$G$是下列之一: 散在单群,$n$大于等于5的交错单群$A_{n}$,和李型单群.文献[13]中我们已讨论证明了交错单群$G\cong A_{n},n\geq 7$ 或$G$是散在单群,有$n(\Delta(G-m))\leq2$.由于$A_{5}\cong L_{2}(4)\cong L_{2}(5)$,$A_{6}\cong L_{2}(9)$. 且$cd(A_{5})=\{1,3,4,5\},cd(A_{6})=\{1,5,8,9,10\}$,即若$G\cong A_{5}$或$A_{6}$,则$n(\Delta(G-m))\leq3$. 本文主要是讨论李型单群的情况,可证明如下结论:若$G$是李型单群,则对任意$m\in cd(G)$,$\Delta(G-m)$ 至多有三个连通分支,即$n(\Delta(G-m))\leq3$.     

无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张

设$G$是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T$是$G$的中心$\zeta G$的挠子群. 如果$T$的阶与$\zeta G/(G''\oplus T)$的挠子群的阶互素, 那么 群$G$可分解为$G=S\times F\times T$, 其中 $$ S=\left\{\left( \begin{array}{cccccc} 1&d_1\alpha_{1}&d_2\alpha_{2}&\cdots&d_r\alpha_{r}&\alpha_{r+1}\0&1&0&\cdots&0&\alpha_{r+2}\\vdots&\vdots&\vdots& &\vdots&\vdots\0&0&0&\cdots&0&\alpha_{2r}\0&0&0&\cdots&1&\alpha_{2r+1}\0&0&0&\cdots&0&1 \end{array} \right)\left| \begin{aligned} \\\alpha_{j}\in \mathbb{Z} \\~\ \end{aligned} \right. \right\}, $$ 这里$d_i$都是正整数, 满足$d_1\mid d_2\mid \cdots \mid d_r$, $F$是秩为$s$的自由Abel群, $T$是有限Abel群, $T=\mathbb{Z}_{e_1}\oplus \mathbb{Z}_{e_2}\oplus\cdots\oplus\mathbb{Z}_{e_t}$, $e_1>1$, 满足$e_1\mid e_2\mid \cdots \mid e_t$, 并且$(d_1, e_t)=1$. 进一步, $(d_1, d_2,\cdots , d_r; s;e_1,e_2,\cdots , e_t)$ 是群$G$的同构不变量, 即若群$H$也是无限循环群被有限生成Abel群的中心扩张, $T_{H}$是$\zeta H$的挠子群. 如果$T_{H}$的阶与$\zeta H/(H''\oplus T_{H})$的挠子群的阶互素, 那么$G$同构于$H$的充要条件是它们有相同的不变量. 显然, 这个结果涵盖了有限生成Abel群的结构定理.     

$F$-完备抛物仿射超球

设 $x:M\rightarrow R^{n+1}$ 是局部强凸超曲面, 由定义在凸域$D \subset R^{n}$上的局部强凸函数 $x_{n+1}=f(x_{1},...,x_{n})$给出. 在$M$上定义 $F$- 度量 $\tilde{G}=F(\rho)\sum\frac{\partial^{2}f}{\partial x_{i}\partial x_{j}}dx_{i}dx_{j}$.研究$F$-完备抛物仿射超球,得到了相应的Bernstein性质.     

图的能量的几个可达下界（英）

图\ $G$ 的能量\ $\mathcal{E}(G)$ 定义为它的邻接矩阵的所有特征值的绝对值之和, 在化学中, 它用来近似分子的\ $\pi$ 电子总能量. 本文给出了关于图的能量\ $\mathcal{E}(G)$ 的几个下界, 同时刻画了达到这些下界的极图.     

图的点可区别星边色数的一个上界

图\,$G$\,的点可区别星边边色数, 记为\,$\chi'_{\rm vds}{(G)}$, 是图\,$G$\,的点可区别星边染色所用色的最小数目. 得到了一些特殊图的星边染色,
并证明了若图\,$G$\,是一个最小度不小于\,5, 且顶点数不超过\,$\Delta^7$\,的图时, $\chi'_{\rm vds}{(G)}\leqslant {14\Delta^{2}}$, 其中\,$\Delta$\,是图\,$G$\,的最大度.     

代数体函数的正规定理

运用覆盖曲面的几何方法,证明了代数体函数族一个正规定理:设$F$为区\\域$D$内的一族$k$值代数体函数,且$F$的分支点是孤立的.若对$\forall p\in D,$总存在一\\个含于$D$内的邻域$U(p),$使得在$U(p)$内,对每个$f_{t}\in F$存在三个判别的复数 $a_{t1},\\a_{t2},a_{t3},$满足$\sum\limits_{i=1}^{3}\overline{n}(U(p),a_{ti},f_{t})\leq 1,$则$F$在$D$内正规.     

关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数的整性

设$d,\ m$ 与 $n$ 均为正整数. 在1915年, Theisinger证明当$n\ge 2$时,$n$次调和和 $\sum_{k=1}^n\frac{1}{k}$不是一个整数. 在1946年,Erd\H{o}s和Niven 证明仅有有限多个$n$, 使得关于$1/m, 1/(m+d),..., 1/(m+nd)$ 的一个或多个初等对称函数是整数.在2015年, Wang 和 Hong 证明当 $n\ge 2$ 时,$1,1/3,...,1/(2n-1)$ 的所有初等对称函数均非整数.在本文中, 我们证明如下结果成立: 如果$n\ge 2$为正整数, 那么对任意$n$个正整数 $s_0,..., s_{n-1}$, 关于$1,1/3^{s_{1}},...,1/(2n-1)^{s_{n-1}}$的第二类初等对称函数 $$\sum\limits_{0\le i相似文献   

一类无理函数的动力系统刻画

考虑无理函数$f(x) = \sqrt {{x^3} + d{x^2}} $,对任意$x \in R$,若对任意$n \in N,{f^n}(x)$有定义,则$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {f^n}(x)$为+∞或为某不动点,并详细讨论了该性质.     

图的最小Q-特征值

证明了, 若连通图\,$G$\,不是二部图, 则其最小\,$Q$\,-特征值\,$q(G)\geqslant \frac{1}{n(D+1)}$, 其中\,$D$\,是\,$G$\,的直径. 另外, 还给出了图\,$G$\,的最小\,$Q$-特征值与其子图的最小\,$Q$\,-特征值之间的关系.     

$\bf\Lambda _{\bf c} \textbf{(2880)}^{\bf +} \textbf{2}$D波激发态的强衰变

在$^3P_0 $模型框架下, 计算$\Lambda _{c} (2880)^+$作为2D波激发态的衰变宽度和分支比, 确定其量子态并探究内部激发模式. 计算结果表明: $\Lambda _{c} (2880)^+$有可能是2D激发态$\Lambda _{{c}2} \big(\frac{3}{2}^+\big)$, $J^P=\frac{3}{2}^+$, 且$n_\rho =1$、$l_\lambda =2$, 为径向$\rho $激发、轨道$\lambda $激发的激发模式, 总衰变宽度${\it\Gamma}_{total} =18.53$ MeV, 分支比比值$R={\it\Gamma}(\Lambda _{c}(2880)^+\to \Sigma _{c}(2520)\pi)$/${\it\Gamma}(\Lambda _{c} (2880)^+\to \Sigma _{c} (2455)\pi)=0.16$; 也可能是2D激发态$\Lambda _{{c}2}^{'}\big(\frac{3}{2}^+\big)$, $J^P=\frac{3}{2}^+$, 且$n_\lambda =1$、$l_\lambda =2$, 为径向$\lambda $激发、轨道$\lambda $激发的激发模式, 总衰变宽度${\it\Gamma} _{total} =1.69$ MeV, 分支比比值$R={\it\Gamma}(\Lambda _{c} (2880)^+\to \Sigma_{c}(2520)\pi )$/${\it\Gamma} (\Lambda_{c} (2880)^+\to \Sigma_{c}(2455)\pi )=0.10$.     

$P_n$和$C_n^k$的Ramsey数

称Fk为图F的k幂次图,如果V(Fk)=V(F),且Fk中的任意两个顶点相邻当且仅当在F中的距离至多为k.给定图G和H,Ramsey数R(G,H)为最小的正整数N,使得完全图KN的任意红蓝-边着色都会含有一个红色的子图G或者蓝色的子图H.证明了渐近阶R(Pn,Ckn)=(n-1)(χ(Ckn)-1)+σ(Ckn)+o(n),其中k是常数.     

关于单位分数的 Lazar 问题

设 $n$ 为任意正整数. 著名 Erd\H{o}s-Straus 猜想是指当 $n\ge 2$ 时, Diophantine 方程 $\frac{4}{n}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 总有正整数解 $(x,y,z)$. 虽然有许多作者研究这个猜想, 但是至今它还未被解决. 设 $p\ge 5$ 为任意素数. 最近, Lazar 证明 Diophantine 方程 $ \frac{4}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 在区域 $xy<\sqrt{z/2}$ 内没有 $x$ 与 $y$ 互素的正整数解 $(x,y,z)$. 同时, Lazar 提出问题: 在上述方程中以 $5/p$ 替换 $4/p$, 是否有类似结果? 这也是 Sierpinski 提出的一个猜想. 在本文中, 我们证明 Diophantine 方程 $\frac{a}{p}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ 没有满足\ $x, y$ 互素且\ $xy<\sqrt{z/2}$ 的正整数解 $(x,y,z)$, 其中 $a$ 为满足\ $a<7\le p$ 的正整数. 这回答了上述 Lazar 问题, 并推广了 Lazar 的结果. 我们的证明方法和工具主要是利用有理数\ $\frac{a}{p}$ 的连分数表示.     

上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度

通过度再分配的方法研究上可嵌入图与次上可嵌入图的线性荫度,证明了最大度△不小于(4-3ε)~(1/3)且欧拉示性数ε≤0的上可嵌入图其线性荫度为「△/2」.对于次上可嵌入图,如果最大度△≥(4-3ε)~(1/3)且ε≤0,则其线性荫度为「△/2」.改进了文献[1]中最大度的的界.作为应用证明了双环面上的三角剖分图的线性荫度.     

关于Jordan函数的gcd和函数的渐近估计

将整数$k$ 和 $j$的最大公约数记为$\gcd(k, j)$.设$k$为正整数, $f$为任意的算术函数, $r$是任一固定的整数. 其中$n$为任意正整数. 对实数$x \ge 2$, 我们定义与$f$相关联的gcd-和函数$M_r(x; f)$如下： $$M_r(x; f):=\sum\limits_{k \le x}\frac{1}{k^{r+1}}\sum\limits_{j=1}^k j^rf(\gcd(k,j)).$$ 本论文中, 我们主要利用Kiuchi在2017年所得到的关于$M_r(x; f)$ 的一个恒等式, 以及初等和解析方法, 给出了$ M_r(x;J_k)$的渐近公式.若当函数$J_k$定义为$J_k(n):=n^k\prod\limits_{p|n}(1-\frac{1}{p^k})$, 这加强了Kiuchi和Saad eddin在2018年所得到的结果     

Landau定理在高维复射影空间的推广

利用到复射影空间Pn(C)的全纯映射的正规性和值分布理论,结合Zalcman引理,对单位圆盘到高维复射影空间中全纯曲线的Landau定理进行了研究,得到了如下结果:设f:?→Pn(C)为全纯曲线D1,D2,…,D2t+1为Pn(C)上的2t+1个超曲面且位于t?次一般位置.若对于每一个j=1,2,…,2t+1,f(c)...     

给定权集的赋权双圈图的谱半径(英文)

令B_(n,n+1)~W表示阶为n的赋权双圈图的集合,W={w_1,w_2,…,w_n+1},其中w_1≥w_2≥…≥w_n+1>0为权集合.本文确定了它们中谱半径最大的赋权双圈图的结构及部分权值的分布情况.     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.