关于反自伴算子的若干性质

在本文中,作者定义了和自伴算子很类似的一类算子—反自伴算子;给出了反自伴算子的判别准则及若干性质;并且对反自伴算子的谱理论进行了分析。     

自伴算子的几个重要范数不等式

R．Nakamoto证明了范数不等式‖e^iH-I‖≤‖H‖对于任意的H∈B(H）是自伴算子都成立．该文给出了它的另一种证明，同时应用算子分解和函数演算，证明了复Hilbert空间上的自伴算子的几个重要范数不等式。     

高阶自伴微分算子谱的离散性

采用泛函分析与不等式渐近估计方法，研究了2n阶对称微分算子自伴扩张谱的离散性；得到了在特定条件下2n阶对称微分算子的自伴扩张的谱是离散的一个充分必要条件。     

酉自伴算子

受Dieudonne拟自伴算子的启发而引入了酉自伴算子，主要讨论了酉自伴算子的性质，经了某些特珠算子为酉自伴算子的充分必要条件，另外证明了任何有界线性算子可分解为酉自伴算子和完全非本自伴算子的直和，最后讨论了酉自伴 子的不变子空间问题。     

二阶自伴微分算子方幂的自伴性

算子方幂的研究，以往主要致力于对亏指数的探讨，而有关算子方幂的自伴性，据知还无人涉足，研究了对于二阶的自伴边条件下由对称分算式ｌ（ｙ）＝－ｙ＾″＋ｑ（ｘ）ｙ所生成的算子Ｌ（包括正则和奇异的情形），讨论其方幂算子Ｌ＾２＝ＬＬ的自伴性，先在「０，π」上考虑正则的幂算子Ｌ＾２的自伴性，然后推广到「０，∞」上奇异的情形。     

紧自伴算子矩阵补

本文对形如Ａ？？Ｂ的算子缺项矩阵可补为紧自伴算子矩阵的谱进行了研究，刻划了所有补的谱的并和交集合。     

非自伴算子代数的上同调群

设Ｈ是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间，ζ是Ｈ上的子空间格且Ｖ＾ψ－只有有限个，当Ｈ－Ｖ｛Ｇ：Ｇ是ζ的Ｖ＾ψ－生成子｝时，对一切自然数ｎ，得到Ｈ＾ｎ（Ｍψ，Ｂ（Ｈ））＝０，其中，ψ是ζ是ζ的格同态。特别地，取ψ为恒等映射时，对完全分配的子空间格ζ有Ｈ＾ｎ（ａｌｇζ，Ｂ（Ｈ））＝０。     

高阶J—自伴微分算子的豫解算子

采用〔２〕中分析方法，给出２ｎ阶Ｊ－对称微分算式所生成的自伴算子的豫解算子，其豫解算子是积分算子；并且得到豫解算子的核（即积分算子的核）的一些基本性质。     

关于拟自伴算子

物理观测量是由可分Hilbert空间上的算子来表述的,其中自伴算子的理论已成为表述近代物理学结果的既重要又成熟的数学工具,但是算子的Hermite性与合理的选择内积有关,而这种选择又有赖于先验的经验,例如[4]中,给出了由Dyson映射把Hermite—Fermion算子映射成非Hermirt的Boson算子,从数学角度看是对已知的Hermite算子簇施以相似变换,使它们在原来选择的内积条件下成为非Hemite算子。自然我们可以重新定义内积,使得变换得来的算子关于新内积成为Hermite算子,这正是我们引入拟自     

自伴算子有限秩扰动的谱

本文讨论了一个自伴算子在有限秩扰动下谱的变化。设A是自伴算子,K是有限秩算子,则σ(A+K)\σ(A)必为特征值。我们讨论了它们的分布及其重数等问题。特别在K是自伴情形,我们得到了Aronszajn-Brown[2]用谱重数理论得到的一个重要结果。     

自伴算子的Jordan代数上的双Jordan导子

设H是一个复Hilbert空间,B（H）s是H上的由自伴算子构成的一个Jordan代数.双线性映射d：B（H）s×B（H）s→B（H）s是B（H）s上的双Jordan导子当且仅当存在虚数λ使得任给a,b∈B（H）s都有d（a,b）=λ（ab-ba）.双线性映射d：B（Hs）×B（H）s→B（H）s是B（H）s上的双广义Jordan导子当且仅当在H上存在有界线性算子x使得任给a,b∈B（H）s都有d（a,b）=axb＋bx^＊a.     

关于J对称算子的J自伴延拓

本文给出J对称算子的J自伴延拓理论的另一处理,得到J自伴延拓定义域的抽象边界条件描述.     

单项J—自伴微分算子的谱是离散的充分条件

利用Ｇｌａｚｍａｎ,Ｌｉｄｓｋｉｉ方法研究了单项非自伴微分算子（Ｊ－自伴微分算子）的谱,得到这类Ｊ－自伴微分算子谱是离散谱的充分条件,推广了实系数的单项自伴微分算子的结论。     

对称算子自伴延拓的Calkin描述

本文给出对称算子自伴延拓Calkin理论的通俗陈述,将其用于讨论对称微分算子自伴延拓问题,给出几个重要定理的统一简单证明,并考虑了若干个实例。     

Szsz－Mirakjan算子的Lipschitz性质

用较为初等的方法，研究Ｓｚｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ算子在Ｃ空间的Ｌｉｐｅｃｈｉｔｚ性质，并在Ｌ￣Ｐ空间中考虑Ｓｚｓｚ－Ｍｉｒａｋｊａｎ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉ算子的保Ｌｉｐｅｈｉｔｚ条件性。     

u－标算子的拟仿射变换和解析变换及其例子

利用以迁移理论为背景提出的ｕ－标算子的概念，研究ｕ－标算子的拟仿射变换和解析变换，并给出一系列非古典标型谱的ｕ－算子的例子．     

Stancu算子的保Lipschitz条件性

本文证明了Stancu算子具有保持Lipschitz条件不变的性质。