利用对称系数矩阵的因子表简化求逆

文章在用一般系数矩阵的因子表求逆公式的基础上，进一步导出用对称系数矩阵的因子表简化求逆公式。     

与复矩阵的若当标准形相应的过渡矩阵的计算

设A是一个n阶复矩阵,该文给出一个求过渡矩阵T,使得T^-1AT为若当标准形的简便算法．     

关于LCM矩阵整除性的洪绍方猜想的注记

称n元正整数集合S={x1,…,xn}因子链,如果存在n元置换σ, 使得xσ(1)|…|xσ(n). 作者证明：若S由两个互素的因子链构成,那么在n阶整数矩阵环中,GCD矩阵(S)整除LCM矩阵［S］.这部分证明了洪绍方的一个猜想.     

最大公因子矩阵与欧拉矩阵

本文在一个较弱的条件下证明了关于最大公因子矩陈与因子封闭集的关系的一个猜想。     

关于p次幂矩阵之和的一个结果

利用λ－矩阵理论，给出了特征为ｐ的域上一个方阵为二个ｐ次幂矩阵之和的充要条件，推广了Ｇｒｉｆｆｉｎ与Ｋｒｕｓｅｍｅｙｅｒ的相应结果。     

求λ矩阵不变因子的算法

文章详细论证了相抵的λ矩阵的行列式因子相等这一定理,并由这证明过程推导出求λ矩阵不变因子的算法.     

矩阵多项式的特性矩阵的初等因子组

本文给出完全域Ｆ上矩阵多项式ｈ（Ａ）的特征多项式ｆｈ（Ａ）（λ）及其特征矩阵λＥ－ｈ（Ａ）的初等因子组。这里Ａ∈Ｍｎ（Ｆ）,ｈ（ｘ）∈Ｆ「ｘ」。     

对洪关于幂LCM矩阵的一个猜想的注记

一个含有n个不同正整数的集合S={xt，…，xn}称为是gcd闭的，如果S中任两个整数的最大公因子也在S中，洪绍方在2002年猜想：对于给定的一个正整数t，存在一个仅由t决定的正整数k(t)，使得当n≤k(t)时，定义在任意gcd闲集S={xt，…，xn}上的幂LCM矩阵([xi，xj]^t)是非奇异的；而当n≥k(t) 1，则存在一个gcd闭集S={xt，…，xn}，使得定义在其上的幂LCM矩阵([xi，xj]^t)奇异，洪于1999年证明了k (1)=7，在本文中，作者证明了若t≥2，则有k(t)≥8．     

R型因子分析法在健康状况评价中的应用

本文利用因子分析法,借助于DPS数据处理系统,对泰山学院893名教职工健康状况从不同的角度进行了分析,其结果对了解高校教师健康状况具有一定的参考价值.     

一种简化矩阵特征多项式的求解方法

论证了两类矩阵求解最小多项式与特征多项式的简化形式，给出了相关因子，相关系数表示的解法。     

幂GCD矩阵与幂LCM矩阵的行列式的整除性

设S={x_1,x_2,…,x_n)是由n个不同的正整数组成的集合,并设整数a≥1,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元素x_i和x_j的最大公因子的a次幂(x_i,x_j)~a,则称该矩阵是定义在S上的口次幂GCD矩阵,用(S~a)表示.类似定义幂LCM矩阵[S~a].本文证明了:设S是由n个不同的正整数组成的一个最大公因子封闭集,且正整数a∣b.如果n≤3,那么det(S~a)I det[S~b];如果max{x_i)＜12,那么det(S~a)f det[S~b].x_i∈S     

上三角矩阵逆的约化因子正向递推算法

讨论了上三角矩阵对角元单位化 ,引入了约化因子概念 ,将上三角矩阵求逆的两次递推过程化简为一次递推过程 ,相应的约化因子递推算法是一个存储需求、计算量均小的高效算法 ,计算的局部特征适宜并行算法设计     

特征矩阵方幂的秩的一个性质

设A∈Mn(C)定义了A的特征矩阵A-λiE,其中λi是A的一个ri重特征值,∑nririj=ri,rij是初等因子(λ-λi)rij的重数,利用T(rij)0是幂零矩阵研究了特征矩阵的幂(A-λiE)mj=1的秩随幂指数m的变化情况,并得到了(A-λiE)m的秩的公式。     

惟一因子分解整环上的GCD幂矩阵与LCM幂矩阵

设S={x1,x2,…,xn}是惟一分解整环R上的不同元素构成的集合,e≥1是一个正整数．(xi,xj)和[xi,xj]分别表示xi,xj的最大公因子和最小公倍数．S称为因子封闭集(简称FC集),如果对S中的任何元xi,它的任意一个因子是S中的一个元的相伴元．以(xi,xj)的P次方为i行j列元素的矩阵称为GCD幂矩阵,记为(S^e);以[xi,xj]的e次方为i行j列元素的矩阵称为LCM幂矩阵,记为[S^e]．作者证明了若S是FC集,则(S^e)整除[S^e],即[S^e]等于(S^e)与R上另一个矩阵的乘积,推广了Bourque和Ligh在1992年所得的结果．     

惟一分解整环上的最大公因子幂矩阵和Smith行列式

设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合，以S中任意两个元xi，xj的最大公因子(xi，xj)的P次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵，其中e≥1为正整数，作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式。     

计算处在一恒定均匀磁场^ωH中的原子的能谱

在假设电子和场之间的相互作用势能远小于自旋-轨道耦合能量（“塞曼效应”），同时考虑电子自旋的情况下，计算处在一恒定均匀磁场^ωH中的原子的能谱，得出比较有用的结论，对我们学习轨道角动量和精细结构，以及塞曼效应奠定了必要的理论基础。