随机环境马氏链的状态分类

假设■是随机环境的马氏链,本文首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,并介绍了随机环境马氏链中的几个特征数,由此定义了随机环境马氏链强常返,弱常返等壮态,在随机环境的马氏链下,讨论它们的关系,并进一步讨论了随机环境马氏链φ—不可约性及ψ—不可约性的性质,并在ψ—不可约下讨论了状态的性质,并获得在一定的条件下,必存在弱常返状态的结果。     

有限状态下随机环境马氏链的性质

假设X是随机环境的马氏链,首先介绍了Hopf马氏链及绕积马氏链,利用绕积马氏链,定义了随机环境马氏链的几个特征数及随机环境马氏链的几种不同的基本状态,由此比较随机环境的马氏链与经典的时齐马氏链状态性质的异同,得到了随机环境马氏链中强常返与弱常返的关系,并进一步讨论了X为有限集时,随机环境的马氏链的一些性质,得到有限状态一定存在本质与弱常返状态,不一定存在强常返状态,及在可达关系下本质状态、强常返状态的关系.     

随机环境中马氏链的遍历性质

对随机环境中马氏链,李应求(2003,2004)引入了“初始时间”为任意给定点的双无限随机环境中马氏链的弱遍历性、一致弱遍历性、强遍历性和一致强遍历性等概念.在此基础上,给出了这些遍历性之间的各种关系,并且证明了限制在必离集上的链→θ-是弱遍历的.     

随机环境中马氏链的状态研究

利用马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的性质和状态分类。借助于随机环境中马氏链的特征数,首先讨论了状态本质与正则本质的关系,给出了正则本质态的一个充分条件,在此基础上研究了弱常返态与正则本质态的关系及本质态与非正则本质态的关系,而后在状态空间有限及联合空间不可分解的条件下对状态空间进行了分解。最后举出一个实例说明了文章结论的正确性。     

随机环境中马氏链的状态分类

利用Foguel的L1理论和马氏双链是时齐马氏链这一性质,讨论了随机环境中马氏链的状态分类,得到非本质或非正则本质态的等价命题以及弱常返和强常返态的充分条件.     

随机马氏链的定义及性质

设|xn|是随机环境的马氏链一绕积马氏链，定义了一种特殊的hopf马氏链一绕积马氏链，并且讨论了绕积马氏链的主要性质及与随机马氏链的关系，得到了一种研究随机环境马氏链的主要方法．     

随机环境中马氏链的特征数与禁止概率

利用马氏链的一般理论讨论了随机环境中马氏链的特征数和禁止概率的关系,给出了强常返状态特征数的分解公式,利用禁止概率的一般分解公式研究了分布矩的性质,丰富了现有文献中的随机环境中马氏链的相关结果。     

随机环境马氏链下熵的极值问题的研究

在随机环境中马氏链一般理论的研究中,通常要用到随机环境中马氏链与马氏双链间的相互关系.在此基础上,主要探讨了随机环境中马氏链下熵,维数的相关定义,并借助此关系讨论随机环境马氏链下有关熵的不等式的极值问题,获得了相关的结论.     

一类奇异Markov链的遍历性

考察了一类奇异Markov链的遍历性。首先给出了此马氏链的Ray-Knight紧化,然后利用遍历定理等讨论了这类马氏链的遍历性,并给出了相应的证明。     

随机环境中马氏链的状态研究

利用马氏链的一般理论和Foguel的L1理论,讨论了随机环境中马氏链状态的性质,得到了状态强常返存在的充分条件、状态正则本质与强常返的关系,以及在一定条件下保守集与其任意非空子集的关系．     

随机环境中非齐次马氏链的强极限定理

通过随机环境中马氏链的一般构造性定义,利用鞅差序列级数收敛定理,得到了随机环境中马氏链的一类强极限定理。     

随机环境中马氏链的弱常返性

在随机环境马氏链的研究领域中,引入了弱常返性的概念,给出了弱常返性的判别准则,同时首次提出了弱一致瞬时性的概念。     

半直线上时间随机环境中随机游动的渐近性质

给出了半直线上时间随机环境下随机游动的模型, 并利用马氏链理论研究了该随机游动的常返暂留准则和依概率收敛的大数定律， 得到在非常返情形下的中心极限定理.     

随机环境中马氏链的一致强遍历性

For Markov chains in random environments, Cogbum( 1984, 1990) first introduced weak ergodic concept that “starting time“ is original point, and gave some conditions ensuring that the chains are weakly ergodic; Li Ying-qiu, Yan Xiao-bing, Wang He-song(2003) and LI Ying-qiu, YAN Xiao-bing and LI Ming-liang (2003) introduced uniformly weak ergodic and strong ergodic concept that “starting time“ is any point, and gave some conditions ensuring that the chains are uniformly weakly ergodic or strongly ergodic. In term of above ideas, the definitions of uniformly strong ergodic and XN -uniformly weak ergodic that “starting time“ is any point are introduced. Some conditions ensuring that the chains are uniformly strongly ergodic are given. It is the basis of further research for Markov chains in random environments.     

一类隐马尔可夫模型的若干极限性质

假定隐藏的马尔可夫链为非齐次，研究隐非齐次马尔可夫模型的一些强极限定理．首先在引理中得出了隐非齐次马尔可夫模型的一些性质，从而导出了隐非齐次马尔可夫模型的三元函数一类平均值的强极限定理．作为定理的推论，得到了隐非齐次马尔可夫模型状态出现频率的一类强极限定理．隐马尔可夫模型可应用于弱相依随机变量的建模上，也可用作研究发音过程、神经生理学与生物遗传等方面的工具．