基于新指数基函数的有理二次三角Bézier曲线（英文）

通过在三角基函数中引入两个指数函数,构造了一种具有4个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,它与有理二次Bézier曲线有着相类似的性质.给定控制顶点,该曲线可通过改变形状参数和权因子而调整形状.适当选取控制顶点、形状参数和权因子时,一些二次曲线可以被精确地表示.讨论了连接两条曲线所满足C~0,C~1和C~2的连续条件,并给出了一些例子.     

C3连续的保形分段二次三角Bézier插值曲线

基于二次三角Bézier曲线,在两个相邻型值点之间通过插入两个新的控制点,得到插值的二次三角Bézier曲线,不仅保形,而且达到C3连续,曲线的形状还可通过调节形状参数作局部修改,最后给出了算法和数值实例.     

一类带双参数的二次三角Bézier曲线

引入一种类似Bézier的二次三角多项式曲线(简称为QT-Bézier曲线),其基函数由带两个形状参数λ,μ的二次三角函数组成.由3个顶点控制的QT-Bézier曲线插值于起点和末点,它不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能局部或整体调控曲线的形状,并能使两段QT-Bézier曲线的C1连接具有一定的灵活性,且曲线更逼近于控制多边形.此外,QT-Bézier曲线还能精确表示椭圆与抛物线.     

三角Bézier曲面的降多阶逼近

根据所定义的原n次三角Bézier曲面与降阶后的m(m≤n-1)次三角Bézier曲面间的距离函数取最小值,给出三角Bézier曲面降阶逼近的一种方法.在降阶过程中,考虑了降阶三角Bézier曲面与原三角Bézier曲面在角点达到高阶插值的情形.最后,用数值实例显示所给方法的有效性.     

带两个形状参数有理二次三角Bézier曲线

本文提出了带两个形状参数的有理二次三角Bézier曲线,由4个控制顶点生成的曲线具有传统有理三次Bézier曲线的几何特性,包括端点性质、对称性、凸包性、几何和仿射不变性、变差缩减性.分析了在权因子固定情形下,通过改变形状参数值可以局部调控曲线形状;也得出当形状参数值都为-1时,曲线可退化为直线段.曲线在适当的控制顶点下,可精确表示椭圆弧和圆弧,从而可方便整圆的表示.在控制顶点和权因子相同的条件下,当形状参数取值在一定范围内,曲线具有比有理三次Bézier曲线对控制多边形更好的逼近.     

三次三角Bézier样条插值

给出了一种新的构造样条曲线的算法.利用三次三角Bézier基函数,仿照三次B样条插值构造方法,给出了三次三角Bézier样条插值的构造方法,所得样条插值曲线是C3连续的.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

带形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类三阶三角Bézier多项式基函数的构造方法和基本性质,给出两类三阶三角Bézier多项式曲线的定义.利用含调节参数的控制点的变换构造带四个形状参数的三阶三角Bézier多项式曲线并且研究该曲线与两类三阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线实质上是根据已知的四个控制点的位置生成6个带有调节参数的新的控制点,利用参数的调节来改变控制点的位置从而达到影响曲线的形状的目的.     

一类形状参数为指数的三角Bézier曲线

提出了一类形状参数λ,μ为指数的三角Bézier曲线,这类曲线与二次Bézier曲线类似,每一段曲线由相继的3个顶点生成,它们不仅具有二次Bézier曲线许多常见的性质,而且利用λ,μ的不同取值能够局部或整体调控曲线的形状,当λ,μ增大时,曲线能连续地逼近控制多边形;并给出了一些可调控曲面的实例。     

带参数的二阶三角Bézier多项式曲线

分析讨论两类二阶三角Bézier多项式基函数的构造方法以及二阶三角Bézier多项式曲线的概念及其性质,研究利用带调节参数的控制点变换构造带两个调节参数的二阶三角Bézier多项式曲线并分析它与两类二阶三角Bézier多项式曲线的关系.这种曲线本质上是在利用已知的3个控制点生成4个带有参数的新的控制点,通过参数的变化改变控制点的位置从而影响曲线的形状,以便得到最适合的曲线.     

圆弧曲线的有理五次Bernstein基表示

在计算机辅助几何设计中,圆弧是一个重要且基础的几何对象。在CAD\CAM系统中,往往采用有理Bézier曲线精确表示圆弧,但用低次的有理Bézier曲线不能表示整圆。文章推导出了有理五次Bézier曲线表示圆弧的充要条件,并通过实例验证了有理五次Bézier曲线可以表示整圆。     

矩形域和三角域上有理Bézier曲面片相互转换的Blossoming方法

采用Blossoming方法,讨论了有理Bézier矩形曲面片和三角曲面片之间的相互转换,将一个(m,n)次有理Bézier矩形片转换为两个m n次有理Bézier三角片,以及通过重新参数化将一个n次有理Bézier三角片转换为三个非退化(n,n)次有理Bézier矩形片,得到相互转换的显式表达, 并给出了算法. 数值例子表明了Blossoming方法的有效性.     

有理三次Bézier曲线参数化影响

在曲线形状保持不变的条件下,分析了有理三次Bézier曲线权因子改变与曲线参数化的关系,给出了有理三次Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系,并推算出了权因子改变和参数变换对参数化的影响公式.     

四次带参Bézier曲线曲面的光滑拼接

针对复杂自由曲线曲面难以用单一曲线曲面表示的问题,研究了一种四次带参Bézier曲线曲面的拼接技术.在对四次带参Bézier曲线基函数及端点性质分析的基础上,给出了该曲线间G1、G2和C1、C2光滑拼接的充要条件.利用四次带参Bézier曲线与C Bézier曲线间的拼接技术,解决了该曲线造型中圆弧和椭圆弧的表示问题.分析了2张双四次带参Bézier曲面片间G1光滑拼接的几何条件,并通过合理选取形状参数,进一步简化了该曲面的拼接条件.实例结果表明,该方法简单、直观、易实现,有效增强了四次带参Bézier曲线曲面表达复杂曲线曲面的能力,可广泛应用于各种CAD/CAM造型系统中.     

G2连续的有理四次Bézier曲线的造型

给出了两段相邻的有理四次Bézier 曲线G2连续的条件, 提出了通过权因子而不是控制顶点来修改有理四次Bézier样条曲线的形状的方法,从而实现了相邻曲线段间的G2的连续拼接;进一步实现了相邻三段曲线间的G2的连续拼接.     

张量积Bézier曲面的S幂基降多阶逼近

文章给出了张量积Bézier 曲面一次降多阶的算法.给定张量积Bézier 曲面,采用了分向降阶算法,对u向、v向Bézier曲线分别一次降多阶.这里曲线降阶,利用基转换矩阵将Bézier曲线的Bernstein基函数表示成S幂基函数,通过截断曲线中的高次项,可以得到相应的降多阶逼近曲线,所得的降多阶逼近曲面自动保角点高阶插值;最后给出了数值实例.     

带形状参数的五次三角Bézier曲线

构造了带一个形状参数的五次三角多项式基函数,由此定义了带形状参数的五次三角Bézier曲线,它具有Bézier曲线的几何特性、端点性、对称性等.通过改变形状参数α的取值,可对曲线的形状进行调控.当形状参数α越大,曲线越逼近控制多边形.该曲线还可表示为椭圆弧、抛物线弧等,给出了2段曲线达到C1、C2连续的条件及其在曲线设计中的应用实例.     

n次有理Bézier曲线与C-B样条曲线的连续性条件

三次有理Bézier曲线不能随着工程造型的需要而随时改变其次数,因此本文根据n次有理Bézier曲线和C-B样条曲线的一些性质,给出了C-B样条曲线与n次有理Bézier曲线的三种拼接条件,即G0、G1、G2、连续,由于n次有理Bézier曲线能够随意的改变其次数,从而可以被应用于CAD/CAM中.     

三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的拼接

讨论了三次有理Bézier曲线与带一个形状参数的HC-Bézier曲线的光滑拼接问题,并给出了三次有理Bézier曲线与HC-Bézier曲线的G~0、G~1和G~2光滑拼接的几何条件.     

基于二次有理Bézier曲线逼近的图像压缩

针对传统的Bérnstein多项式逼近方法进行图像压缩时压缩率和压缩质量不高的问题,提出一种基于希尔伯特扫描和二次有理Bézier曲线逼近进行图像压缩的方法.首先利用希尔伯特扫描曲线将二维灰度图像转化为一维灰度序列;然后采用二次有理Bézier曲线对数据进行分段逼近;最后利用各段数据的逼近参数对图像进行压缩编码.实验结果表明：该方法比传统的Bérnstein多项式逼近方法在图像的压缩率和压缩质量方面都有所提高.