基于空间插值方法的路面结构设计湿度指标精度研究

目的选取最优的空间插值方法求取年降水量,为沥青路面结构组合设计提供湿度参数,进而达到依据区域湿度特点规范设计道路结构参数的目的.方法采用4种半变异函数模型的普通克里格法等3种常见的空间插值方法对辽宁省年降水量空间要素进行插值研究,采用交叉验证法评价各方法的插值效果.结果就辽宁省年降水量而言,4种半变异函数模型中的环形模型精度最高.利用CM半变异模型的普通克里格法和其他两种插值方法计算所得平均绝对误差、平均相对误差和均方根误差具有一致性,其中OK法精度最高.结论选取CM半变异模型的OK法求取年降水量可满足计算要求,进而为道路结构设计的湿度参数选取提供参考.     

空间变异函数的数学模型及参数反演

空间变异函数在克里格估计中占有重要地位.基于椭圆分布函数可导出两类空间变异函数的数学模型.一类是只考虑变程各项异性的模型,称之为AE模型;一类是只考虑拱高各项异性的模型,称之为CE模型.传统的方法需要先进行空间变异函数的拟合,然后进行克里格估计.交叉检验方差是评价估计精度的一项重要指标.根据克里格方程组的重要性质,克里格估值仅与标准变异函数有关,对标准变异函数进行线性变换得到新的变异函数不会改变克里格估值和交叉检验方差.因此,用拟合方法获得的最优变异函数进行交叉检验,通常并不能有效地降低交叉检验方差.如果直接以交叉检验方差为目标函数进行参数反演,则可以有效地解决这个问题.变异函数数学模型一般含有5个参数,其中2个是线性变换作用.进行交叉检验时只需研究标准变异函数的3个参数,从而可以降低参数反演的复杂度.研究表明:较之AE类模型CE类模型具有更强的适应性,通常可获得更小的交叉检验方差;鉴于评价面非常复杂,将遗传算法(GA)应用于参数反演是可行和有效的.滦河流域降水量空间插值实例表明,交叉检验均方差降幅分别为11.7%和29.8%.     

喀斯特地区月均降水协克里金插值方法研究——以贵州省为例

喀斯特山区地形复杂,地势起伏大,降水量时空分布不均匀,尤其是丰水期降水量的分布直接影响当地经济作物的生长,也是地质灾害发生的诱因.以贵州省77个气象站点30 a(1981—2010年)丰水期月均降雨量为基础数据,分析了地形因素(海拔、坡度和坡向)和气象因素(站点压强及相对湿度)与贵州省降水的相关性,并对4种协克里金插值模型方法进行了对比研究.结果表明:采用Pearson相关性分析得出坡向与研究区降水相关性最强,相关系数为0.998.综合对比不同协克里金半变异函数模型(稳定模型、指数模型、球面模型和高斯模型)预测值和实测值的结果表明球面模型的偏差均值最小(MAE=-0.000 4),一致性系数最优(RMSE=0.864).采用球面模型的协克里金插值是进行贵州省降水插值的最好方法,这为更有效地识别出喀斯特地区丰水期降水空间分布提供基础.     

时空CoKriging的变异函数建模

在对地观测中,所研究的地学变量不仅具有时间、空间特征,还受其他变量的影响,采用多元时空相关数据,可以提高时空估值的精度.时空CoKriging是多元时空插值中一种常用的方法,建立时空变异函数和协变异函数是时空CoKriging插值的关键一步.以东北三省为试验区,利用该地区气象站观测数据的月平均空气相对湿度为主变量,引入同时间同位置的月平均空气温度作为协变量,对空气相对湿度和空气温度进行时空变异函数和时空协变异函数建模.实验结果表明,采用和度量时空模型的时空变异函数的随机性空间结构建模的实际拟合效果较好.     

天津降水数据的空间插值分析

采用反距离加权法(IDW)、梯度距离平方反比法(GIDW)、普通克里格法(OK)、协同克里格法(COKRING)插值方法,对天津市及周边地区四种频率年平均最大一日暴雨量数据的空间插值精度进行对比研究.交叉验证表明:四种频率降水量的插值平均绝对误差(MAE)为:15.77mm、18.42 mm、11.71mm、11.72mm;平均均方根误差(RMISE)为:22.02 mm、33.29 mm、19.43mm、19.71 mm;插值精度排序为OK>COKING>IDW>GIDW;OK与COKRING差别并不明显,GIDW精度远低于IDW;降水频率的高低影响插值的误差,二者呈显著负相关关系.天津一日最大暴雨量的空间分布特征为:由北部山地和东南部沿海向中部地区逐渐减少.     

利用全局与局部相关函数分析流域降水空间变异性

为合理诊断流域降水的空间变异性,阐明了6种常见的全局和局部空间相关指标的联系与区别,并用空间相关函数进行统一表述,然后提出了同时从全局和局部2个方面对连续性与间断性并存的降水空间变异性进行综合分析的方法。采用全局半方差函数和局部Moran指数,对2003～2009年赣江流域降水空间变异规律进行了实例研究。结果表明:全局半方差函数便于描述流域降水的整体相关结构,而局部Moran指数可揭示降水的局部聚集形态和地带性规律,并能够诊断其中的奇异点。赣江流域年、月、日降水量在整体上呈显著的时变空间正相关性;在局部表现出较强的聚集性,并具有非平稳性和奇异性。同时,还初步指出了赣江流域降水空间变异性分析对于解释降水空间插值结果的作用。     

缓变系数线性系统的稳定性

本文采用大系统分解的方法,提出大系统(1)的子系统(2),由于(2)中的常数矩阵的稳定性.构造了二次型Ⅴ函数:再用比较原理.借助辅助方程组的稳定性,得到原方程组的稳定性.     

重心插值配点法求解Allen-Cahn方程

利用重心插值配点法(重心Lagrange插值配点法和重心有理插值配点法)构造包含时间、空间变量的近似函数,给定Chebyshev点族;将重心插值配点法代入Allen-Cahn方程及定解条件,得到离散方程组,并采用Newton迭代格式求解方程组.数值算例表明:文中的配点法具有较高精度;利用2种配点法的能量函数满足能量递减规律.     

山东省多年气象要素空间插值方法比较研究

针对山东省境内气象站点分布比较稀疏的情况,以1990～2001年山东省17个气象站点的年平均降水和温度为基础数据,分别建立了平均降水和温度与海拔、经纬度和植被指数(NDVI)之间的回归方程;在此基础上建立模拟站点以增加气象数据的信息量。分别采用反距离加权法(IDW)、径向基函数法(RBF)和普通克里格法(OK)3种插值方法进行比较插值分析。结果表明:模拟站点的加入大大提高了插值的精度;采用的3种插值方法中,普通克里格法比反距离加权法和径向基函数法具有更为理想的插值效果。     

基于矩阵分解的降水时空插值方法

为了提高基于雨量站网观测值估算降水空间分布的精度,同时考虑降水的时序发展趋势和站点空间分布,将传统的插值方法(反距离权重法、普通克里金法)和Funk矩阵分解(Funk-SVD)模型结合,提出了一种基于矩阵分解的插值方法,并采用黄河流域小浪底到花园口区间2009-2012年多场降水的日观测数据进行了精度检验.结果表明,通...     

新疆天山山区降水量插值方法比较

雨量站网通常采用插值法获取降水空间分布信息,但在气象站点分布不均,海拔落差大的复杂山区,普通插值法插值结果精度较低.针对复杂山区,应在普通插值方法的基础上加入高程等地形因素.以我国新疆天山山区及周边44个气象站点57年(1958～2015)的平均年降水量和平均季度降水数据为基础,采用克里金插值法、样条函数插值法、反距离权重插值法、考虑高程的反距离权重插值法以及考虑高程的协同克里金插值法5种方法进行空间降水插值,选用36个为插值站点,8个为检验站点,通过相对误差和均方根预测误差为指标对插值结果进行检验,研究不同插值方法对天山山区降水插值结果精度影响.结果表明:采用混合插值的考虑高程的反距离权重法与考虑地形因素的协同克里金法的插值结果与实际情况较为一致.     

基于张量积的无网格数值方法

利用张量积构造正则空间,用于场函数逼近,得到MLS(moving least squares)场函数插值形式的一个特例.在规则域上,通过基空间扩张,构造满足齐次边界条件的场函数,使得MLS插值形式变得更简单有效,扩大了基函数空间的选择范围,克服了一般MLS逼近所特有的大量求逆、计算效率低下、判据复杂的缺点.数值实例表明,该方法数学概念简单,加密点阵重复计算方便,计算精度高,计算结果连续性好,总体计算量少,计算过程收敛快.     

煤矿采场的瓦斯分布场重建技术

通过安全监控系统监测的瓦斯数据,研究采场瓦斯分布规律、重建瓦斯分布场,可有效实现对瓦斯爆炸事故的预防.针对煤矿井下采场瓦斯监测数据相对有限的问题,进行了基于克里金插值的瓦斯分布场重建技术研究.对采煤工作面的瓦斯浓度实测数据进行了分布特性的分析,对比了常用空间插值方法的特点,确定了基于克里金插值方法的瓦斯分布重建方法.根据地质统计学的基本原理,先对获得的原始数据进行预处理,并对实验变异函数进行计算,绘出变异函数分布图.最后利用克里金插值的3种常用理论模型对实验变异函数进行拟合,并用交叉检验的方法对3种模型拟合的效果进行检验.结果显示基于克里金插值方法实现瓦斯分布场重建技术具有令人满意的效果.     

构造高阶插值函数求解表面冲击碰撞问题

本文主要采用Lagrange双三次形函数来构造插值函数,从而利用有限元方法求解表面冲击碰撞问题中的耦合方程组.为了避免龙格现象,采用Lobatto点构造插值节点.本文不仅采用高阶的形函数,也使用两种不同的数值积分方法,结合这两点,从而提高数值解的精度.根据以上的理论分析结果,本中使用Matlab编程模拟发生碰撞时材料的形变和应力变化.     

基于BP神经网络构建矿床地质模型的估值方法

为了解决数字化空间三维模型中数据样本点不足的问题,采用经典BP网络的基本原理,研究了地质变量与其影响因素之间的非线性映像关系,并建立了地质变量参数估值计算神经网络模型的基本结构,从而提出了基于人工神经网络原理建立地质模型的估值方法.结果表明:该方法能较好的决绝地质矿床的各向异性、非线性等问题,弥补了传统估值方法的不足,为地质建模的插值计算提供了理论工具,具有一定的指导意义.     

求解约束插值和光顺问题的信赖域方法

针对凸插值、凸光顺和保形插值等带约束条件的插值和光顺问题,提出一种信赖域方法.约束插值和光顺问题可归结为求解半光滑非线性方程组.本文利用半光滑方程组的广义雅可比矩阵,采用半光滑方程组的平方自然残余量作为价值函数.同时,利用关履泰(1983)关于凸集上样条函数的性质,改进信赖域方法,以加速信赖域方法的迭代.本文证明了求解约束插值和光顺问题的信赖域方法的局部收敛性和全局收敛性,最后给出了数值算例.     

基于地理加权回归张力样条函数的广西PM2.5浓度插值

针对广西地区PM2.5污染情况,利用广西气象站数据通过反距离加权插值得到广西地区空气质量监测站的气象数据,然后结合空气质量监测站数据及其气象数据插值结果建立地理加权回归张力样条函数(geographically weighted regression-tension splinefunction,GWR-TSF)插值模型,并用该模型进行广西PM2.5浓度插值分析.研究结果表明,GWR-TSF模型的PM2.5浓度插值效果较好,其均方根误差为2.34μg/m3,较普通克里金(ordinary Kriging,OK)模型和地理加权回归(GWR)模型分别提高了20.68％和25.71％;而平均绝对误差为2.13 μg/m3,较OK模型和GWR模型分别提高了20.22％和11.62％,对区域PM2.5监测预警具有一定的参考价值.     

湍流计算的多尺度模型与尺度间相互作用规律

湍流计算的多尺度模型把物理(空间)尺度分为大小尺度,大小尺度(LSS)运动微分积分方程组通过湍流应力项相耦合.利用该方程组计算了不可压槽道和平面混合层流动的三维时间演化,同时算出平均流速、最大和平均脉动速度.平均速度和平均脉动速度与NS计算结果一致,NS计算未能算出最大脉动速度.混合层最大脉动速度突增现象与流动转捩猝发现象相对应.LSS方程计算中,小尺度l2 f与大小涡分割尺度lc之比约为1/2～1/4时,数值解很好收敛;l2f/lc=1/5未能获得收敛解.解析分析证实:涡尺度介于lc/3和lc之间的小涡(称作近程小涡)及介于lc/2和lc之间的小涡(定义为共振小涡)分别提供了所有小涡对大涡作用应力的90%和75%,给出近程小涡和共振小涡作用应力的微分表达式;获得微分形式的大小尺度封闭方程组及大尺度运动封闭方程组.对单向剪切湍流,共振作用应力公式简化为Prandtl混合长理论应力公式.给出初步数值计算结果及湍流多尺度模型基本方程组的一般形式.     

基于柯西变异动态粒子群优化的克里金插值算法

针对克里金插值算法中变差函数拟合曲线误差过大、插值精度低等问题.通过基于线性动态变化因子结合柯西变异粒子群算法对变差函数的拟合模型参数进行最优化估计,同时在适应度函数中引入克里金地理权重来增强变量的空间相关性,最后与基于约束粒子群算法的克里金插值进行比较实验.仿真实验结果表明:改进算法使基台值误差减少近75％,获得的变...     

移动最小二乘形函数插值精度

移动最小二乘近似作为无网格法中广泛采用的形函数构造方法,其插值精度直接决定数值分析的质量.移动最小二乘形函数的性质通过编写的程序进行计算验证和讨论,重点分析了形函数插值精度对各影响因素的敏感性,并对已知函数的表面拟合进行检验,给出了合理的参数取值与选择范围.研究结果表明,权函数形状、支持域尺度、基函数形式和插值点密度等,对移动最小二乘形函数的插值稳定性和插值精度均有重要影响.