矩阵的特征值定位和非奇异性判定

通过将复方阵A分裂为A=sI-B(其中: s为任意复数; I为单位矩阵; B为复方阵), 利用矩阵非奇异性判定已有的方法, 得到了A的含有两个参数（s和正整数k）的特征值包含集和非奇异性的判定方法, 并证明所得特征值包含集和非奇异性判定方法比已有结果更精确、 更具一般性. 数值结果表明, 通过调节s和k, 可以对A的特征值进行更精确定位, 从而判定A的非奇异性.     

矩阵非异性判定

本文讨论了几种特殊矩阵之间的关系,从而利用块对角占优的性质,绐出矩阵非奇异的若干判定条件。定义1 设A=(α_(ij)∈C~((?)×n)是弱不可约矩阵,若u∈S(A),有则称A是弱不可约严格对角占优矩阵。定义2 设A=(α_(ij))∈C~(×i),对角元均非零,若v∈S(A),有则称A是弱严格对角占优矩阵,记为A∈H。     

矩阵非奇异性判定

利用矩阵块对角占优的性质，给出了矩阵非奇异的一个判定条件．     

矩阵非奇异性判定

利用矩阵块对角占优的性质,给出了矩阵非奇异的一个判定条件.     

非负矩阵最大特征值的新界值

得到一个判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理，其结果比Frobenius界值定理及有关结论精确，而计算比较简单，对估计非负矩阵最大特征值范围十分有用．     

H-矩阵的判定准则

本文论证了Hoffm an给出的复方阵是非奇异的三组充分条件判定准则也是复方阵为H-矩阵的充分条件.     

矩阵非奇异性的判定

矩阵非奇异性的判定是矩阵理论的重要内容,利用矩阵分块的方法,给出了判定非奇异矩阵的若干充分条件,拓展了非奇异矩阵的判定准则.     

分块矩阵的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ＊ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝４２,ｍ＋４２＝ｎ＋ｒ１。     

关于鳞状因子循环矩阵的非奇异性

对于复数域上的n阶方阵4，如果满足AR＝RA，则称A为鳞状因子循环矩阵，其中R为基本鳞状因子循环矩阵。文中给出了仅用鳞状因子循环矩阵的第一行元素及对角阵D中的常数dl，d2，…，dn就可判断其非奇异性的3种简便方法。     

幂等矩阵线性组合的非奇异性

幂等矩阵是矩阵理论中一类特殊的矩阵,它具有良好的性质和实际应用。利用分块矩阵给出幂等矩阵线性组合非奇异性的充分必要条件。证明了A1+A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的;A1-A2是非奇异的当且仅当T是非奇异的且M=NT-1H当且仅当T与Ir-M都是非奇异的。     

关于非负矩阵的反特征值问题

应用多项式的伙伴矩阵, 对于任意复数~$\lambda, $ 构造出了三阶非负方阵, 使~$\lambda$~为其一特征值, 并证明所给出的是满足条件的含零元素最多的矩阵.     

非负矩阵的特征值估计

利用线性代数知识讨论非负矩阵特征值的估计，简化了如下定理的证明：对于一个非负随机矩阵A的不同于1的特征值λ(A)，有|λ(A)|≤1/2maxμ.ν∑i=1^n|αμi-αvi|≤1     

矩阵的特征值实部的判定

本文给出了矩阵的特征值实部为正值或负值的若干判定法。     

关于矩阵非奇异性的一个引理及应用

给出一类矩阵非奇异性的一个引理,并讨论它在量子群中的应用。     

非奇异H矩阵的判定

引进H矩阵、对角占优矩阵及α-对角占优矩阵的概念,然后给非奇异H矩阵的若干判定方法。     

非负矩阵Hadamard积的特征值估计

非负矩阵的Hadamard积是矩阵分析理论研究中的一个重要问题.对于两个非负矩阵A和B的Hadamard积,给出了谱半径的一个新的上界估计方法.     

非负矩阵最大特征值的新界值

非负矩阵最大特征值的估计是非负矩阵理论中的重要部分,被广泛应用于数值分析、图论、稳定性理论等相关学科.构造出一个新的矩阵,把最大特征值的上下界表示为极限存在的数列,给出了一个新的判定非负矩阵最大特征值范围的界值定理,通过数值算例表明其结果比有关结论更加精确.     

非负不可约矩阵的主特征值问题

对于非负不可约矩阵的配朗—弗罗本尼斯定理,本文给出了一种简化证明;同时提出了计算非负不可的矩阵主特征值的一种方案,并且讨论了算法的收敛性和精度估计。