非线性多分裂Newton—AOR方法的收敛性

首先提出了解非线性方程组的Ｎｅｗｔｏｎ－ＡＯＲ方法，并将其扩展到多分裂形式，给出了方法的局部收敛性定理及Ｒ１收敛因子。     

BS—稳定性等价于B—相容性

本文扩展了Hundsdorfer和Schneid(BIT,1989,29:505～511)的工作,对一般线性方法这一更为广泛的领域证明了BS-稳定性与B-相容性的等价关系.对BSI-稳定性得到了类似的结果。     

Runge—Kutta方法的B—收敛阶

就K_(20■)(■∈■)类初值问题获得了Runge-Kutta方法的最佳B-收敛阶比其级阶高一的充分必要条件。     

多步Runge—Kutta方法的对角稳定性

本文获得了代数稳定的多步Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ方法的对角稳定性，其结果可视为李寿佛在《ＪＣｏｃｍｐｕｔ Ｍａｔｈ。》１９９４，６２中相应结果的推广。     

非线性中立型延迟微分方程单支θ-方法的稳定性

对求解Rα.β类非线性中立型延迟微分方程的单支θ-方法，证明了如下结论：当1/2≤θ≤1时，单支θ-方法是稳定的；当1/2＜θ≤1时，单支θ-方法是渐近稳定的．     

刚性脉冲微分方程Runge Kutta 方法的稳定性和收敛性

将Runge-Kutta方法用于求解刚性脉冲微分方程,获得了(k,l)-代数稳定的Runge-Kutta方法稳定及渐近稳定的条件.同时证明了求解刚性常微分方程r阶B-收敛的Runge-Kutta方法用于求解刚性脉冲微分方程也是r阶B-收敛的.     

Runge-Kutta方法的稳定性准则

本文讨论以(θ,P,q)稳定的s级Runge-Kutta方法按步长h求解Hilbert空间中的K_l,类初值问题时数值解的稳定性,证明了当1h≤P且r/h≤q时,任何二数值解{y_n}与{z_n}之差有估计:这里P.q.l.r是实常数,θ=(θ_1,θ_2,…,θ_s)~T是实s维矢量。其次本文提供了一个简便方法来获得适制的q值,使所给方法是(o,o,q)稳定的。     

马尔科夫调制Fokker-Planck方程Milstein方法的收敛性和稳定性

考虑一类马尔科夫调制的Fokker-Planck方程,研究Milstein方法在均方意义下的收敛性和稳定性.证明Milstein方法的收敛阶为1/2,并且给出数值解均方稳定的条件和步长限制表达式.数值实验进一步验证了结论的正确性.     

单隐辛Runge—Kutta—Nystrom方法

本文提出了单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，给出了一单隐Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法是 辛的充分条件，并构造了二级和三级单隐辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法，最后讨论了单隐的Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｍ方法的实现。     

求解非线性互补问题的一个l1—模算法

提出了求解非线性互补问题的一个ｌ１－模算法并证明了其收敛性定理，数值例子表明这一算法是有效的。     

Banach空间的几何性质与B值鞅型序列的收敛性

得到了Ｂ值（一致）渐近鞅，Ｂ值ｒ，ｖ列的收敛性与Ｂａｎｃｈ空间的Ｒａｄｏｎ－Ｎｉｋｏｄｙｍ性，即ＲＮＰ的关系。     

非线性泛函积分微分方程多步Runge-Kutta方法的稳定性和渐近稳定性

针对一类泛函积分微分方程,研究其多步Runge-Kutta方法的数值稳定性,获得了代数稳定的多步Runge-Kutta方法是稳定和渐近稳定的充分条件.     

非线性脉冲微分方程的Runge-Kutta方法的稳定性分析

考虑了一般的非线性脉冲微分方程,对该方程进行了解析解和数值解的稳定性分析.在不受脉冲影响的原方程满足单边Lipschitz条件,及脉冲项满足相应的Lipschitz条件的情况下,给出了一个容易判别的解析解渐近稳定的充分条件.把脉冲点作为节点,定义了一个收敛的变步长的Runge-Kutta方法.并且证明了如果一个方法是代数稳定的,则该方法的数值解保持解析解的渐近稳定性.     

二级对角隐式辛Runge—Kutta—Nystrom方法的稳定性

对二级对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法的稳定性作详尽的讨论，构造出了Ｐ－稳定的二级二阶对角隐式辛Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ－Ｎｙｓｔｒｏｅｍ方法族。     

积—微分方程配置解的天然超收敛性

讨论了线性Ｆｒｅｄｈｏｌｍ积－微分方程的配置方法，获得了配置解本身的超收敛估计和外推估计。     

非线性变延迟微分方程的渐近稳定性

关于非线性变延迟微分方程的渐近稳定性的讨论，M.Zennaro在Numer.Math,1997,77对延迟项做了较多严格的假定的情形下，给出了一类特殊方程的渐近稳定性的一个充分条件。作者考虑了延迟项仅仅要求是有界变量而不附加其它任何限制的情形，并给出了非线性变延迟微分方程渐近稳定的一个充分条件。     

线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性

把Back-Euler方法应用到线性分段连续型随机微分方程上,研究对给定步长该方程数值解的收敛性和对任意步长数值解的均方稳定性,在处理线性项的矩阵时,证明的方法主要应用了矩阵范数,从而达到要研究线性分段连续型随机微分方程数值解的收敛性和稳定性的目的.