广义四元数代数的线性表示及其乘法的可易性

给出了广义四元数代数的两种线性表示,导出了两个广义四元数代数同构的充要条件;推出了广义四元数矩阵乘法的可易性.     

结合代数为可除代数的充要条件

本文将普通实数域上四元数可除代数推广到任意域Ｆ上四无数代数后，讨论了它是可除代数的充要条件，另外讨论了域Ｆ上无限维代数是可除代数的条件。     

四元数代数的复线性表示

定义并完全决定了广义四元数代数的复线性表示。利用这一结果,给出了两个广义四元数代数同构的一个充分必要条件。     

论四元数体上广义埃尔米特矩阵的标准形

在四元数与四元数向量、矩阵空间上引入三种不同的实数表示方式,将四元数之间及四元数向量与矩阵之间的运算化为实数域上向量与矩阵之间的运算,得到的计算结果可准确转换成四元数与四元数向量和矩阵,克服四元数之间因乘积不可交换而造成的运算困难,通过代数构造的方法把数域上的对称矩阵化标准形的方法类似地推广到四元数体上广义埃尔米特矩阵化标准形的方法.     

四元数量子理论中最小二乘问题的代数方法

借助四元数矩阵的复表示, 引进四元数矩阵范数, 研究四元数最小二乘 问题并得到了在四元数量子理论中解决四元数最小二乘问题的一种代数方法. 数值算例说明了算法的有效性.     

四元数的共轭数和乘法运算的有条件交换性

本文研究四元数的共轭运算和乘法有条件交换性.引入了几种新的四元数共轭数,给出了若干共轭运算的四元数代数表示式.在四元数矩阵乘法有条件的交换性的基础上,导出了一种与四元数新型相关数——蜕变四元数;利用解析形式重新表述了四元数乘法的有条件交换性.     

二个矩阵不等式在复数域和四元数体上的推广

利用李群，李代数的极大环定理，得到了四元数体Ｈ上Ｈａｍｉｌｔｏｎ斜矩阵可对角化，２然后以此为基础把两个实数域上的矩阵不等式推广到复数域和四元数体上。     

一类一阶四元双曲方程在双圆柱区域上的一个Riemann-hilbert边值问题

为考察高维双曲方程的边值问题,本文引进可换四元数空间,并在此空间中讨论了可换四元数代数中一类一阶双曲方程的Riemann-Hilbert边值问题,我们获得了在指标非负的情况下唯一解的一般形式,以及在有指标小于零时代不同情况下Riemann-Hilbert边值问题的可解条件．     

分数阶四元数傅立叶变换及其应用

在缩减双四元数代数系统上定义了分数阶四元数傅立叶变换.这一变换可以看成是缩减双四元数傅立叶变换的推广.同时推导了分数阶四元数傅立叶变换的帕塞瓦尔定理和卷积定理,给出了分数阶四元数傅立叶变换的快速算法,最后讨论了分数阶四元数傅立叶变换域滤波器的设计.     

可交换四元数代数中的复双曲方程的边值问题

讨论可交换四元数代数中一阶和二阶的复双曲方程的两类边值问题，得到它们的解的存在条件和解的表示。     

一类单滤过李代数的结构

研究单的滤过李代数,使其相联阶化李代数同构于李代数Gn,得到这样的滤过李代数也同构于Gn。     

具相联阶化李代数为型S_1的滤过李代数

本文研究滤过李代数它的相联阶化李代数同构于型S_1的李代教,得到这样的滤过李代数同构于它的相联阶化李代数本身.     

一类无限维滤过李代数

研究了复数域上一类无限维滤过李代数,它的相联阶化李代数是由所有微分算子或所有导子算子所成的李代数,获得这样的滤过李代数同构于它的相联阶化李代数的充分与必要条件。     

由Tubular代数的Hall代数实现相应的单李代数

与李代数的交叉与渗透是近年来有限维代数表示理论发展的重要特点之一．用Hall代数的方法实现李代数是一个有趣的问题．按照Asashiba的思路，本文利用Tubular代数的根范畴的Ringel—Hall李代数与2-Toroidal李代数的同构对应．在T（2,2,2,2）,T（3,3,3）,T（4,4,2）,T（6,3,2）型Tubular代数的退化合成李代数上构造商代数．并证明它们同构于相应的D4,E6，E7，E8型单李代数．而且李运算完全由Hall积给出．作为例子文中还通过计算系数给出D4型单李代数的具体实现．     

一类可解李代数的分类——可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵。把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类。     

一类可解李代数的分类可补李代数的结构(Ⅱ)

本文用生成元和定义关系的方法,对每个可解可补李代数给出一个定义矩阵.把两个李代数的同构归结为定义矩阵的等价,应用矩阵等价下标准型的理论,得到这类李代数的同构分类.     

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.     

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals

Complete Lie algebras with maximal-rank nilpotent radicals are constructed by using the representation theory of complex semisimple Lie algebras. A structure theorem and an isomorphism theorem for this kind of complete Lie algebras are obtained. As an application of these theorems, the complete Lie algebras with abelian nilpotont radicals are classified. At last, it is proved that there exists no complete Lie algebra whose radical is a nilpotent Lie algebra with maximal rank.     

(n-3)-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构

鉴于幂零李代数的结构在李理论研究中有着重要的地位,主要研究一类特殊的幂零李代数——p-filiform李代数的代数结构.将p-filiform李代数的Hom-结构和保积Hom-结构表示为矩阵,通过计算,具体刻画了(n-3)-filiform李代数(n5)的Hom-结构和保积Hom-结构.     

一类链条件Lie代数的结构

有限维完备Lie代数的结构(分解唯一性)及链条件Lie代数的结构是很清楚的。本文将这些定理及所用方法推广到中心是零的链条件Lie代数(维数不一定有限)的情形,使这一类Lie代数的结构更加完美。