关于Abel群同态的扩张

用纯子群刻画并讨论了Abel群同态扩张的条件,给出了同态扩张的惟一性条件,并讨论了Abel群的矩量问题有解的条件。     

Abel群中阶为定数的元素的个数

本文主要给出了 Abel 群中阶为定数的元素的个数的一个公式,完全解决了有限生成Abel 群中 l 阶元的个数的计算以及存在 l 阶元的条件。     

有限Abel群的自同构

本文讨论了有限Ａｂｅｌ群的自同构，证明了有限Ａｂｅｌｐ－群的任一自同构与环Ｚｐｍ上的一个满足特定条件的可逆矩阵相对应。     

pqr阶群的生成集的一个性质

证明了哪下结果：设Ｇ是有限群，│Ｇ│＝ｐｑｒ，ｐ，ｑ，ｒ为素数，ｐ〈ｑ〈ｒ，Ｇ是Ｇ的换位子群，│Ｇ‘│＝ｑｒ，则（１）不属于Ｇ’的元均为ｐ阶元，（２）若Ｍ是Ｇ的极小生成集，且Ｍ∩Ｇ‘＝φ，则│Ｍ│＝２。     

Abel群的一个基本命题及其在体论上的应用

从Abel群的一个基本命题出发,证明了体的两个基本性质。     

有限Abel群上整体位相函数的结构

给出了有限Abel群上整体k（k∈N）次位相函数的结构。     

pqr 阶群的生成集的一个性质

证明了如下结果：设Ｇ是有限群，｜Ｇ｜＝ｐｑｒ，ｐ、ｑ、ｒ为素数，ｐ＜ｑ＜ｒ，Ｇ是Ｇ的换位子群，｜Ｇ｜＝ｑｒ。则（１）不属于Ｇ的元均为ｐ阶元，（２）若Ｍ是Ｇ的极小生成集，且Ｍ∩Ｇ＝，则｜Ｍ｜＝２。     

有限Abel群的结构定理的一个新证明

从有限Able群的元的阶的性质出发，重新证明了有限Abel群的结构定理。     

有限群的广义扩张

给出了有限群广义扩张的概念,推广Schreier理论,并找到广义扩张函数f、α,从而给出由两个群构造一个大群的方法.     

具有一个很大交换子群的有限非可解群

设G是一个没有非平凡的中心直因子的有限非可解群,用初等方法证明了:G≌A5当且仅当G有一个指数为pq的交换子群,这里p,q是素数。     

关于内有限的无限单群

主要对内有限的无限单群进行了研究，得到了：若非 内有限群含有对合，则非单群；而且内有限的无限单群是内可解的，在此基础上得到了：内有限的无限单群分别为内幂零，内交换，内循环的充分必要条件。     

关于n元生成群的凯莱图(1)

关于n(n =2 ,3,4)元生成群的凯莱图的一般规律已被讨论 .但是 ,4元生成群凯莱图的具体实例在文献中尚未见到 .该文解决了这一问题 ,并给出了 2 4阶群的凯莱图 ,进而对 4元生成群的凯莱图进行了探讨 .     

Brauer特征标的扩张

设G为有限群,N△G且G/N可解.用Irr(G)表示G的不可约(复)特征标集合.如果θ∈Irr(N)为G-不变特征标且(θ(1),|G∶N|)=1,I.M.Isaacs证明了,θ可扩张当且仅当行列式特征标det(θ)可扩张.在此基础上考虑关于此定理的p-Brauer特征标的形式.用IBr(G)表示G的不可约p-Brauer特征标的集合.假设θ∈IBr(N)为G-不变的且(|G∶N|p′,θ(1))=1,其中p为1个固定的素数,则θ可扩张到G当且仅当det(θ)可扩张到G.     

|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G

利用有限Abel群G的自同构群A(G)的阶来刻划群G的构造,用一种巧妙的方法,推导出了|A(G)|=24P2(P为奇素数)的有限Abel群G的全部类型,并给出了详细的推导.     

交换群和循环群的若干充分必要条件

利用交换子群的中心化子和正规化子对有限群结构的强的控制作用,通过限制二元生成交换子群、初等交换子群、极大交换子群、循环子群、极小子群等的中心化子一致于正规化子,得到交换群和循环群的7个充分必要条件,改进了Zassenhaus定理和陈重穆在文献[2]中提出的定理0.3.     

关于Mal’cev定理的注记

设Ｇ是有限生成的超Ａｂｅｌ群,若对每个Ｈ≤Ｇ,Ｈ＝∩／Ｋ≤Ｇ／Ｈ≤Ｇ／Ｈ≤Ｋ,／Ｇ：Ｋ／〈∞／,则Ｇ是个多重循环群,这个结果可部分地盾成Ｍａｌ’ｃｅｖ的一个有名定理的逆命题。     

关于有限群的s-半置换子群

如果有限群G的一个子群H同G的所有阶与|H|互素的Sylow子群P相乘可换,即HP=PH,则称H为G的s-半置换子群.本文利用s-半置换子群的一些基本性质来研究群的结构,并获得可分群的一些新结果.