耦合的修正变系数KdV方程的非线性波解

研究一个带变系数的耦合修正KdV方程的非线性波解,利用F-展开法获得多种非线性波解,这些解包括孤立波解、扭波解(反扭波解)、爆破解和周期爆破解.带变系数的耦合修正KdV方程具有扭波解(反扭波解),而对于带变系数的耦合KdV方程,却未得到.这个结果与修正KdV方程和KdV方程的情形是类似的.     

修正KdV方程的双Wronskian解

利用Hirota方法和Wronskian技巧对mKdV方程进行了求解,推广了Wronski行列式元素满     

双曲正切法在解组合KdV方程及修正的Burgers-KdV方程中的应用

利用双曲正切法获得组合KdV方程的新的行波解,并在此基础上进一步获得Burgers—KdV方程新的行波解．     

广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的精确解

利用(G’/G)-展开法结合数学软件Maple求得了广义Hirota-Satsuma耦合KdV方程的新精确解,包括孤波解、三角函数周期解和有理解.为了更直观地理解这些解,给出了它们的数值模拟图.     

耦合KdV方程的若干显式精确解

改进了齐次平衡法对耦合KdV方程的应用,从而非常简便地得到了耦合KdV方程的若干显示精确解,其中包括孤波解以及一些新的精确解。     

耦合KdV方程的Painleve分析和非标准截断解

利用奇性分析方法，研究了耦合ＫｄＶ方程的Ｐａｉｎｌｅｖｅ性质；借助于非标准截断方法，得到了该模型的一些精确孤立波解。     

利用修正影射法求组合KdV方程新的精确解

构造了非线性波动方程新形式的Jacobi椭圆函数展开解,据此应用修正影射法求解组合KdV方程,得到新的精确解,包括Jacobi椭圆函数解、孤子解和三角函数解。该方法可以应用到其他非线性方程或方程组的求解。     

CRE方法在Boussinesq-Burgers方程中的应用

给出了CRE可解的定义,运用CRE可解的概念证明了Boussinesq-Burgers方程的CRE可解性,根据此性质构造了Boussinesq-Burgers方程在负指数假设下的孤立波与椭圆周期波之间的相互作用解.为了更好地研究解的性质,通过选取恰当的参数给出了相应解的图形.     

组合KdV方程的精确解

组合KdV方程是一个非线性波动传播的模型，它的精确解在各种应用中，例如在晶格及流体力学等领域有重要的应用价值。本文利用齐次平衡原则及最近发展起来的F-展开法，求出了组合KdV方程一些精确解，包括孤立子解，双周期解等。     

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解。为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解。     

扩展的F-展开法在耦合KdV方程精确解中的应用

本文以数学机械化思想为指导,以计算机代数系统软件Maple为工具,提出了用扩展的F-展法来构造非线性孤子方程的行波解.为了验证方法的有效性和优越性,将其应用到耦合的KdV方程,获得了具有一般形式的新的精确解,其中包括单的和耦合的Jacobi椭圆函数解、类孤子解及三角函数解.     

KdV方程和Zakharov-Kuznetsov方程新的椭圆函数解

通过构造4个新的推广形式的Jacobi椭圆函数,扩展椭圆函数展开法、F-展开法和Riccati方程法.借助Mathematica软件,求出KdV方程、Zakharov-Kuznetsov方程一系列新的精确解,在极限情况下可得到相应的孤立波解和单周期波解.     

耦合KdV方程的变换和多孤子解

使用齐次平衡方法，获得了耦合ＫｄＶ方程的一个变换，经过这一变换，耦合ＫｄＶ方程简化为著名的ＫｄＶ方程形式，以致可以求出它们的单弧波解，多孤波解。     

广义KdV方程和Ito型耦合KdV方程的数值研究

采用隐式紧差分Padé方法解完全非线性KdV方程和Ito型耦合KdV方程.特别地,应用这种方法研究了compacton和Ito型耦合KdV方程的解特性.数值结果证明了这种方法的效果.     

修正KdV方程的极限解

该文给出一个严格的极限过程,从修正KdV方程的Hirota的2N-孤子解出发,得到N-双重极点解,并且给出后者的一个简洁表示.这种极限过程具有普遍性,可以应用到其他具有Hirota形式多孤子解的非线性发展方程.     

柱KdV方程和球KdV方程的解析解

对包括阻尼KdV方程、柱KdV方程和球KdV方程在内的一类KdV方程进行求解,得到了这一类方程积分意义下的广义解析解.结果表明,波的振幅和速度都随时间的变化而减小.同时,该解具有一定的局域性质,可以解析地研究非平面状孤立波的传播.对所得解与数值解进行了比较,两者符合得很好.     

耦合KdV方程的延拓结构

本篇论文主要利用延拓结构理论,对耦合KdV方程进行研究,并得到了该方程延拓代数对应的Lax对.     

(1+1)维混合KdV方程的精确解

讨论一类混合KdV方程,通过F-展开法及辅助常微分方程,成功得到该方程的精确解.     

三阶KdV方程一般形式的精确解

对求解非线性数学物理方程的F-展开法进行了扩展,并利用齐次平衡原则求出Kdv方程的椭圆函数表示的精确解,在极限情形下,得到该方程的三角函数表示的周期波解.     

组合KdV方程的精确解

根据齐次平衡原则及利用F-展开法,求出了组合KdV方程一些Jacobi椭圆函数表示的双周期解,并在极限情况下,得到了孤立波解和三角函数表示的周期波解。